第6讲 可能性与统计图表 精讲提升培优讲义2025-2026学年沪教版（五四制）六年级下数学册

本讲义聚焦可能性与统计图表核心知识，系统梳理随机事件（确定事件、随机事件及概率）、可能性大小（理论计算与实验估算）、数据收集整理（全面调查与抽样调查）、统计图（条形、扇形、折线图特点及绘制）等内容，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以分层设计（典例精讲、随堂练习、课后巩固）为特色，结合生活实例（如摸袜子、调查视力）培养学生抽象能力与数据意识，通过统计图表分析提升应用意识。课中助力教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识理解与实际应用能力。

第6讲 可能性与统计图表 精讲提升培优讲义 2026年沪教新版六年级下7.1-7.3 本讲义内容设置：①重点知识梳理；②典例精讲；③随堂练习；④课后针对性练习。 1.理解随机现象、确定事件、不确定事件； 2.会判断事件的可能性大小； 3.能设计公平的规则； 4.了解全面调查与抽样调查； 5.会整理数据，用统计表、条形图、折线图、扇形图描述数据； 6.理解各种统计图的特点。 知识点一 随机事件 1.确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然 事件和不可能事件都是确定的． 2.随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 3.事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中： ①必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）＝0； ③如果 A 为不确定事件（随机事件），那么 0＜P（A）＜1． 知识点二 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 1.理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算； 第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 2.实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点三 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 1. 全面调查和抽样调查 （1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． （2）全面调查与抽样调查的优缺点： ①全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． ②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 2.总体、个体、样本、样本容量： ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 3. 用样本估计总体： 用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 知识点四 统计图 1.统计图： 利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 三种统计图的作用：不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势；扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比。 知识点五 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用 360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 知识点六 百分数在统计图表的应用（含平均数的计算） 百分数既可以表示占比，也可以表示不确定事件发生的可能性大小.中位数、设计方案（数据达标的百分比） *要点： 1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 2.一组数据中间的数据是唯一的；一组数据的中间的数据不一定出现在这组数据中。 一．等可能事件（共2小题） 1．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（　　）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子 A．5 B．8 C．10 D．11 2．判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的； （2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨； （3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； （4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 二．可能性的大小（共2小题） 3．有编号为1到10的10个篮球，小红从中任意拿走一个，那么小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为（　　） A． B． C． D． 4．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 　 　 生可能性大．（填写“女”或“男”） 三．调查收集数据的过程与方法（共2小题） 5．某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（　　） A．从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查 B．从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查 C．从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查 D．从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查 6．为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 　 　 ． 四．全面调查与抽样调查（共3小题） 7．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 8．某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　） A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 9．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是　 　 （填写序号）． 五．扇形统计图（共3小题） 10．某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： （1）该校六年级共有学生　 　 人． （2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为　 　 度． （3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 11．某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： （1）该校六年级共有学生 　 　 人． （2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 　 　 度． （3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 12．我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方．再乘以100%，即肥胖百分数100%，一般认为：肥胖百分数在18%～20%的人偏瘦，在20%～24%的人为基本正常，在24%～26%的人偏胖． （1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况 （2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图．已知体重偏轻的有48人 ①该校六年级学生有多少人？ ②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？ 六．条形统计图（共3小题） 13．如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） 　 　 ．（填入百分数） 14．今年9月3日在首都北京举行了隆重的阅兵仪式．王老师了解到六年级部分学生观看国庆阅兵庆典的方式，并绘制了统计图．已知选择用“手机”观看的人数是调查总人数的，选择“电脑”方式观看的人数是选择“手机”人数的，根据图中提供的信息，求： （1）本次调查的总人数是多少人？ （2）选择用“电视机”方式观看的人数占调查总人数的几分之几？ 15．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 　 　 名居民的年龄； （2）扇形统计图中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 　 　 ． 七．折线统计图（共3小题） 16．甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（　　） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 17．人口老龄化是全世界的热点问题，如图表示了中国自1982年﹣2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（　　） A．自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B．2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C．按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到18%以上 D．随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立全社会养老保障体系 18．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：90～140mmHg，舒张压的正常范围是：60～90mmHg．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下： 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 　 　 个． 八．统计图的选择（共3小题） 19．（　　）可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系． A．复式统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 20．按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是26%，50%，18%，6%．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用 　 　 统计图来描述． 21．安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表： 活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次带 B：经常带 C：偶尔带 D：都不带 A 68 B a● C 510 D 177 合计 1000 （1）选择：更直观的反映A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 　 　 ． A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 （2）计算：活动前B类别对应的人数为 　 　 .活动后B类型对应的人数占调查总人数的 　 　 （写百分数）． （3）思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 九．统计表（共3小题） 22．如表是某超市2024年各季度产值统计表： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 产值/万元 380 400 432 （1）计算第三季度产值比第二季度产值增长了百分之几？ （2）若计划第四季度的增长率比第三季度再提高2个百分点，则第四季度的产值是多少万？ 23．阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： （1）材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 （2）材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每 月扣除1000 元 每月扣除 2000元 每月扣除 1000元 每月扣除400 元或300元 每月扣除 1200、1000 或800元 每年扣除 60000元限额 （据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是 　 　 元． 24．笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． （1）请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 1 2 女生 1 5 （2）如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ （3）如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？ （4）笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 十．百分数的统计意义（共5小题） 25．一次围棋比赛中，小明和小红分别以100%、80%的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率 　 　 ．（填“大”，“小”，“一样大”） 26．有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（　　）种不同方法． A．12 B．24 C．34 D．36 27．盒子中装有红、白两种颜色的球若干个（球的材质、大小都相同），小明每次摸出1个球记录下颜色，然后放回去摇匀，再进行下一次，小明进行了十组试验，试验结果如下表： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 红球 3 5 4 2 4 5 7 4 3 4 白球 17 15 16 18 16 15 13 16 17 16 根据上面的数据，小明最有可能是用下面（　　）盒做的试验． A． B． C． D．红球： 28．掷一枚硬币，连续4次都是背面朝上，掷第5次，（　　）正面朝上． A．可能 B．不可能 C．一定 29．有两个工厂生产同一种产品，已知甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率为0.01． （1）若某人在甲厂购买该产品时买到了次品，他在乙厂购买相同数量的产品时是否一定会买到次品？ （2）若两个工厂的产品在价格等其他方面条件都相同，你会选择购买哪个工厂的产品？ 十一．创新与压轴题（共5小题） 30．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． （1）以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）． 正确顺序是：（　 　 ）→（　 　 ）→（　 　 ）→（④）． ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解五年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． （2）请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是　 　 人，并把条形统计图补充完整． （3）学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 31．如图是六（1）班男生的身高和体重散点图．散点图是用点的位置来表示学生的身高和体重，例如点A表示学生A的身高是135cm、体重是30kg． （1）学生E的身高是145cm，体重是50kg．请在图中标出点E． （2）学生B和学生C相比，　 　 要胖一些． （3）这个班的男生身高集中在　 　 范围． A．145cm∼149cm B．150cm∼154cm C．155cm∼159cm （4）下表是小学六年级男生身高和体重的对应情况评分表（部分）．（体重单位：kg） 身高段/cm 营养不良 较低体重 正常体重 超重 肥胖 50分 60分 100分 60分 50分 153.0～153.9 小于35.9 35.9～41.6 41.7～49.1 49.2～51.5 大于或等于51.6 154.0～154.9 小于36.5 36.5～42.4 42.5～49.9 50.0～52.4 大于或等于52.5 155.0～155.9 小于37.1 37.1～43.3 43.4～51.1 51.2～53.4 大于或等于53.5 根据上表，学生D的体重情况属于　 　 ． 32．合理分配饮食对身体健康有着至关重要的作用．中国居民膳食指南对每人每天各类食物摄入量的建议值范围如表． 类别 盐油类 蛋肉水产类 乳豆坚果类 谷薯类 蔬菜水果类 摄入量（g） 25﹣35 120﹣200 325﹣535 250﹣400 500﹣850 科科依据该膳食指南对自己的饮食结构进行了调整．他统计了某天各类食物的摄入量，并绘制了两幅不完整的统计图． （1）科科这天摄入食物的总量有　 　 克． （2）将两幅统计图补充完整． （3）科科这天　 　 的摄入量是蛋肉水产类的2倍，蛋肉水产类的摄入量是蔬菜水果类摄入量的　 　 （填分数）． （4）对比科科这天各类食物的摄入量和中国居民膳食指南，你有什么建议？ 33．请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学六年级春季社会实践活动需求 调查人员 每个班级男生和女生若干人 调查方法 抽查 背景介绍 某中学组织六年级学生前往上海5个活动场所中的一个参加社会实践活动，这5个活动场所为A：上海野生动物园；B上海千古情；C上海海昌海洋公园；D上海欢乐谷；E上海冰雪大世界雪上活动．被抽查学生针对六年级学生的意向目的地开展抽查并出具如下调查报告（注：每位被抽查的学生选择且只能选择1个意向前往的场所）． 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） 问： （1）求本次被抽查的学生人数； （2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是多少度； （3）请把条形图补充完整，意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之几． 34．某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题． （1）这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整； （2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？ 1．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是　 　 ．（填“普查”或“抽样调查”） 2．为了解某市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是　 　 ．（填序号） 3．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 　 　 辆． 4．根据图表完成以下问题： （1）学校一共调查了　 　 位同学；步行所对应的圆心角的度数为　 　 °； （2）把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整； （3）选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？ 1．为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　） A．了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量 B．调查某种灯泡的使用寿命 C．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D．对全校所有学生通过问卷进行全面调查 2．爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案： 爱国：我准备在敬老院里调查100名老年人的健康状况； 拥军：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况； 爱民：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况： 胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康情况； 能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（　　） A．爱国 B．拥军 C．爱民 D．胜利 3．对某校400名学生到学校上学方式的调查统计如图所示，以下说法错误的是（　　） A．乘公共交通的人数是100人 B．有160人骑自行车到学校 C．步行到学校的人数是骑自行车到学校人数的 D．乘公共交通的人数比步行的人数多了10% 4．如图，向长方形内掷飞镖，若每一镖都掷到了长方形内，飞镖最有可能落到的区域为（　　） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 5．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 　 　 .（填“普查”或“抽样调查”） 6．某校新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计步骤： ①绘制扇形统计图； ②收集最受学生欢迎菜品的数据； ③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品； ④整理所收集的数据． 则正确调查统计的顺序是　 　 （填序号）． 7．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有40名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是　 　 ． 8．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有 　 　 人． 9．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）．那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 　 　 人． 10．某校六年级（1）班的一次数学测验的统计表如图所示．回答下列问题： （1）优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ （2）及格（60分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ （3）80﹣90分段人数比70～80分段人数少几分之几？ 11．如图是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． （1）一共调查了多少名学生？ （2）参加合唱的学生有多少人？ （3）参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 12．请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学六年级春季社会实践活动需求 调查人员 每个班级男生和女生若干人 调查方法 抽查 背景介绍 某中学组织六年级学生前往上海5个活动场所中的一个参加社会实践活动，这5个活动场所为A：上海野生动物园；B上海千古情；C上海海昌海洋公园；D上海欢乐谷；E上海冰雪大世界雪上活动．被抽查学生针对六年级学生的意向目的地开展抽查并出具如下调查报告（注：每位被抽查的学生选择且只能选择1个意向前往的场所）． 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） 问： （1）求本次被抽查的学生人数； （2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是多少度； （3）请把条形图补充完整，意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之几； （4）观察分析两个统计图中的数据，你能给学校的决策者提出什么建议？ 13．上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次调查的总人数是多少人？ （2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 14．如图，某校对六年级多名学生做了一项业余爱好的小调查，根据调查结果绘制了统计图，已知最喜欢看书的学生人数有5人，根据图中信息，请回答下列问题 （1）参与此项小调查的学生总人数有多少人？ （2）参与此项小调查的学生中最喜欢看电视的有多少人？ （3）最喜欢上网和打篮球的共占总人数的几分之几？ 15．国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？ 类别 交通 住宿 用餐 门票 购物 费用 480 560 520 费用占总支出的几分之几 16．又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷． 我最喜欢的蔬菜问卷调查 你最喜欢的蔬菜是（　　）（单选） A．青菜 B．辣椒 C．黄瓜 D．茄子 E．生菜 F．胡萝卜 根据以上信息回答下列问题； （1）求被调查的总人数； （2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数； （3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为　 　 °； （4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）． 17．为弘扬中华传统文化，某校计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图； 请根据图1、图2提供的信息，回答下列问题： （1）在这次抽查中，共调查　 　 名学生； （2）选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的　 　 %； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为　 　 度； （4）选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多　 　 （填几分之几）． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 可能性与统计图表 精讲提升培优讲义 2026年沪教新版六年级下7.1-7.3 （答案详解版） 本讲义内容设置：①重点知识梳理；②典例精讲；③随堂练习；④课后针对性练习。 1.理解随机现象、确定事件、不确定事件； 2.会判断事件的可能性大小； 3.能设计公平的规则； 4.了解全面调查与抽样调查； 5.会整理数据，用统计表、条形图、折线图、扇形图描述数据； 6.理解各种统计图的特点。 知识点一 随机事件 1.确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然 事件和不可能事件都是确定的． 2.随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 3.事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中： ①必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）＝0； ③如果 A 为不确定事件（随机事件），那么 0＜P（A）＜1． 知识点二 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 1.理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算； 第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 2.实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点三 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 1. 全面调查和抽样调查 （1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． （2）全面调查与抽样调查的优缺点： ①全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． ②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 2.总体、个体、样本、样本容量： ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 3. 用样本估计总体： 用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 知识点四 统计图 1.统计图： 利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 三种统计图的作用：不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势；扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比。 知识点五 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用 360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 知识点六 百分数在统计图表的应用（含平均数的计算） 百分数既可以表示占比，也可以表示不确定事件发生的可能性大小.中位数、设计方案（数据达标的百分比） *要点： 1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 2.一组数据中间的数据是唯一的；一组数据的中间的数据不一定出现在这组数据中。 一．等可能事件（共2小题） 1．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（　　）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子 A．5 B．8 C．10 D．11 【分析】根据抽屉原理求出至少拿出9只保证有两种颜色的袜子，再拿一只则可保证凑成两双不同颜色的袜子，据此得出结论即可． 【解答】解：根据抽屉原理知，至少拿出9只保证有两种颜色的袜子，其中有一个颜色全拿出来了，还有一只其他颜色的袜子，而剩余袜子中只有两个颜色，则再拿一只则可保证凑成两双不同颜色的袜子， 故选：C． 【点评】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率的应用是解题的关键． 2．判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的； （2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨； （3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； （4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 【分析】根据等可能事件的定义对各小题进行解答即可． 【解答】解：（1）错误，一个班级里有同月同日生的学生是可能的； （2）错误，今天上午是阴天，下午不一定会下雨； （3）正确，小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； （4）错误，甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，甲市的张文不一定比乙市的李武收入高． 【点评】本题考查的是等可能事件，熟知在一次试验中发生的可能性相等的事件，称为等可能性事件是解题的关键． 二．可能性的大小（共2小题） 3．有编号为1到10的10个篮球，小红从中任意拿走一个，那么小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】编号1到10是10个数，其中编号为5的整数倍的数有5和10共两个数，要求小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性，用除法计算即可． 【解答】解：∵在1到10这10个数中，5的整数倍的数有5和10，共2个数， ∴小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为2． 故选：B． 【点评】此题考查简单事件发生的可能性求解，根据可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几． 4．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 　男　 生可能性大．（填写“女”或“男”） 【分析】根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵在演讲比赛中，有4位女生和6位男生， ∴现从中任选一位学生代表去领奖，则选中男生可能性大． 故答案为：男． 【点评】本题考查可能性的大小，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 三．调查收集数据的过程与方法（共2小题） 5．某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（　　） A．从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查 B．从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查 C．从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查 D．从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查 【分析】根据题意选取合适的调查对象即可． 【解答】解：要了解该地区中学生的视力情况，上述选取调查对象中最合适的是从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查，其他调查对象均太片面， 故选：C． 【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 　③①②④　 ． 【分析】根据调查的顺序，即可解答． 【解答】解：为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为③①②④， 故答案为：③①②④． 【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 四．全面调查与抽样调查（共3小题） 7．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【分析】根据普查和抽样调查的定义求解即可． 【解答】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　） A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 【分析】因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【解答】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取100人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：D． 【点评】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性． 9．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是　③⑤　 （填写序号）． 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：①调查某校六年级学生的视力情况，适合采用全面调查； ②调查某班学生的兴趣爱好，适合采用全面调查； ③调查全国私营企业的经营情况，适合采用抽查； ④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，适合采用全面调查； ⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性适合采用抽查； 故答案为：③⑤． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 五．扇形统计图（共3小题） 10．某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： （1）该校六年级共有学生　240　 人． （2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为　36　 度． （3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【分析】（1）由科创活动的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以其他活动人数占总人数的比例即可； （3）用艺术活动和影视活动人数和与体育活动的人数的差除以参加体育活动的人数即可得出答案． 【解答】解：（1）该校六年级共有学生36÷15%＝240（人）； 故答案为：240； （2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为360°36°； 故答案为：36； （3）参加艺术活动人数为24060（人）， 参加体育活动的人数为24080（人）， 则参加影视活动的人数为240﹣（60+80+36+24）＝40（人）， 所以参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多100%＝25%． 【点评】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： （1）该校六年级共有学生 　180　 人． （2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 　18　 度． （3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【分析】（1）由科创活动的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以其他活动人数占总人数的比例即可； （3）用艺术活动和影视活动人数和与体育活动的人数的差除以参加体育活动的人数即可得出答案． 【解答】解：（1）该校六年级共有学生27÷15%＝180（人）， 故答案为：180； （2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为360°36°， 故答案为：36； （3）参加艺术活动人数为18045（人）， 参加体育活动的人数为18060（人）， 则参加影视活动的人数为180﹣（60+27+18+45）＝30（人）， 所以参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多100%＝25%． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方．再乘以100%，即肥胖百分数100%，一般认为：肥胖百分数在18%～20%的人偏瘦，在20%～24%的人为基本正常，在24%～26%的人偏胖． （1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况 （2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图．已知体重偏轻的有48人 ①该校六年级学生有多少人？ ②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？ 【分析】（1）根据肥胖百分数的计算公式列式计算即可得； （2）①由体重偏轻的人数及其所占百分比可得总人数； ②先根据三种情况的百分比之和为1求出偏重的百分数，再用总人数乘以对应的百分比可得答案． 【解答】解：（1）100%≈25%， 25%在24%～26%之间，属于偏胖的范围， 答：小明的父亲偏胖； （2）①该校六年级学生有48÷8%＝600（人）； ②1﹣8%﹣54%＝38%， 600×38%＝228（人）， 答：体重偏重的学生占体检总人数的38%，有228人． 【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 六．条形统计图（共3小题） 13．如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） 　75%　 ．（填入百分数） 【分析】根据统计图中的数据，可知优良的人数为18+12，然后用优良的人数除以40，再乘以100%，即可得到达到优良的人数占全班人数的百分比． 【解答】解：（18+12）÷40×100% ＝30÷40×100% ＝75%， 故答案为：75%． 【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．今年9月3日在首都北京举行了隆重的阅兵仪式．王老师了解到六年级部分学生观看国庆阅兵庆典的方式，并绘制了统计图．已知选择用“手机”观看的人数是调查总人数的，选择“电脑”方式观看的人数是选择“手机”人数的，根据图中提供的信息，求： （1）本次调查的总人数是多少人？ （2）选择用“电视机”方式观看的人数占调查总人数的几分之几？ 【分析】（1）用选择用“手机”观看的人数除以，进行计算即可； （2）求出用电脑观看的人数，再用总人数减去其它两种方式的人数求出用手机观看的人数，再除以总人数进行求解即可． 【解答】解：（1）选择用“手机”观看的人数为35人， （人）； 答：本次调查的总人数是165人； （2）（人）， 165﹣35﹣14＝116（人）； 故选择用“电视机”方式观看的人数占调查总人数的． 答：选择用“电视机”方式观看的人数占调查总人数的． 【点评】本题考查条形图，分数运算的实际应用，从条形图中有效的获取信息，正确的列出算式进行计算是解题的关键． 15．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 　500　 名居民的年龄； （2）扇形统计图中a＝ 　20%　 ，b＝ 　12%　 （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 　72°　 ． 【分析】（1）由条形统计图可知15～40岁的有230人，由扇形统计图可知15～40岁的占被调查总人数的46%，由230÷46%即可求得单位“1”的量，即是被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用0～14岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得41～59岁居民人数，再补全统计图； （3）用0～14岁居民所占的百分率乘以360°，即可求解． 【解答】解：（1）被调查的居民的总人数：230÷46%＝500（人）； 故答案为：500； （2）0～14岁居民所占的百分率：a＝100÷500＝0.2＝20%； 60岁以上居民所占的百分率：b＝60÷500＝0.12＝12%． 故答案为：20%，12%． 41～59岁居民人数为：500﹣100﹣230﹣60＝110， 条形统计图如下： （3）所求扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°． 故答案为：72°． 【点评】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，画条形统计图，数形结合是解题的关键． 七．折线统计图（共3小题） 16．甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（　　） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【分析】从甲、乙两个公司，相同时间内利润的变化量，做出比较得出结论，不要受直观感觉影响． 【解答】解：甲家公司的利润增长较快， 理由是：甲公司从2019﹣2023年，利润增长了210﹣100＝110（万元），增长率为100%＝110%， 乙公司从2019﹣2023年利润增长了160﹣120＝40（万元），增长率为100%≈33.3%， 因此甲公司利润始终比乙增长快． 故选：A． 【点评】本题考查折线统计图的特征，当纵轴单位数据不同时，会造成折线被拉伸和压缩，直观上使人产生错觉． 17．人口老龄化是全世界的热点问题，如图表示了中国自1982年﹣2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（　　） A．自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B．2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C．按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到18%以上 D．随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立全社会养老保障体系 【分析】根据所给条形图和折线图针对每个选项进行分析即可． 【解答】解：A、由图可知，自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长，故不符合题意； B、2000年至2010年年均老龄人口增加数量为11893×8.87%﹣8827×6.69%＝440.5499（万）， 2010年至2020年年均老龄人口增加数量为19064×13.52%﹣11893×8.87%＝1522.5437（万）， 所以2000年至2010年年均老龄人口增加数量低于2010年至2020年，故符合题意； C、按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到18%以上，故不符合题意； D、随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立全社会养老保障体系，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 18．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：90～140mmHg，舒张压的正常范围是：60～90mmHg．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下： 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 　3　 个． 【分析】分析折线统计图即可得出结果． 【解答】解：观察图象可知：收缩压在正常范围的有A、B、D、E， 舒张压在正常范围的有B、C、D、E， 这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E， 即3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查了折线统计图，熟练识别折线统计图，从中获得准确信息是本题的关键． 八．统计图的选择（共3小题） 19．（　　）可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系． A．复式统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【分析】根据题意的要求，结合统计图的特点，即可得出答案． 【解答】解：扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系，别的统计图不可以清楚地表示． 故选：D． 【点评】本题考查的是统计图的选择，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20．按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是26%，50%，18%，6%．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用 　条形　 统计图来描述． 【分析】根据题意可以分析出选取哪种统计图比较合适，本题得以解答． 【解答】解：小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数， 应选用条形统计图来描述． 故答案为：条形． 【点评】本题考查了统计图的选择．掌握各种统计图的特点和作用是解题的关键． 21．安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表： 活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次带 B：经常带 C：偶尔带 D：都不带 A 68 B a● C 510 D 177 合计 1000 （1）选择：更直观的反映A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 A ． A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 （2）计算：活动前B类别对应的人数为 　245人　 .活动后B类型对应的人数占调查总人数的 　35.1%　 （写百分数）． （3）思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【分析】（1）根据扇形统计图的意义解答； （2）用总人数减去其它三类的人数可得B类别对应的人数；用活动后B类型对应的人数除以总人数可得答案； （3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【解答】解：（1）更直观的反映A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：A； （2）活动前B类别对应的人数为：1000﹣68﹣510﹣177＝245（人）， 活动后B类型对应的人数占调查总人数的：100%＝35.1%， 故答案为：245人，35.1%； （3）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， 8.9%＜17.7%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【点评】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键． 九．统计表（共3小题） 22．如表是某超市2024年各季度产值统计表： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 产值/万元 380 400 432 （1）计算第三季度产值比第二季度产值增长了百分之几？ （2）若计划第四季度的增长率比第三季度再提高2个百分点，则第四季度的产值是多少万？ 【分析】（1）根据百分比的定义进行计算即可； （2）求出第四季度比第三季度增长的百分比，再根据百分数的定义进行 计算即可． 【解答】解：（1）（432﹣400）÷400×100%＝8%， 答：第三季度产值比第二季度产值增长了8%； （2）由题意得，第四季度比第三季度增长8%+2%＝10%， 所以第四季度产值为432×（1+10%）＝475.2（万元）， 答：第四季度的产值是475.2万元． 【点评】本题考查统计表，理解百分数的定义是正确解答的关键． 23．阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： （1）材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 （2）材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每 月扣除1000 元 每月扣除 2000元 每月扣除 1000元 每月扣除400 元或300元 每月扣除 1200、1000 或800元 每年扣除 60000元限额 （据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是 　140　 元． 【分析】（1）个税起征点提高了1500元，表示现应纳税所得额比原应纳税所得额少了1500，匹配相应的税率进行计算； （2）分别计算出两个方案的家庭应纳个税，再计算差额即可． 【解答】解：（1）8500﹣5000＝3500（元） ∴小王需要纳税部分是3500元， ∴3000×3%+500×10%＝90+50＝140（元）； ∴小张需要纳税部分是13000﹣3500＝9500（元）， 1500×3%+3000×10%+4500×20%+500×25%＝45+300+900+125＝1370（元）； 故答案为：140，1370； （2）题目中未提及小宋及丈夫五险一金等的扣除情况，因此后续计算均不考虑这些情况． 方案一：计算在小宋一方； 根据题目的已知条件，小宋的应纳税所得额是10000﹣5000﹣2000﹣2000＝1000，税率为3%；丈夫的应纳税所得额是15000﹣5000﹣2000＝8000，税率为10%； 家庭每月应纳个税1000×3%+8000×10%＝30+800＝830（元）． 方案二：计算在丈夫一方； 根据题目的已知条件，小宋的应纳税所得额是10000﹣5000﹣2000＝3000，税率为3%；丈夫的应纳税所得额是15000﹣5000﹣2000﹣2000＝6000，税率为10%； 家庭每月应纳个税3000×3%+6000×10%＝90+600＝690（元）． 两个不同方案的家庭个税差额是830﹣690＝140（元）． 故答案为：140． 【点评】本题考查的是关于统计表的应用，要读懂统计表，运算过程中注意各个运算律的运用，简化运算过程． 24．笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． （1）请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 1 2 女生 1 5 （2）如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ （3）如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？ （4）笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 【分析】（1）对男、女生跳绳数据按分数段分类计数，整理到表格，再依据表格数据补全条形统计图． （2）先数出男、女生中跳绳120个以上（含120个）的人数，再根据优秀率＝优秀人数÷总人数×100%即可得到答案； （3）统计男、女生中跳绳100个以上（含100个/1分钟）得人数，算用（女生合格人数一男生合格人数）÷女生合格人数×100%算出少的百分比； （4）结合跳绳训练实．际，从训练坚持、技巧掌握、肌肉强化等方面合理给出提高成绩的建议． 【解答】解：（1） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 3 8 4 1 2 女生 1 1 4 5 5 4 故答案为：3，8，4，1，4，5，4； （2）一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）的男生有3人、女生有9人， 男生的优秀率， 女生的优秀率， 答：男生和女生的优秀率分别是15%、45%； （3）一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）的男生有7人、女生有14人，， 答：合格的男生比合格的女生少50%； （4）①坚持跳绳训练，②注重节奏和基础技巧，③强化核心肌肉（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是从统计表与统计图中获取信息，理解关联信息是解本题的关键． 十．百分数的统计意义（共5小题） 25．一次围棋比赛中，小明和小红分别以100%、80%的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率 　一样大　 ．（填“大”，“小”，“一样大”） 【分析】根据概率的定义进行解题即可． 【解答】解：两人的对决中获胜的结果为：小明或小红，所以两人的获胜概率均为：， 故答案为：一样大． 【点评】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 26．有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（　　）种不同方法． A．12 B．24 C．34 D．36 【分析】从第1级开始递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接落在第2级，下第3级，分两类，要么从第1级直接上来，要么从第2级上来，所以方法数是前两级的方法和；以此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，因此得解． 【解答】解：上第1级：1种； 上第2级：2种； 上第3级：1+2＝3种（前一步要么从第1级上来，要么从第2级上来）； 上第4级：2+3＝5种（前一步要么从第2级上来，要么从第3级上来）； 上第5级：3+5＝8种； 上第6级：5+8＝13种； 上第7级：8+13＝21种； 上第8级：13+21＝34种． 故选：C． 【点评】本题考查了学生对斐波那契数列的理解与掌握以及斐波那契数列在生活中的灵活应用，斐波那契数列是：从第3项开始，每项是前面两项的和． 27．盒子中装有红、白两种颜色的球若干个（球的材质、大小都相同），小明每次摸出1个球记录下颜色，然后放回去摇匀，再进行下一次，小明进行了十组试验，试验结果如下表： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 红球 3 5 4 2 4 5 7 4 3 4 白球 17 15 16 18 16 15 13 16 17 16 根据上面的数据，小明最有可能是用下面（　　）盒做的试验． A． B． C． D．红球： 【分析】根据表格可知红球的数量明显少于白球的数量，且白球的数量占总球数的一半以上可知，据此可得答案． 【解答】解：观察表格可知，红球的数量明显少于白球的数量，且白球的数量占总球数的一半以上，故四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了生活中的概率，关键是根据概率公式解答． 28．掷一枚硬币，连续4次都是背面朝上，掷第5次，（　　）正面朝上． A．可能 B．不可能 C．一定 【分析】根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答． 【解答】解：掷一枚硬币，连续4次都是背面朝上，掷第5次时正面朝上的概率是， 故选：A． 【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 29．有两个工厂生产同一种产品，已知甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率为0.01． （1）若某人在甲厂购买该产品时买到了次品，他在乙厂购买相同数量的产品时是否一定会买到次品？ （2）若两个工厂的产品在价格等其他方面条件都相同，你会选择购买哪个工厂的产品？ 【分析】（1）乙厂产品的次品率为0.01，在乙厂购买产品时买到次品是随机事件，所以不一定买到次品； （2）根据次品率低即工厂生产的质量好，选择甲厂的产品． 【解答】解：（1）∵乙厂产品的次品率为0.01， ∴在乙厂购买产品时买到次品是随机事件， ∴在乙厂购买相同数量的产品时，不一定买到次品； （2）∵0.001＜0.01， ∴选择甲厂的产品． 【点评】本题考查了统计学中概率的应用，理解次品率低即工厂生产的质量好是解题的关键． 十一．创新与压轴题（共5小题） 30．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． （1）以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）． 正确顺序是：（　③　 ）→（　①　 ）→（　②　 ）→（④）． ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解五年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． （2）请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是　200　 人，并把条形统计图补充完整． （3）学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【分析】（1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比35%，根据“总人数 ＝ 喜欢篮球的人数÷篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数（总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数），再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【解答】解：（1）正确顺序是：（③）→（①）→（②）→（⑤）． 故答案为：③①②； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比35%，根据“总人数 ＝ 喜欢篮球的人数÷篮球占比”计算总人数可得： 70÷35%＝200（人）， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：200﹣40﹣70﹣13﹣27＝50（人）， 补充条形统计图如下． （3）因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【点评】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． 31．如图是六（1）班男生的身高和体重散点图．散点图是用点的位置来表示学生的身高和体重，例如点A表示学生A的身高是135cm、体重是30kg． （1）学生E的身高是145cm，体重是50kg．请在图中标出点E． （2）学生B和学生C相比，B 要胖一些． （3）这个班的男生身高集中在B 范围． A．145cm∼149cm B．150cm∼154cm C．155cm∼159cm （4）下表是小学六年级男生身高和体重的对应情况评分表（部分）．（体重单位：kg） 身高段/cm 营养不良 较低体重 正常体重 超重 肥胖 50分 60分 100分 60分 50分 153.0～153.9 小于35.9 35.9～41.6 41.7～49.1 49.2～51.5 大于或等于51.6 154.0～154.9 小于36.5 36.5～42.4 42.5～49.9 50.0～52.4 大于或等于52.5 155.0～155.9 小于37.1 37.1～43.3 43.4～51.1 51.2～53.4 大于或等于53.5 根据上表，学生D的体重情况属于　肥胖　 ． 【分析】（1）根据数据在图中找出对应点即可； （2）通过数据进行对比分析即可； （3）根据数据的集中程度进行判断即可； （4）根据数据对应表格进行判断即可． 【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求； （2）∵学生B和学生C的体重一样，学生B的身高比学生C的身高低， ∴学生B要胖一些， 故答案为：B； （3）该班的男生身高集中在150cm∼154cm之间， 故答案为：B； （4）∵学生D的身高为155cm，体重为60kg， ∴学生D的体重情况属于肥胖， 故答案为：肥胖． 【点评】本题主要考查了数据的整理和分析，数据统计表等内容，解题的关键是从统计图中获取准确信息． 32．合理分配饮食对身体健康有着至关重要的作用．中国居民膳食指南对每人每天各类食物摄入量的建议值范围如表． 类别 盐油类 蛋肉水产类 乳豆坚果类 谷薯类 蔬菜水果类 摄入量（g） 25﹣35 120﹣200 325﹣535 250﹣400 500﹣850 科科依据该膳食指南对自己的饮食结构进行了调整．他统计了某天各类食物的摄入量，并绘制了两幅不完整的统计图． （1）科科这天摄入食物的总量有　2000　 克． （2）将两幅统计图补充完整． （3）科科这天　谷薯类　 的摄入量是蛋肉水产类的2倍，蛋肉水产类的摄入量是蔬菜水果类摄入量的　　 （填分数）． （4）对比科科这天各类食物的摄入量和中国居民膳食指南，你有什么建议？ 【分析】（1）用盐油类的摄入量除以盐油类所占百分比可得答案； （2）用蛋肉水产类摄入量除以摄入食物的总量可得蛋肉水产类所占百分比；用摄入食物的总量乘谷薯类所占百分比可得谷薯类摄入量，进而将两幅统计图补充完整； （3）根据统计图数据解答即可； （4）结合统计表数据解答即可． 【解答】解：（1）科科这天摄入食物的总量有：40÷2%＝2000（克）， 故答案为：2000； （2）蛋肉水产类所占百分比为：200÷2000＝10%，谷薯类摄入量为：2000×20%＝400（g）， 将两幅统计图补充完整如下： （3）由统计图可知，科科这天谷薯类的摄入量是蛋肉水产类的2倍，蛋肉水产类的摄入量是蔬菜水果类摄入量的． 故答案为：谷薯类，； （4）对比科科这天各类食物的摄入量和中国居民膳食指南，建议科科减少盐油类的摄入量． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 33．请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学六年级春季社会实践活动需求 调查人员 每个班级男生和女生若干人 调查方法 抽查 背景介绍 某中学组织六年级学生前往上海5个活动场所中的一个参加社会实践活动，这5个活动场所为A：上海野生动物园；B上海千古情；C上海海昌海洋公园；D上海欢乐谷；E上海冰雪大世界雪上活动．被抽查学生针对六年级学生的意向目的地开展抽查并出具如下调查报告（注：每位被抽查的学生选择且只能选择1个意向前往的场所）． 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） 问： （1）求本次被抽查的学生人数； （2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是多少度； （3）请把条形图补充完整，意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之几． 【分析】（1）用C对应的人数除以对应的百分数即可； （2）先计算D所占的比例，然后乘以360°即可； （3）先计算出A对应的人数，然后列式计算即可． 【解答】解：（1）15÷15%＝100（人）， 即本次被抽查的学生人数为100人； （2）360°＝90°， 即表示D的扇形的圆心角是90度； （3）A对应的人数为100×30%＝30（人），补全条形图如图所示： ， 则100%＝20%， 即意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之二十． 【点评】本题考查全面调查与抽样调查，扇形统计图，条形统计图，理解题意并根据统计图的数据列得正确的算式是解题的关键． 34．某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题． （1）这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整； （2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？ 【分析】（1）先求出2021年销售冰箱的总台数，然后求出第四季度销售冰箱数，最后把条形统计图补充完整即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）总数量为280÷35%＝800（台）， 第四季度销售量为800×30%＝240（台）， 补全条形统计图，如图所示： （2）， 这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱25%． 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，牢记两种统计图的特点是解答此题的关键． 1．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是　抽样调查　 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此解答即可． 【解答】解：某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点评】本题考查了抽样调查和普查的区别，理解“一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；”是解题的关键． 2．为了解某市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是　①④②③　 ．（填序号） 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议，据此即可解答． 【解答】解：根据提供的问题情境，采用抽查的方式进行，因此首先确定样本收集收集，从5万名学生中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天读书的时间，然后对收集的数据进行整理表示数据，即利用统计图表将收集的数据整理和表示再对数据进行分析，最后得出结论，提出建议，因此合理的排序为：①④②③． 故答案为：①④②③． 【点评】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查统计的基本步骤“确定样本，收集数据、表示数据、分析数据、得出结论”是关键． 3．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 　3000　 辆． 【分析】由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的70%，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量． 【解答】解：由折线统计图可知第一季度的产量为： 2100÷70%＝3000（辆）， 所以第一季度的产量为3000辆． 故答案为：3000． 【点评】本题考查折线统计图的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 4．根据图表完成下列问题： （1）学校一共调查了　160　 位同学；步行所对应的圆心角的度数为　36　 °； （2）把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整； （3）选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？ 【分析】（1）根据总人数＝部分人数÷部分占比，可求出总人数．再根据圆心角度数＝360×对应比例，可求出所对应的圆心角度数． （2）根据题意列式100%﹣10%﹣15%﹣30%＝45%，求出私家车占比；根据总人数乘以坐公交车的占比，求出坐公交车的人数．补充扇形统计图和条形统计图即可． （3）用私家车上学的人数减去用电瓶车上学的人数，再除以用电瓶车上学的人数，即可求出． 【解答】解：（1）16÷10%＝160（位）， ∴学校一共调查了160位学生； 360°×10%＝36°， ∴步行所对应的圆心角的度数为36°， 故答案为：160，36． （2）100%﹣10%﹣15%﹣30%＝45%， ∴私家车占45%； 160×15%＝24（人）， ∴坐公交车的有24人． （3）选择私家车的人数比电瓶车多（72﹣48）÷48＝24÷48＝50%． 【点评】本题主要考查百分数的应用，条形统计图和扇形统计图信息关联，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 1．为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　） A．了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量 B．调查某种灯泡的使用寿命 C．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D．对全校所有学生通过问卷进行全面调查 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A．了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量，适合用抽样调查，不符合题意； B．调查某种灯泡的使用寿命，适合用抽样调查查，不符合题意； C．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合用抽样调查查，不符合题意； D．对全校所有学生通过问巷进行全面调查，适合用全面调查，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案： 爱国：我准备在敬老院里调查100名老年人的健康状况； 拥军：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况； 爱民：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况： 胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康情况； 能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（　　） A．爱国 B．拥军 C．爱民 D．胜利 【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可． 【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，能较好地获得我县老年人健康状况的方案是胜利． 故选：D． 【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提． 3．对某校400名学生到学校上学方式的调查统计如图所示，以下说法错误的是（　　） A．乘公共交通的人数是100人 B．有160人骑自行车到学校 C．步行到学校的人数是骑自行车到学校人数的 D．乘公共交通的人数比步行的人数多了10% 【分析】根据频数、频率、总人数之间的关系分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、乘公共交通的人数是400×25%＝100（人），故本选项正确，不符合题意； B、被调查的学生中，骑自行车到学校的人数是：400×40%＝160（人），故本选项正确，不符合题意； C、步行到学校的人数是400×（1﹣25%﹣20%﹣40%）＝60（人）， 步行到学校的人数是骑自行车到学校人数的，故本选项正确，不符合题意； D、乘公共交通的人数比步行的人数多了（100﹣60）÷60≈66.7，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 4．如图，向长方形内掷飞镖，若每一镖都掷到了长方形内，飞镖最有可能落到的区域为（　　） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 【分析】根据几何概率的意义，面积越大，飞镖落入该区的概率越大． 【解答】解：因为蓝色区域面积最大，所以飞镖最有可能落到的区域是蓝色区域． 故选：D． 【点评】本题考查了几何概率，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大． 5．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 　普查　 .（填“普查”或“抽样调查”） 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【解答】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 6．某校新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计步骤： ①绘制扇形统计图； ②收集最受学生欢迎菜品的数据； ③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品； ④整理所收集的数据． 则正确调查统计的顺序是　②④①③　 （填序号）． 【分析】根据调查统计的步骤，即调查过程的先后顺序进行解答即可． 【解答】解：根据调查统计的步骤可知，正确调查统计的顺序是②④①③， 故答案为：②④①③． 【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握调查统计的步骤，即调查过程的先后顺序是正确解答的关键． 7．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有40名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是　15%　 ． 【分析】用几乎不阅读的人数除以总人数即可得出答案． 【解答】解：由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是100%＝15%， 故答案为：15%． 【点评】本题主要考查数据收集的过程与方法，解题的关键是根据表格得出解题所需数据． 8．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有 　90　 人． 【分析】根据信息技术小组人数和百分比，求出总人数即可解决问题． 【解答】解：总人数有：60÷20%＝300（人）， 劳动实践小组有：300×30%＝90（人）． 故答案为：90． 【点评】本题考查扇形统计图，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 9．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）．那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 　2000　 人． 【分析】用总人数乘以需要AR增强讲解的人数所占的百分比即可． 【解答】解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有200002000（人）． 故答案为：2000． 【点评】本题考查了条形统计图，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 10．某校六年级（1）班的一次数学测验的统计表如图所示．回答下列问题： （1）优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ （2）及格（60分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ （3）80﹣90分段人数比70～80分段人数少几分之几？ 【分析】（1）过先计算全班总人数以及对应分数段的人数，再用）优秀（90分及以上）的人数除以总人数，最后约分得到结果； （2）通过先计算全班总人数以及对应分数段的人数，再用及格（60分及以上）的人数除以总人数，最后约分得到结果； （3）分别算出80﹣90分段，70～80分段的比例，再相减即可． 【解答】解：（1）由图可得：六（1）班总人数是 5+10+15+10+5＝45人，优秀（90分及以上）人数是5人， 则， 故优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的； （2）及格（60分及以上）的人数是5+10+15+10＝40， 则， 故及格（60分及以上）的人数是全班总人数的； （3）80﹣90分段人数为：10人，则， 70﹣80分段人数为：15人，则， ， 故80﹣90分段人数比70～80分段人数少． 【点评】本题考查条形统计图和比例问题，属于中档题． 11．如图是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． （1）一共调查了多少名学生？ （2）参加合唱的学生有多少人？ （3）参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 【分析】（1）利用参加绘画的人数除以所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去参加绘画、书法和舞蹈的人数即可得出答案； （3）参加舞蹈课程的学生人数减去参加书法课程的学生人数，再除以参加书法课程的学生人数，即可得出答案． 【解答】解：（1）90÷45%＝200（名）， 答：一共调查了200名学生； （2）200﹣90﹣20﹣30＝60（人）， 答：参加合唱的学生有60人； （3）100%＝50%， 答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多50%． 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键． 12．请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学六年级春季社会实践活动需求 调查人员 每个班级男生和女生若干人 调查方法 抽查 背景介绍 某中学组织六年级学生前往上海5个活动场所中的一个参加社会实践活动，这5个活动场所为A：上海野生动物园；B上海千古情；C上海海昌海洋公园；D上海欢乐谷；E上海冰雪大世界雪上活动．被抽查学生针对六年级学生的意向目的地开展抽查并出具如下调查报告（注：每位被抽查的学生选择且只能选择1个意向前往的场所）． 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） 问： （1）求本次被抽查的学生人数； （2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是多少度； （3）请把条形图补充完整，意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之几； （4）观察分析两个统计图中的数据，你能给学校的决策者提出什么建议？ 【分析】（1）根据“C”人数和所占的百分比即可求出调查人数； （2）用360°乘“D”的人数所占的百分比即可； （3）求出“A”的人数即可补全条形统计图，再用“A”所占百分百减去“D”所占百分百即可； （4）根据统计图数据解答即可． 【解答】解：（1）15÷15%＝100（人）， 答：本次被抽查的学生人数为100人； （2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是：； （3）去往A的学生人数为：100×30%＝30（人）， 意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多：， 补全条形图如下： （4）由统计图可知，去往上海野生动物园和上海欢乐谷的人数较多，应该多安排带队老师．（答案不唯一）． 【点评】本题考查统计表、条形统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 13．上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次调查的总人数是多少人？ （2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 【分析】（1）根据选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，自驾有32人，利用分数除法的意义列式解答即可； （2）根据分数乘法的意义求出选择“其它”方式的人数，再用总人数分别减去另外两种交通方式的人数即可求出选择“公交”方式的人数即可求解． 【解答】解：（1）3232120（人）， 答：本次调查的总人数是120人； （2）选择“其它”方式的人数为：20（人）， 选择“公交”方式的人数为：120﹣32﹣20＝68， ， 答：选择“公交”方式的人数占调查总人数的． 【点评】本题考查了统计图的应用，理清题意，根据题目的数量关系正确列出算式是解答本题的关键． 14．如图，某校对六年级多名学生做了一项业余爱好的小调查，根据调查结果绘制了统计图，已知最喜欢看书的学生人数有5人，根据图中信息，请回答下列问题 （1）参与此项小调查的学生总人数有多少人？ （2）参与此项小调查的学生中最喜欢看电视的有多少人？ （3）最喜欢上网和打篮球的共占总人数的几分之几？ 【分析】（1）用最喜欢看书的学生人数除以即可； （2）用总人数乘以即可； （3）用加上即可． 【解答】解：（1）560（人）， 答：参与此项小调查的学生总人数有60人； （2）6020（人）， 答：参与此项小调查的学生中最喜欢看电视的有20人； （3）， 答：最喜欢上网和打篮球的共占总人数的． 【点评】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？ 类别 交通 住宿 用餐 门票 购物 费用 480 560 520 费用占总支出的几分之几 【分析】的单位“1”是总支出的费用，根据分数除法的意义，求出总支出的费用；的单位“1”是总支出的费用，根据分数乘法的意义，求出住宿的费用；用总支出的费用去掉交通，住宿、用餐、门票的费用就是购物的费用；用购物的费用除以总费用就是购物费用占总支出的几分之几． 【解答】解：总支出：4803000（元）， 住宿的费用：3000600（元）， 购物：3000﹣480﹣600﹣560﹣520＝840（元）， 购物费用占总支出的． 【点评】本题主要考查了统计表的应用，解答此题的关键是，根据题意找准单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题． 16．又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷． 我最喜欢的蔬菜问卷调查 你最喜欢的蔬菜是（　　）（单选） A．青菜 B．辣椒 C．黄瓜 D．茄子 E．生菜 F．胡萝卜 根据以上信息回答下列问题； （1）求被调查的总人数； （2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数； （3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为　90　 °； （4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）． 【分析】（1）A选项人数除以其所占百分比可得总人数； （2）先根据各选项人数和等于总人数求出D选项人数，可补全条形统计图，D和E人数分别除以总人数即可得D和E所占的百分数； （3）用360°乘“D”与“E”选项人数所占比例即可； （4）根据统计图分析即可． 【解答】解：（1）被调查的总人数为100÷25%＝400（人）； （2）D选项人数为400﹣（100+72+80+60+48）＝40（人）， 补全条形统计图如图： D所占的百分数为100%＝10%， E所占的百分数为100%＝15%； （3）360°×（10%+15%）＝90°， 故答案为：90． （4）从以上统计图中可得出最喜欢的蔬菜是青菜的人数最多（合理即可）． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 17．为弘扬中华传统文化，某校计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图； 请根据图1、图2提供的信息，回答下列问题： （1）在这次抽查中，共调查　200　 名学生； （2）选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的　15　 %； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为　108　 度； （4）选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多　　 （填几分之几）． 【分析】（1）利用其他对应的人数除以所占的百分比即可求得答案； （2）利用古琴对应的人数除以总人数再乘100%即可求得答案； （3）先算出二胡所占的比例后再乘360°即可； （4）先算出琵琶，古筝对应的人数，再将古筝对应的人数与其作差后除以琵琶对应的人数即可． 【解答】解：（1）20÷10%＝200（名）， 即在这次抽查中，共调查200名学生， 故答案为：200； （2）100%＝15%， 即选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的15%， 故答案为：15； （3）360°＝108°， 即在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为108度， 故答案为：108； （4）琵琶对应的人数为200×20%＝40（人），古筝对应的人数为200×25%＝50（人）， 则， 即选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多， 故答案为：． 【点评】本题考全面调查与抽样调查，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握扇形统计图，条形统计图的实际意义是解题的关键． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $