第4讲 圆的周长与弧长 精讲提升培优讲义2025- 2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

本讲义聚焦圆的周长与弧长核心知识点，从圆的基本概念（圆心、半径、直径）及对称性入手，通过操作探究圆周率，推导圆的周长公式，进而学习弧、圆心角概念及弧长公式，构建从基础概念到公式应用的完整学习支架。 资料以“知识梳理+真题精讲+分层练习”为设计特色，真题融入井盖设计、自行车传动等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力。创新题如变速自行车齿轮问题，通过建模提升数学思维与应用意识，课中辅助教师高效授课，课后练习助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

第4讲 圆的周长与弧长 精讲提升培优讲义 2026年沪教新版六年级下6.1 本讲义内容设置：①重点知识梳理；②历年真题精讲；③随堂练习；④课后针对性练习。 1.了解圆的有关概念，如圆心、半径、直径等； 2.学习圆的对称性； 3.掌握圆周率的概念，圆的周长及其应用； 4.掌握弧的概念和弧长公式； 5.会计算弧长。 知识点一 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 知识点二 弧和圆心角的概念 1.圆上两点之间的部分称为弧，它是圆的一部分. 2.圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作半圆(图6-1-8). 我们把小于半圆的弧叫作劣弧，把大于半圆的弧叫作优弧.在图6-1-9中，红色部分的弧是劣弧，记作 读作“弧AB”;蓝色部分的弧是优弧，记作 , 读作“弧ACB” . 3.圆心角：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角. 4.圆心角所对的弧：如图6-1-9,右侧小于平角的∠AOB (小于180°)是AB所对的圆心角，也称AB是圆心角∠AOB(小于180°)所对的弧.同理，左侧大于平角的∠AOB (大于180°)是ACB所对的圆心角，也称ACB是圆心角∠AOB (大于180°)所对的弧. 知识点三 弧长公式 1.弧是相应的圆的一部分. 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 n° 的圆心角所对的弧长是圆周长的 如图6-1-11,圆心角与周角之比等于弧长与圆的周长之比. 2.如果用l表示弧长，r 表示半径，那么n°的圆心角所对的弧长的计算公式是 一．圆的认识（共4小题） 1．关于圆周率（π）的说法中，正确的是（　　） A．圆周率（π）等于3.14 B．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 C．圆周率（π）是一个有限小数 D．圆周率（π）的值与圆的大小无关 2．井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为（　　） A．圆是曲线 B．同圆的直径都相等 C．美观 D．实用 3．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚之间的距离为　 　 cm． 4．（1）如图，按标注的字母，说出图中的圆心、弦、半径、直径和半圆，并把表示它们的符号填在下面的表格中． 名称 圆心 弦 半径 直径 半圆 符号 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）找出图中所有的优弧和劣弧，并用字母表示． 二．圆的性质（共5小题） 5．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 6．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm 7．下列说法中正确的有（　　）个． ①圆有无数条对称轴，每一条直径都是它的一条对称轴； ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变； ③一种商品先提价，然后再降价，现价和原价一样； ④某演员参加演出取得5000元收入，按规定演出获得的收入应缴纳30%的个人所得税，则这位演员在此次演出后获得的税后收入是3500元． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是 　 　 ． 9．按要求完成下列各题． ①看图列式计算． ②画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径． 三．圆的周长（共15小题） 10．已知一个圆的半径为4厘米，那么它的周长是（　　）厘米．（π取3.14） A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 11．一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（　　） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．不变 12．下列说法中错误的是（　　） A．π的值等于3.14 B．π的值是圆周长与直径的比值 C．π的值与圆的大小无关 D．π是一个无限小数 13．如图，把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了（　　） A．20cm B．5cm C．314cm D．10cm 14．下列图形中阴影部分周长最长的是（　　） A． B． C． D． 15．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为3cm的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（　　）cm A．62.52 B．59.52 C．56.52 16．如图，黑蚂蚁沿大半圆周从A点爬到B点，白蚂蚁沿三个小半圆周从A点爬到B点，已知两只蚂蚁同时从A点出发，且速度相同（　　） A．黑蚂蚁先到达B点 B．白蚂蚁先到达B点 C．两只蚂蚁同时到达B点 D．不确定 17．如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为　 　 厘米．（结果保留π） 18．如图，两个相邻的正方形边长分别是8cm和6cm，求图中阴影部分的周长．（结果保留π） 19．如图，若圆的周长是18.84厘米，长方形的周长是30厘米，则长方形的长是 　 　 厘米． 20．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要　 　 厘米的绳子．（接头处忽略不计） 21．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是　 　 厘米． 22．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长为1厘米，结果保留π） 23．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 24．将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计）（π取3.14） 四．弧长（共11小题） 25．已知扇形的圆心角为72°，弧长为6.28厘米，则这个扇形的周长为　 　 厘米．（π取3.14） 26．如图中阴影部分的周长是 　 　 ．（π取3.14） 27．如图，圆的周长是20cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，则阴影部分的周长是 　 　 dm． 28．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 　 　 厘米．（π取3.14） 29．将半径是4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 　 　 厘米． 30．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．将△ABC沿着直线l作顺时针方向的滚动．△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点A经过的路程长为　 　 （结果保留π）． 31．第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB＝2cm，OA＝4cm，∠BOC＝120°．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留π） 32．如图，圆的半径为6cm，右下角是一个正方形，求阴影部分周长与面积． 33．已知圆的周长C＝60厘米和弧长l＝10厘米，求圆心角n°． 34．求阴影部分的周长和面积． 35．如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留π） 五．创新及压轴题（共4小题） 36．综合实践题：变速自行车中的数学奥秘请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为48、36，后齿轮齿数为16、20、24、28、32，后轮直径60厘米． （1）①计算传动比：前齿轮36齿：后齿轮32齿＝ 　 　 ； ②若要使传动比为1.5：1，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． （2）①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为 　 　 ，后齿轮齿数为 　 　 ；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动 　 　 圈； ②小明以每分钟60圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留π） （3）若想保持时速14.13千米，使用传动比2：1时，小明需每分钟蹬多少圈？ 37．物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行60千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A，主动轮每秒转1圈． （1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转 　 　 ． （2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3） 38．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形ABC是一个直角三角形，角ABC等于60°，边AB＝10厘米，BC＝20厘米，旗帜把手DC＝10厘米． （1）如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处． ①求点A经过的路程；（结果保留π） ②如图3所示，求边AC扫过的阴影面积；（结果保留π） （2）如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 　 　 厘米．（结果用含有a的式子表示） 39．阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“T”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等4个重要领域开展1000多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究． 已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为90分钟，飞行速度每小时28164千米． （1）地球的半径长约为6371千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） （2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为38.4万千米） 1．圆的半径由4cm增加到10cm，圆的周长增加了（　　） A．12cm B．6cm C．12πcm D．6πcm 2．如图，4个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．已知两个圆的直径长的比为9：4，那么这两个圆的周长的比是 　 　 ． 4．自行车轮胎的外直径是0.8米，每分钟转100圈，通过一条长2512米的隧道需要　 　 分钟． 5．如图所示，求阴影部分的周长（结果保留π） 1．想要求圆的周长，就必须知道（　　） A．圆心 B．圆周率 C．直径和半径 D．直径或半径 2．一个圆形花坛，周长是9.42米，在离开花坛边0.5米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．10.99米 B．12.56米 C．9.42米 D．10.42米 3．下列结论中，正确的是（　　） A．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数值 B．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比 C．任何两个圆的周长之比是一个固定的数 D．称圆的周长与半径之比为圆周率 4．已知两个圆的直径长的比为9：4，那么这两个圆的周长的比是（　　） A．9：4 B．3：2 C．5：4 D．81：16 5．小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约 　 　 米． 6．如图，AB＝20厘米，则点A到点B的四个半圆的弧长之和是　 　 厘米．（π取3.14） 7．时钟的时针长9cm，从上午8：00到中午12：00，这个时针的针尖经过的路程为　 　 cm． 8．《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长5m、宽4m的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是　 　 cm． 9．如图1所示，把一个半径是7cm的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 　 　 cm． 10．爱好手工制作的小海从一块长10cm、宽8cm的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了25.12m，那么这个轮子滚动了　 　 圈．（π取3.14） 11．求图形的周长．（π取3.14，单位：分米） 12．如图，圆的面积等于长方形的面积、已知圆的周长是12.56厘米．那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 13．看图回答问题（此题π取3.14）． （1）这辆自行车轮子转一圈，可以走几米？ （2）茗菲家离学校1.5km，骑这辆自行车上学，轮子转800圈时她能到学校吗？ 14．列式计算：在阿基米德的著作《引理集》中有如下趣题：三个半圆组成了如图图形，其中两个小圆的直径加起来等于最大圆的直径，假若最大圆的直径是20cm，请你求出区域C的周长．（参考数据：π取近似值3.14） 15．杂技艺术在我国已有2000多年的历史．一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮的半径是30cm，从钢丝绳的一端到另一端，车轮正好转动20周．这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 16．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米．由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点．如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）．A，B两点的距离是多少米？ 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 圆的周长与弧长 精讲提升培优讲义 2026年沪教新版六年级下6.1 （答案详解版） 本讲义内容设置：①重点知识梳理；②历年真题精讲；③随堂练习；④课后针对性练习。 1.了解圆的有关概念，如圆心、半径、直径等； 2.学习圆的对称性； 3.掌握圆周率的概念，圆的周长及其应用； 4.掌握弧的概念和弧长公式； 5.会计算弧长。 知识点一 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 知识点二 弧和圆心角的概念 1.圆上两点之间的部分称为弧，它是圆的一部分. 2.圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作半圆(图6-1-8). 我们把小于半圆的弧叫作劣弧，把大于半圆的弧叫作优弧.在图6-1-9中，红色部分的弧是劣弧，记作 读作“弧AB”;蓝色部分的弧是优弧，记作 , 读作“弧ACB” . 3.圆心角：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角. 4.圆心角所对的弧：如图6-1-9,右侧小于平角的∠AOB (小于180°)是AB所对的圆心角，也称AB是圆心角∠AOB(小于180°)所对的弧.同理，左侧大于平角的∠AOB (大于180°)是ACB所对的圆心角，也称ACB是圆心角∠AOB (大于180°)所对的弧. 知识点三 弧长公式 1.弧是相应的圆的一部分. 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 n° 的圆心角所对的弧长是圆周长的 如图6-1-11,圆心角与周角之比等于弧长与圆的周长之比. 2.如果用l表示弧长，r 表示半径，那么n°的圆心角所对的弧长的计算公式是 一．圆的认识（共4小题） 1．关于圆周率（π）的说法中，正确的是（　　） A．圆周率（π）等于3.14 B．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 C．圆周率（π）是一个有限小数 D．圆周率（π）的值与圆的大小无关 【分析】圆的周长和它的直径的比值，叫作圆周率；圆周率是一个固定不变的数，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，约等于3.14，据此分析解答． 【解答】解：根据圆周率的相关知识，逐项分析判断如下： A、圆周率（π）约等于3.14，原说法错误，本选项不符合题意； B、大圆的圆周率等于小圆的圆周率，原说法错误，本选项不符合题意； C、圆周率（π）是一个无限不循环的小数，原说法错误，本选项不符合题意； D、圆周率（π）的值与圆的大小无关，说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查圆周率的认识．熟练掌握该知识点是关键． 2．井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为（　　） A．圆是曲线 B．同圆的直径都相等 C．美观 D．实用 【分析】井盖设计成圆形主要基于圆的数学性质，即同一个圆内所有直径都相等，这确保了井盖不会掉入井中． 【解答】解：∵在同一个圆中，所有直径都相等， ∴圆形井盖无论怎样放置，其直径都等于井口的直径，从而不会掉入井中． 因此，井盖平面轮廓设计成圆形是因为同圆的直径都相等． 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查圆的认识，明确圆的特征是解答此题的关键． 3．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚之间的距离为　2　 cm． 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的半径等于圆的直径的一半可得答案． 【解答】解：所画圆的半径为4÷2＝2（cm）， 所以圆规两脚之间的距离为2cm． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了圆的基本性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（1）如图，按标注的字母，说出图中的圆心、弦、半径、直径和半圆，并把表示它们的符号填在下面的表格中． 名称 圆心 弦 半径 直径 半圆 符号 O CD OA或OB AB 　　 （2）找出图中所有的优弧和劣弧，并用字母表示． 【分析】（1）根据圆的相关概念解答即可； （2）根据优弧和劣弧的定义解答即可． 【解答】解：（1） 名称 圆心 弦 半径 直径 半圆 符号 O CD OA或OB AB 故答案为：O，CD，OA或OB，； （2）优弧有：，，；劣弧有，，，，． 【点评】本题考查了圆的认识，掌握圆的相关定义是解答本题的关键． 二．圆的性质（共5小题） 5．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】根据圆的对称轴是任意一条通过圆心的直线可判断两次折叠后折痕的交点为圆的圆心． 【解答】解：∵圆的对称轴是任意一条通过圆心的直线， 即圆心在折痕上， ∴对折2次后，两次折痕的交点为圆的圆心． 故选：B． 【点评】本题考查了圆的性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线．圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心． 6．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm 【分析】根据圆的知识，连接两平行切线切点的线段就是直径． 【解答】解：由图可知，圆的直径是：7﹣3＝4（cm）， 故选：C． 【点评】本题考查圆的性质，明确连接两切点之间线段就是圆的直径是本题的关键． 7．下列说法中正确的有（　　）个． ①圆有无数条对称轴，每一条直径都是它的一条对称轴； ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变； ③一种商品先提价，然后再降价，现价和原价一样； ④某演员参加演出取得5000元收入，按规定演出获得的收入应缴纳30%的个人所得税，则这位演员在此次演出后获得的税后收入是3500元． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据轴对称的性质判断①，根据有理数的除法的法则，有理数的混合运算的法则判断②③④． 【解答】解：①圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的一条对称轴，故原说法错误； ②比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，故原说法错误； ③一种商品先提价，然后再降价，现价和原价不一样；故原说法错误； ④某演员参加演出取得5000元收入，按规定演出获得的收入应缴纳30%的个人所得税，则这位演员在此次演出后获得的税后收入是3500元．故原说法正确， 故选：A． 【点评】本题考查了百分数的应用，比例的性质、圆的性质，熟练掌握轴对称的性质和百分数的除法法则是解题的关键． 8．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是 　90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆　 ． 【分析】根据圆周角定理进行判断即可． 【解答】解：根据“90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆”即可得出答案， 故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆． 【点评】本题考查圆周角定理，掌握“90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半”是正确解答的关键． 9．按要求完成下列各题． ①看图列式计算． ②画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径． 【分析】①（1）折扣，由此即可计算； （2）把总页数看作单位“1”，即可计算； ②由题意画出圆即可． 【解答】解：①（1）140÷70%＝200（元）， 答：原价是200元． （2）20÷40%＝50（页）． ②如图： 【点评】本题考查百分数，圆的概念，关键是掌握折扣的定义，圆的有关概念． 三．圆的周长（共15小题） 10．已知一个圆的半径为4厘米，那么它的周长是（　　）厘米．（π取3.14） A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 【分析】根据圆周长的公式C＝2πr求解即可． 【解答】解：根据圆周长的公式C＝2πr可得： C＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了求圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 11．一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（　　） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．不变 【分析】设出半径，用代数式表示变化前后圆的周长即可． 【解答】解：设变化前圆的半径为r，则变化后圆的半径为3r， ∴变化前后的圆的周长分别为为2πr，6πr， ∵6πr÷（2πr）＝3， ∴它的周长就扩大3倍， 故选：A． 【点评】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算公式是正确解答的前提． 12．下列说法中错误的是（　　） A．π的值等于3.14 B．π的值是圆周长与直径的比值 C．π的值与圆的大小无关 D．π是一个无限小数 【分析】根据圆周率π的意义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．π≈3.1415，是一个无限不循环小数，因此选项A符合题意； B．π的值是圆周长与直径的比值，因此选项B不符合题意； C．π的值与圆的大小无关，π的值是圆周长与直径的比值，因此选项C不符合题意； D．π≈3.1415，是一个无限不循环小数，因此选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查圆的周长，理解圆周率的定义是正确解答的关键． 13．如图，把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了（　　） A．20cm B．5cm C．314cm D．10cm 【分析】把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；那么长方形的2条长等于圆的周长，根据长方形的周长＝（ 长+宽）×2可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度． 【解答】解：（10÷2）×2 ＝5×2 ＝10（cm）， 答：拼成图形的周长比原来圆的周长增加了10cm． 故选：D． 【点评】本题主要考查了圆的周长，关键是圆的周长相关知识的熟练掌握． 14．下列图形中阴影部分周长最长的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形分别计算各选项中阴影部分的周长，即可求解． 【解答】解：逐项计算判断如下： A．cm， B．cm， C．cm， D．2+2+22π×（4）＝4+4π≈16cm． 阴影部分周长最长的是C选项． 故选：C． 【点评】本题考查了与圆有关的图形的周长，熟练掌握该知识点是关键． 15．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为3cm的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（　　）cm A．62.52 B．59.52 C．56.52 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，把数据代入公式求出这个圆的周长，甲、乙两块挡板之间的距离等于这个圆的周长的3倍加上半径的2倍，据此解答． 【解答】解：根据圆的周长公式C＝2πr可得： 2×3.14×3＝18.84（厘米）， 甲、乙两块挡板之间的距离等于这个圆的周长的3倍加上半径的2倍可得： 18.84×3+3×2 ＝56.52+6 ＝62.52（厘米）， 即：甲、乙两块挡板之间的距离是62.52厘米． 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟练掌握计算公式是关键． 16．如图，黑蚂蚁沿大半圆周从A点爬到B点，白蚂蚁沿三个小半圆周从A点爬到B点，已知两只蚂蚁同时从A点出发，且速度相同（　　） A．黑蚂蚁先到达B点 B．白蚂蚁先到达B点 C．两只蚂蚁同时到达B点 D．不确定 【分析】假设大半圆的直径为d，三个小半圆的直径分别为d1，d2，d3，则d＝d1+d2+d3，分别算出两蚂蚁的路程即可得解． 【解答】解：假设大半圆的直径为d，三个小半圆的直径分别为d1，d2，d3，则d＝d1+d2+d3， 黑蚂蚁的路程为， 白蚂蚁的路程为， 由条件可知两只蚂蚁同时到达B点． 故选：C． 【点评】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题的关键． 17．如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为　4π　 厘米．（结果保留π） 【分析】根据长方形的宽可以确定最大的圆的直径，再根据圆的周长公式即可求解． 【解答】解：由条件可知它的周长为π×4＝4π（cm）， 故答案为：4π． 【点评】本题考查了圆的周长，正确得出最大的圆的直径是解题关键． 18．如图，两个相邻的正方形边长分别是8cm和6cm，求图中阴影部分的周长．（结果保留π） 【分析】图中阴影部分的周长大圆的周长中圆的周长小圆的周长+6+6，圆周长公式是：C＝2πr，代入数据计算即可． 【解答】解：4π（cm）， π（cm）， 12+3π（cm）， 4π+π+12+3π＝8π+12（cm）． 答：图中阴影部分的周长是（8π+12）cm． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周长公式计算即可． 19．如图，若圆的周长是18.84厘米，长方形的周长是30厘米，则长方形的长是 　12　 厘米． 【分析】先根据圆的周长公式求出半径，再根据半径即长方形的宽及长方形周长公式求解即可． 【解答】解：根据圆的周长公式求出半径可得：圆的半径为：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）， 长方形的长为：30÷2﹣3＝12（厘米）． 故答案为：12． 【点评】本题考查了圆的周长公式，长方形的周长，熟练掌握知识点是解题的关键． 20．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要　71.4　 厘米的绳子．（接头处忽略不计） 【分析】圆周长公式是：C＝πd或C＝2πr，捆一圈至少需要的绳子长度＝一个圆的周长+4个半径长×2，代入数据计算即可． 【解答】解：2×3.14×5+4×5×2 ＝31.4+40 ＝71.4（厘米）． 答：捆一圈至少需要71.4厘米的绳子． 故答案为：71.4． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周公式是解决本题的关键． 21．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是　3　 厘米． 【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以长方形的周长比原来增加了圆的两个半径的长度，即周长是增加了6厘米． 【解答】解：把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径， 因为圆片切拼成长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度， 所以圆的半径为6÷2＝3（厘米）． 答：这个圆的半径是3厘米． 故答案为：3． 【点评】本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径． 22．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长为1厘米，结果保留π） 【分析】由图可得小逗号的周长可以看作半径为1的圆的周长和半径为2的圆的周长的组成，再根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：2π×1+2π×（1+1）÷4 ＝2π+π ＝3π（厘米）． 答：小逗号的周长是3π厘米． 【点评】此题主要考查圆的周长，正确进行计算是解题关键． 23．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 【分析】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【解答】解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （7×4+3.14×7）×4 ＝（28+21.98）×4 ＝49.98×4 ＝199.92厘米， 答：捆4圈至少用绳子199.92厘米． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键． 24．将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计）（π取3.14） 【分析】观察截面可知，一圈的长度由四个直径和一个整圆周长组成，根据外圈直径为8厘米和圆的周长公式，代入数据可算出一圈的长度，再乘2即为捆扎2圈的铁丝长度． 【解答】解：捆扎2圈至少需要（3.14×8+4×8）×2＝114.24（厘米）， 答：至少要114.24厘米的铁丝． 【点评】本题考查了圆的周长，正确进行计算是解题关键． 四．弧长（共11小题） 25．已知扇形的圆心角为72°，弧长为6.28厘米，则这个扇形的周长为　16.28　 厘米．（π取3.14） 【分析】设这个扇形的半径为r厘米，根据弧长公式可得r的值，即可求解． 【解答】解：根据弧长公式，设这个扇形的半径为r厘米， ， ∴r＝5， ∴扇形的周长为6.28+5+5＝16.28（厘米）． 故答案为：16.28． 【点评】本题主要考查了弧长．熟练掌握弧长公式是关键． 26．如图中阴影部分的周长是 　33.12　 ．（π取3.14） 【分析】四条弧加起来正好是一个圆，然后根据圆的周长公式求解即可． 【解答】解：根据题意得，四条弧加起来正好是一个圆，圆的半径为4， ∴阴影部分的周长为： 3.14×4×2+2×4 ＝25.32+8 ＝33.12． 故答案为：33.12． 【点评】此题考查了弧长，掌握弧长的计算方法是关键． 27．如图，圆的周长是20cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，则阴影部分的周长是 　2.5　 dm． 【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，从而根据圆与长方形的面积相等求出长方形的长，进而根据阴影部分的周长圆的周长+长方形的长的2倍计算即可． 【解答】解：圆的半径为20÷2π（cm）， 长方形的长为π（）210（cm）， （2010×2）2.5（dm）， ∴阴影部分的周长是2.5dm． 故答案为：2.5． 【点评】本题考查弧长，掌握圆的周长、面积与长方形面积计算公式是解题的关键． 28．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 　18.84　 厘米．（π取3.14） 【分析】分针针尖经过20分钟时转过的圆心角为120°，代入弧长公式计算即可求解． 【解答】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：18.84（厘米）． 故答案为：18.84． 【点评】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式和知道分针1分钟转6°是解题的关键． 29．将半径是4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 　27.98　 厘米． 【分析】根据小半圆周长+大半圆周长+（小半圆直径﹣大半圆半径）+大半圆半径计算即可． 【解答】解：（3×2﹣4）+4＝7π+6≈27.98（厘米）， 故答案为：27.98． 【点评】本题考查了弧长，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 30．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．将△ABC沿着直线l作顺时针方向的滚动．△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点A经过的路程长为　　 （结果保留π）． 【分析】先求出△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”点A经过的路程长，再乘以3即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．如图，△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，点A所经过的路程为，的长度和， 由旋转可知，B′M＝B′A′＝AB＝2，AC＝MC＝1，∠ACM＝90°， ∠MB′A′＝180°﹣30°＝150°， ∴△ABC′滚动了一周，点A所经过的路程为， ∴△ABC在滚动了3周之后，点A经过的路程长为 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了求扇形的弧长，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式． 31．第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB＝2cm，OA＝4cm，∠BOC＝120°．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留π） 【分析】根据弧长公式求出，的长，再根据周长的定义进行计算即可． 【解答】解：由题得：r1＝OA＝4，r2＝OB＝2，n＝120， ， ， C＝l1+l2+AB+CD＝（4π+4）cm， 答：阴影部分的周长为（4π+4）cm． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 32．如图，圆的半径为6cm，右下角是一个正方形，求阴影部分周长与面积． 【分析】根据图形可知，正方形的边长＝圆的半径，阴影部分的周长即为圆的周长，阴影部分的面积圆的面积十（正方形的面积圆的面积），根据圆的面积公式、正方形的面积公式和圆的周长公式列式即可解答． 【解答】解：阴影部分的周长为：3.14×6×2＝37.68（cm）， 阴影部分的面积为：62×3.14+（6×662×3.14） ＝27×3.14+（36﹣28.26） ＝84.78+7.74 ＝92.52（cm2）， 答：阴影部分的周长为37.68cm，面积是92.52cm2． 【点评】本题考查组合图形的面积和周长的计算，解题的关键是把整个图示分为一圆和正方形进行解答即可． 33．已知圆的周长C＝60厘米和弧长l＝10厘米，求圆心角n°． 【分析】用弧长除以周长再乘以360°即可求解． 【解答】解：n°， ∴圆心角n°为60°． 【点评】本题考查了求圆心角的知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 34．求阴影部分的周长和面积． 【分析】由图看出，三个半圆弧的长即为阴影部分的周长；用大半圆面积减去两个小半圆面积即为阴影部分的面积，进而求解即可． 【解答】解：根据题意可知，阴影部分的周长为： π×4π×8π×（4+8） ＝2π+4π+6π ＝12π（cm）， 面积为：． 【点评】此题主要考查圆的弧长，掌握圆的弧长的计算公式是关键． 35．如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留π） 【分析】圆的周长计算公式，根据阴影部分的周长＝外部大圆周长的一半+外部大圆的直径+内部小圆的周长计算即可． 【解答】解：π×16+16+8π＝16π+16， ∴阴影部分的周长为16π+16． 【点评】本题考查弧长，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 五．创新及压轴题（共4小题） 36．综合实践题：变速自行车中的数学奥秘请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为48、36，后齿轮齿数为16、20、24、28、32，后轮直径60厘米． （1）①计算传动比：前齿轮36齿：后齿轮32齿＝ 　9：8　 ； ②若要使传动比为1.5：1，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． （2）①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为 　48　 ，后齿轮齿数为 　16　 ；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动 　3　 圈； ②小明以每分钟60圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留π） （3）若想保持时速14.13千米，使用传动比2：1时，小明需每分钟蹬多少圈？ 【分析】（1）①根据题意化简比，即可求解； ②根据比的性质求出组合，根据比例式验证，即可求解； （2）①根据传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快，应选择前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，进而根据前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，即可求解； ②分别求得最小传动比和最大传动比，计算后轮的周长，进而求得最大距离和最小距离，注意单位的换算； （3）先转化单位，进而求得后轮要转的圈数，根据传动比，即可求解． 【解答】解：（1）①前齿轮36齿：后齿轮32齿＝9：8， 故答案为：9：8． ②前齿轮48齿，后齿轮32齿；前齿轮36齿，后齿轮24齿， ∵1.5：1＝3：2＝3×16：2×16＝3×12：2×12， ∴48：32＝36：24＝1.5：1． （2）①明想在上坡时更省力，根据传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快， ∴应选择前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16， ∵48×1＝16×3， ∴此时踏脚蹬一圈，后轮转动3圈， 故答案为：48，16，3． ②小明的自行车前齿轮齿数为48、36，后齿轮齿数为16、20、24、28、32， ∴最小传动比为：36：32＝9：8， 最大传动比为：48：16＝3：1， 小明以每分钟60圈的速度蹬踏脚， ∴每分钟，后车轮前进的最少距离为：米，最大距离为：米， ∴自行车每小时行驶的最小距离为：40.5π×60＝2.43π千米，自行车每小时行驶的最大距离为：108π×60＝6.48π千米． （3）14.13千米/小时， ∵后轮直径60厘米， ∴后轮要转圈， ∵传动比2：1，2×62.5＝125×1， ∴小明需每分钟蹬圈62.5圈． 【点评】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． 37．物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行60千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A，主动轮每秒转1圈． （1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转 　90°　 ． （2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3） 【分析】（1）由图可知，主动轮有12个齿，从动轮有24个齿，根据主动轮与从动轮的齿数比，从而求出转动圈数比，根据比值求出从动轮转动的度数； （2）根据货物从点B运动到点A，经过的长度为18米，从动轮的周长为1.8米，计算出从动轮需要转动10，则主动轮需要转动20圈，又因为主动轮每秒转动1圈，可以求出需要的时间． 【解答】解：（1）从图中可以看出主动轮有12个齿轮，从动轮有24个齿轮， ∵12：24＝1：2， ∴当主动轮转动180°时，从动轮转动的度数应是， 故答案为：90°； （2）从动轮的周长为：π×0.6≈3×0.6＝1.8（米）， ∴要把货物从B 传送到A，从动轮需要转18÷1.8＝10（圈）， （圈）， ∵主动轮每秒转1圈， ∴需要20÷1＝20（秒）． 这个系统把货物从B传送到A，大约要多20秒． 【点评】本题主要考查了圆的周长公式，对于两个互相咬合的从动轮、主动轮，从动轮的齿数×从动轮转的圈数＝主动轮的齿数×主动轮转的圈数． 38．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形ABC是一个直角三角形，角ABC等于60°，边AB＝10厘米，BC＝20厘米，旗帜把手DC＝10厘米． （1）如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处． ①求点A经过的路程；（结果保留π） ②如图3所示，求边AC扫过的阴影面积；（结果保留π） （2）如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 　　 厘米．（结果用含有a的式子表示） 【分析】（1）①根据弧长公式进行计算即可；②根据扇形面积的计算公式以及图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可； （2）利用弧长公式进行计算即可． 【解答】解：（1）①如图3，点A所经过的路线是以点B为圆心，以AB为半径，圆心角为120°的弧长，即（厘米）， ②S阴影部分＝S扇形BCF+S△BEF﹣S△ABC﹣S扇形BAE ＝S扇形BCF﹣S扇形BAE ＝100π（平方厘米）； （2）设旋转角的度数为n°，则点C经过的路程为a厘米， 点D经过的路程为a（厘米）， 故答案为：a． 【点评】本题考查弧长、扇形面积的计算，掌握弧长公式、扇形面积的计算公式是正确解答的关键． 39．阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“T”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等4个重要领域开展1000多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究． 已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为90分钟，飞行速度每小时28164千米． （1）地球的半径长约为6371千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） （2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为38.4万千米） 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【解答】解：（1）空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面6727﹣6371＝356千米， 答：空间站距离地球表面365千米； （2）不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时28164千米， 1天＝24小时， 所以空间站一天的路程为：28164×24＝675936千米， 38.4万千米＝384000千米， 384000×2＝768000千米， 675936＜768000， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确． 【点评】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 1．圆的半径由4cm增加到10cm，圆的周长增加了（　　） A．12cm B．6cm C．12πcm D．6πcm 【分析】利用圆的周长＝2πr，计算周长即可得出答案． 【解答】解：因为2π×10﹣2π×4＝20π﹣8π＝12π（cm）， 所以圆的周长增加了12π cm． 故选：C． 【点评】本题主要考查了圆的周长，能够正确运用圆的周长计算公式是解题的关键． 2．如图，4个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【分析】根据圆的周长及正方形的周长公式分析即可得解． 【解答】解：①和②阴影部分周长是圆的周长与正方形周长的和；③阴影部分周长是圆的周长与正方形周长一半的和；④阴影部分周长是圆的周长， ∴阴影部分周长相等的图形是①②． 故应选：A． 【点评】本题考查圆的周长，关键是善于观察图形和组合图形． 3．已知两个圆的直径长的比为9：4，那么这两个圆的周长的比是 　9：4　 ． 【分析】根据圆的周长C＝πd即可求解，掌握圆的周长公式是解题的关键． 【解答】解：由条件可知这两个圆的周长的比是9：4， 故答案为：9：4． 【点评】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握该知识点是关键． 4．自行车轮胎的外直径是0.8米，每分钟转100圈，通过一条长2512米的隧道需要　10　 分钟． 【分析】利用圆的周长公式可得轮子滚动一圈的长度为（3.14×0.8）米，若求经过桥需要多少分钟可列式2512÷（0.8×3.14×100），求解即可． 【解答】解：根据圆的周长公式可得轮子滚动一圈的长度为（3.14×0.8）米，再列式2512÷（0.8×3.14×100）可得： 2512÷（0.8×3.14×100）＝10（分钟）， 故答案为：10． 【点评】本题考查圆周长的应用，掌握圆的周长公式是解题的关键． 5．如图所示，求阴影部分的周长（结果保留π） 【分析】根据弧长公式求解即可． 【解答】解：阴影部分的周长． 答：阴影部分的周长为（6+7π）cm． 【点评】此题考查了弧长和半圆的长度，熟练掌握相关计算公式是关键． 1．想要求圆的周长，就必须知道（　　） A．圆心 B．圆周率 C．直径和半径 D．直径或半径 【分析】根据周长公式求解即可． 【解答】解：C＝πd或C＝2πr． 故选：D． 【点评】此题考查了周长公式，解题的关键是熟记圆的周长公式． 2．一个圆形花坛，周长是9.42米，在离开花坛边0.5米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．10.99米 B．12.56米 C．9.42米 D．10.42米 【分析】先求花坛的半径，再计算栏杆的长． 【解答】解：先求花坛的半径，再计算栏杆的长可得： 米． 故选：B． 【点评】本题考查了圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键． 3．下列结论中，正确的是（　　） A．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数值 B．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比 C．任何两个圆的周长之比是一个固定的数 D．称圆的周长与半径之比为圆周率 【分析】根据圆的周长公式，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、任何一个圆的周长与半径之比都等于2π，是一个固定的数值，故A不符合题意； B、任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比，故B符合题意； C、任何两个圆的周长之比它们的半径之比，半径不同，比值不同，不是一个固定的数，故C不符合题意； D、称圆的周长与直径之比为圆周率，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查圆的周长，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．已知两个圆的直径长的比为9：4，那么这两个圆的周长的比是（　　） A．9：4 B．3：2 C．5：4 D．81：16 【分析】用直径d表示出两个圆的周长，再将式子进行相比，即可得到答案． 【解答】解：∵d1：d2＝9：4， ∴πd1：πd2＝d1：d2＝9：4， 故选：A． 【点评】本题考查了圆的周长，解题的关键是掌握圆的周长和比例的计算． 5．小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约 　0.9　 米． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式（30﹣1.74）÷10÷3.14，然后计算即可． 【解答】解：（30﹣1.74）÷10÷3.14 ＝28.26÷10÷3.14 ＝2.826÷3.14 ＝0.9（米）， 即这棵树的直径大约0.9米， 故答案为：0.9． 【点评】本题考查圆的周长，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 6．如图，AB＝20厘米，则点A到点B的四个半圆的弧长之和是　31.4　 厘米．（π取3.14） 【分析】圆的周长公式是：C＝πd，点A到点B的四个半圆的弧长之和等于四个圆的周长的一半，四个圆的直径和是20厘米，所以点A到点B的四个半圆的弧长之和是3.14×20÷2＝31.4（厘米）． 【解答】解：3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米）． 答：点A到点B的四个半圆的弧长之和是31.4厘米．（π取3.14） 故答案为：31.4． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键． 7．时钟的时针长9cm，从上午8：00到中午12：00，这个时针的针尖经过的路程为　6π　 cm． 【分析】根据弧长公式进行计算即可． 【解答】解：时钟的时针从上午8：00到中午12：00，转过的角度为30°×4＝120°， 所以时钟的时针长9cm，从上午8：00到中午12：00，时针的针尖经过的路程为 ＝6π（cm）， 故答案为：6π． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是正确解答的关键． 8．《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长5m、宽4m的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是　12.56　 cm． 【分析】根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：∵水池是一个长5m、宽4m的长方形， ∴当波纹到池边时所形成的最大整圆的直径为4cm， ∴当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是3.14×4＝12.56（cm）． 故答案为：12.56． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键． 9．如图1所示，把一个半径是7cm的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 　57.96　 cm． 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此即可求解． 【解答】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径， 所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度， 所以拼成图形的周长是3.14×2×7+7×2＝57.96（cm）． 故答案为：57.96． 【点评】本题考查了圆的周长，解答此题的主要依据是圆的面积推导过程． 10．爱好手工制作的小海从一块长10cm、宽8cm的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了25.12m，那么这个轮子滚动了　100　 圈．（π取3.14） 【分析】因为小海从一块长10cm、宽8cm的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，可得锯下一块最大的圆形木板的直径是8cm，所以模型车在平整的地面上滚动一圈行驶的路程是3.14×8＝25.12（cm），25.12m＝2512cm，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了25.12m，那么这个轮子滚动2512÷25.12＝100（圈）． 【解答】解：锯下一块最大的圆形木板的直径是8cm， 3.14×8＝25.12（cm）， 25.12m＝2512cm， 2512÷25.12＝100（圈）． 答：那么这个轮子滚动了100圈． 故答案为：100． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键． 11．求图形的周长．（π取3.14，单位：分米） 【分析】根据圆的周长公式即可求解． 【解答】解：由图片可得 图形的周长 ＝16π+8 ＝16×3.14+8 ＝58.24（分米）． 【点评】本题考查了组合图形的周长，正确识别组合图形是解题的关键． 12．如图，圆的面积等于长方形的面积、已知圆的周长是12.56厘米．那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 【分析】根据圆的周长公式求出半径；由圆与长方形面积相等及长方形宽为圆的半径，求出长方形的长；阴影部分周长为长方形的两条长与四分之一圆的弧长之和，代入数据计算即可． 【解答】解：设圆的半径为r厘米．根据题意可得： 2×3.14×r＝12.56， 6.28r＝12.56， r＝2厘米． 圆的面积为πr2＝3.14×22＝12.56平方厘米，因为圆的面积等于长方形的面积，且长方形的宽为圆的半径r＝2厘米，所以长方形的长为12.56÷2＝6.28厘米． 经过等长弥补（圆半径等于长方形的宽），阴影部分周长可看成是由长方形的两条长和四分之一圆的弧长组成，四分之一圆的弧长为：厘米． 则阴影部分的周长为6.28×2+3.14＝12.56+3.14＝15.7厘米． 答：图中的阴影部分的周长是15.7厘米 【点评】本题考查了圆的周长、面积与长方形周长的综合计算，解题的关键是通过圆的周长求出半径，利用面积相等关系确定长方形的长，再分析阴影部分的周长组成并计算． 13．看图回答问题（此题π取3.14）． （1）这辆自行车轮子转一圈，可以走几米？ （2）茗菲家离学校1.5km，骑这辆自行车上学，轮子转800圈时她能到学校吗？ 【分析】（1）根据圆的周长公式计算即可求解； （2）计算800圈的周长，和1.5km比较即可求解． 【解答】解：（1）30×2×3.14＝1884（cm）， 1884（cm）＝1.884（m）， 答：可以走1.884米； （2）能， 茗菲家离学校1.5km， 1.884×800＝15072（m）， 1507.2＞1500． 答：轮子转800圈时她能到学校 【点评】本题考查了圆的周长的计算，正确进行计算是解题关键． 14．列式计算：在阿基米德的著作《引理集》中有如下趣题：三个半圆组成了如图图形，其中两个小圆的直径加起来等于最大圆的直径，假若最大圆的直径是20cm，请你求出区域C的周长．（参考数据：π取近似值3.14） 【分析】设两个小圆直径分别为a、b，则最大圆直径a+b＝20（cm），然后根据区域C的周长＝两个小圆半圆弧长+最大圆半圆弧长列式求解即可． 【解答】解：设两个小圆直径分别为a、b，则最大圆直径a+b＝20（cm）， 区域C的周长 ＝3.14×20 ＝62.8（cm）． 答：区域C的周长为62.8cm． 【点评】此题考查了圆的周长，解题的关键是记住圆的周长公式． 15．杂技艺术在我国已有2000多年的历史．一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮的半径是30cm，从钢丝绳的一端到另一端，车轮正好转动20周．这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【分析】利用圆的周长公式解答即可． 【解答】解：∵车轮的半径是30cm，从钢丝绳的一端到另一端，车轮正好转动20周， ∴骑独轮车在钢丝绳上行驶了2π×30×20＝1200×3.14＝3768厘米＝37.68（米）． 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米． 【点评】本题主要考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 16．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米．由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点．如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）．A，B两点的距离是多少米？ 【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，C＝2πr，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则C外﹣C内＝2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与π的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可． 【解答】解：1.2×3.14×2 ＝3.768×2 ＝7.536（米）． 答：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线时，A，B两点的距离是7.536米． 【点评】本题考查圆的周长，关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $