专题06旋转（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题06旋转 【题型01 判断生活中的旋转现象】...................................2 【题型02 判断由一个图形旋转而成的图案】...........................4 【题型03 找旋转中心.旋转角.对应点】...............................6 【题型04 根据旋转的性质求解】.....................................8 【题型05 根据旋转的性质说明线段或角相等】........................10 【题型06 旋转的性质及辨析】......................................12 【题型07 画旋转图形】............................................14 【题型08 旋转图形的识别】........................................17 【题型09 求旋转对称图形的旋转角度】..............................20 【题型10 画已知图形关于某点对称的图形】..........................21 【题型11 根据中心对称的性质求面积.长度.角度】....................24 【题型12 中心对称图形的识别】....................................26 【题型13 解答题5题】............................................28 知识梳理 知识点01:旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一定角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转。 旋转中心：定点（旋转过程中位置不变）。 旋转角：转动的角度（对应点与旋转中心连线的夹角）。 旋转方向：顺时针或逆时针。 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角（三者缺一不可）。 知识点02:旋转的基本性质 1.全等性：旋转前后的两个图形全等，即对应线段相等、对应角相等。 2.距离相等：对应点到旋转中心的距离相等。 3.角度相等：对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 4.整体旋转：图形上每一个点都绕旋转中心，按相同方向、旋转相同角度。 知识点03:旋转作图（核心步骤） 已知图形、旋转中心、旋转方向、旋转角，画旋转后的图形： 1.找关键点：确定原图形的顶点、端点等关键点。 2.作旋转角：将关键点与旋转中心连接，按指定方向画出旋转角。 3.截等长线段：在旋转角的另一边上，截取与原线段等长的线段，得到对应点。 4.顺次连接：按原图形顺序，连接所有对应点，得到旋转后的图形。 知识点04:中心对称（特殊的旋转） 1. 中心对称定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫作对称中心。 2. 中心对称性质 成中心对称的两个图形全等。 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3. 中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转180°后，能与自身重合，这个图形叫作中心对称图形（如平行四边形、圆、矩形等）。 知识点05:中心对称与中心对称图形的区别 对比项 中心对称 中心对称图形 对象 两个图形的关系 一个图形自身的特性 旋转 绕一点旋转 180°，与另一个图形重合 绕一点旋转 180°，与自身重合 对称中心 是两个图形的公共点 是图形自身的一个点 知识点06:常见易错点 1.混淆旋转角与图形内角，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角。 2.忽略旋转方向（顺时针 / 逆时针），导致作图错误。 3.中心对称作图时，对应点连线未经过对称中心或未被平分。 4.混淆中心对称与轴对称，前者旋转 180° 重合，后者沿直线折叠重合。 【题型1.判断生活中的旋转现象】 【典例】下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的定义， 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，而摩天轮的运动是围绕中心轴旋转，符合旋转的定义． 【详解】解：∵旋转的定义是物体绕一个固定点或轴转动， ∴选项B中摩天轮匀速转动是典型的旋转现象； 选项A中汽车飞驰主要是平移运动； 选项C中标枪投掷可能涉及旋转但整体以平移为主； 选项D中升降电梯是垂直平移运动． 故选：B． 【跟踪专练1】钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 【答案】/120度 【分析】根据钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟，得到1分钟分针旋转，进而求出20分钟，分针旋转的度数即可． 【详解】解：∵钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟， ∴1分钟分针旋转， ∴经过20分钟，分针旋转了：； 故答案为：． 【点睛】本题考查钟表中的旋转．熟练掌握钟表一周为，分针旋转一分钟是，是解题的关键． 【跟踪专练2】以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意 ； 图（1）先绕着点旋转，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意 ； 图（1）绕着的中点旋转即可得到图（2），故④符合题意 ； 图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换－平移、翻折、旋转的特征是解题的关键． 【跟踪专练3】在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． 【答案】 ○ △ 【分析】根据方向盘是旋转，开此窗户是平移，即可解答． 【详解】解：方向盘是旋转，故后面画“○”； 开此窗户是平移，故后面画“△”， 故答案为：○，△． 【点睛】本题考查了旋转与平移现象的识别，熟练掌握和运用旋转与平移现象的识别方法是解决本题的关键． 【题型2.判断由一个图形旋转而成的图案】 【典例】同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．利用旋转的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据旋转的意义，字母按顺时针方向旋转，即两个字母成中心对称， 从而可确定为D选项， 故选：D． 【跟踪专练1】关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号） 【答案】（2），（3），（4） 【详解】解：由题意可知，原图形可以由一个三角形绕中心依次旋转形成；或由一个三角形作轴对称形成的；或由一个三角形先平移再旋转形成的． 故(2)、(3)、(4)正确， 故答案为：(2)、(3)、(4) ． 【点睛】本题考查平移、旋转等知识，解题的关键是掌握旋转变换、平移变换的性质． 【跟踪专练2】下列图案既是轴对称图形又是旋转对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,以及旋转对称图形的旋转特点进行判断．本题考查了旋转对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：A、本选项不是轴对称图形，也不是旋转对称图形，不符合题意； B、本选项是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意； C、本选项是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意． D、本选项是轴对称图形，也是旋转对称图形，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练3】如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程 ．    【答案】将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一） 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由得到的过程． 【详解】解：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度得到， 故答案为：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 【题型3.找旋转中心.旋转角.对应点】 【典例】如图，将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，掌握旋转角的定义是解题的关键． 由旋转的性质可得旋转角为或，据此即可解答． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至，点的对应点是． ∴旋转角为或． 故选：B． 【跟踪专练1】如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ． 【答案】B点 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心．    故答案为：点． 【跟踪专练2】如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的性质（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心为；分析到、到的旋转方向和角度，可知绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，从而确定旋转方式． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到， 故旋转方式是绕点逆时针旋转． 故选：C． 【跟踪专练3】在平面内把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转．这个点O叫做 ，转动的角叫做 ．因此，图形的旋转是由 ， 和 决定的． 【答案】 点O 一个角度 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 【分析】根据旋转的定义解答即可. 【详解】在平面内把一个图形绕着某点O沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．因此，图形的旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角决定的． 故答案为：点O；一个角度；旋转中心；旋转角；旋转中心；旋转方向；旋转角 【点睛】此题考查了旋转的定义，掌握定义是解答此题的关键. 【题型4.根据旋转的性质求解】 【典例】如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转中对应边相等是关键． 根据旋转图形对应边相等即可求解． 【详解】解：把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若， ∴， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，熟练地把握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键．根据图形旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数． 【详解】解：绕点顺时针旋转，得到， ， ， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 【跟踪专练3】在直角三角形ABC中，，，，，点C，A在直线l上．将绕着点A顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线l上；……．按照此规律继续旋转，则的长为 ． 【答案】8105 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，正确找到规律是解题关键． 通过观察可以发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：在直角三角形中，，，，． 由旋转的性质，得，，， ；；…． 又， ． 故答案为：． 【题型5.根据旋转的性质说明线段或角相等】 【典例】如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：； 故答案为5． 【跟踪专练1】如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转到， ∴，， ∵点落在边上的点处， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 故选：D． 【题型6.旋转的性质及辨析】 【典例】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断． 【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意； C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意； D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【跟踪专练1】如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的． 【答案】旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 【跟踪专练2】如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（    ） A．   B．     C．     D．   【答案】D 【分析】根据轴对称，旋转的性质判断即可． 【详解】解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到． 选项A，其中绕点逆时针旋转可以得到， 选项D，其中绕点逆时针旋转可以得到． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转及轴对称概念和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【跟踪专练3】如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 【答案】 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 【题型7.画旋转图形】 【典例】将下面的图形按顺时针方向旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查画旋转图形，根据旋转的概念，正确作图即可得到正确答案．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确地找到对称中心和旋转角是解题的关键． 【详解】 解：将图形按顺时针方向旋转后，图形开口向上，， 故选：C． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转作图，先画出旋转的，连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，两直线交于一点即为点P，并写出坐标． 【详解】如图所示． 点P的坐标是． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ） A．逆时针旋转得到 B．逆时针旋转得到 C．顺时针旋转得到 D．顺时针旋转得到 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出是解题的关键．由结合旋转的性质，即可得出结论． 【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到． 故选：A． 【跟踪专练3】两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时， ．    【答案】或 【分析】分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 在旋转过程中，若与三角板的一条边恰好平行， 则有两种情况： ①当时，如图，    此时， ∴旋转角； ②当时，如图，作，    此时，， ∴旋转角． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角板拼接、旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【题型8.旋转图形的识别】 【典例】下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据旋转对称图形的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：不能由一个图形通过旋转而成的为是： ， 故选C． 【跟踪专练1】在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？                                  【答案】 平移 翻折 翻折 旋转 【分析】本题考查平移，轴对称和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．把一个图形沿某条直线对折，可与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线对称，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．根据平移，轴对称，旋转的性质逐一分析即可． 【详解】解：第一组第一个图形通过平移可第二个图形重合； 第二组第一个图形通过翻折可第二个图形重合； 第三组第一个图形通过翻折可第二个图形重合； 第四组第一个图形通过旋转可第二个图形重合； 故答案为：平移，翻折，翻折，旋转 【跟踪专练2】下列图形是正六边形，对角线的交点为O，则关于由图形①到图形②的变换说法：①可以经过中心对称和旋转得到，②可以经过旋转和轴对称得到，③可以经过平移得到，④可以经过旋转得到．其中说法正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了旋转、平移、轴对称，掌握旋转、平移、轴对称的定义是正确解答的关键．根据旋转、平移、轴对称逐项进行判断即可． 【详解】解：如图， （1）①关于点O的中心对称图形为③，而图③绕着点O逆时针旋转可得②，故（1）是正确的； （2）①绕着点O逆时针旋转得到④，④关于虚线的对称图形为②，因此（2）是正确的； （3）将①向沿方向且平移的长度为长则可得到②，因此（3）是正确的； （4）①绕着点O顺时针旋转得到②，因此（4）是正确的； 故选：D． 【跟踪专练3】下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号） 【答案】（1）（3）（5） 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可． 【详解】解：（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； （2）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； （3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； （4）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； （5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； （6）不是旋转对称图形； 故答案为：（1）（3）（5）． 【题型9.求旋转对称图形的旋转角度】 【典例】如图是贵州苗族刺绣纹样，若将它绕其中心旋转一定角度后能够与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了旋转对称图形的性质，根据正方形的性质判断出图形绕中心旋转的最小角度即可． 【详解】解： 由正方形的性质可得至少将图形绕中心旋转， 才能旋转后与自身重合． 故答案为： 故选：B． 【跟踪专练1】如图所示的这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为 度（写出一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】把此图案绕看作正八边形，然后根据正八边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴α可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查图形的中心旋转，解题的关键是判断图形，找到正确的旋转角度． 【跟踪专练2】如图，风车叶片在绕着中心旋转的过程中，可与原图形重合，则其最小旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转对称图形的性质，求出该风车叶片绕中心旋转与原图形重合时的最小旋转角度． 【详解】解：观察图形可知，风车叶片有3个，将周角平均分成3份， 其中的一份即为最小旋转角度 故选：C ． 【跟踪专练3】如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合． 【答案】360 【分析】根据旋转对称图形的定义即可得． 【详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心， 正方形ABCD绕点M至少旋转360度才能与它本身重合， 故答案为：360． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键． 【题型10.画已知图形关于某点对称的图形】 【典例】如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 【答案】 O； ； ； ； ； ； 【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵和 关于点O成中心对称， ∴线段、、它们都经过点O；且，，； 故答案为O；，；，；，． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 【跟踪专练1】三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【跟踪专练2】在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【答案】（0，0） 【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， 发现3次一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律． 【题型11.根据中心对称的性质求面积.长度.角度】 【典例】如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 【跟踪专练1】如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为 ． 【答案】4 【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称， ∴点B与点E关于点O中心对称， ∴OB=OE， ∵OB=4， ∴OE=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 【跟踪专练2】如图，与关于点成中心对称，有以下结论： ①点与点是对称点；②； ③；④．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称、全等三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质． 利用中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴≌， ∴点与点是对称点，，，， 故①②③正确． 故选：C ． 【跟踪专练3】如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型12.中心对称图形的识别】 【典例】汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字： ．（不考虑字形上的细微特征） 【答案】中、一（答案不唯一） 【分析】本题考查中心对称图形，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：满足题意的汉字为：中、一． 故答案为：中、一． 【跟踪专练1】下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 【跟踪专练2】下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有 ． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 【答案】①②④⑥ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，熟练掌握“中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形”是解题的关键． 判断每个图形是否为中心对称图形（绕某点旋转能与自身重合的图形），依次分析每个图形的旋转性质． 【详解】解：①正方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ②长方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ③等边三角形：绕某点旋转不能与自身重合； ④线段：绕中点旋转能与自身重合； ⑤角：绕某点旋转不能与自身重合； ⑥平行四边形：绕对角线交点旋转能与自身重合． 故答案为：①②④⑥． 【跟踪专练3】下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据定义作答即可. 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 解答题 1．如下图，已知O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转，画出旋转后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画出旋转后的图形，熟练掌握画旋转后的图形是解题的关键； 连接、、、，然后作出旋转角，即可画出旋转后的图形． 【详解】解：连接、、、， 作，,,； 连接点即为旋转后的四边形． 2．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴； （2）． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 3．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称． (1)画出对称中心； (2)画出将向上平移6个单位长度得到的； (3)绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用． （1）连接、，相交于点O，点O即为所求； （2）先画出点、、平移后的对应点，再依次连接即可； （3）连接，根据图形，求出的度数即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由图可知，， 则绕点按顺时针方向至少旋转，能与重合． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 【答案】(1)是中心对称，图见详解 (2) 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明四边形使得平行四边形可得结论； （2）利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：是 ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是中心对称图形， 如图，对角线的交点即为旋转中心． （2）因为平分四边形的面积， 所以点是的中点， 设，则有， ， ． 故答案为：． 5．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，秒或30秒或90秒 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【详解】（1）解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； （3）解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06旋转 【题型01 判断生活中的旋转现象】..................................2 【题型02 判断由一个图形旋转而成的图案】..........................3 【题型03 找旋转中心.旋转角.对应点】..............................4 【题型04 根据旋转的性质求解】....................................5 【题型05 根据旋转的性质说明线段或角相等】........................6 【题型06 旋转的性质及辨析】......................................7 【题型07 画旋转图形】............................................8 【题型08 旋转图形的识别】........................................9 【题型09 求旋转对称图形的旋转角度】..............................9 【题型10 画已知图形关于某点对称的图形】.........................10 【题型11 根据中心对称的性质求面积.长度.角度】...................12 【题型12 中心对称图形的识别】...................................13 【题型13 解答题5题】...........................................13 知识梳理 知识点01:旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一定角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转。 旋转中心：定点（旋转过程中位置不变）。 旋转角：转动的角度（对应点与旋转中心连线的夹角）。 旋转方向：顺时针或逆时针。 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角（三者缺一不可）。 知识点02:旋转的基本性质 1.全等性：旋转前后的两个图形全等，即对应线段相等、对应角相等。 2.距离相等：对应点到旋转中心的距离相等。 3.角度相等：对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 4.整体旋转：图形上每一个点都绕旋转中心，按相同方向、旋转相同角度。 知识点03:旋转作图（核心步骤） 已知图形、旋转中心、旋转方向、旋转角，画旋转后的图形： 1.找关键点：确定原图形的顶点、端点等关键点。 2.作旋转角：将关键点与旋转中心连接，按指定方向画出旋转角。 3.截等长线段：在旋转角的另一边上，截取与原线段等长的线段，得到对应点。 4.顺次连接：按原图形顺序，连接所有对应点，得到旋转后的图形。 知识点04:中心对称（特殊的旋转） 1. 中心对称定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫作对称中心。 2. 中心对称性质 成中心对称的两个图形全等。 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3. 中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转180°后，能与自身重合，这个图形叫作中心对称图形（如平行四边形、圆、矩形等）。 知识点05:中心对称与中心对称图形的区别 对比项 中心对称 中心对称图形 对象 两个图形的关系 一个图形自身的特性 旋转 绕一点旋转 180°，与另一个图形重合 绕一点旋转 180°，与自身重合 对称中心 是两个图形的公共点 是图形自身的一个点 知识点06:常见易错点 1.混淆旋转角与图形内角，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角。 2.忽略旋转方向（顺时针 / 逆时针），导致作图错误。 3.中心对称作图时，对应点连线未经过对称中心或未被平分。 4.混淆中心对称与轴对称，前者旋转 180° 重合，后者沿直线折叠重合。 【题型1.判断生活中的旋转现象】 【典例】下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 【跟踪专练1】钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 【跟踪专练2】以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【跟踪专练3】在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． 【题型2.判断由一个图形旋转而成的图案】 【典例】同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 【跟踪专练1】关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号） 【跟踪专练2】下列图案既是轴对称图形又是旋转对称图形的是　　 A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程 ．    【题型3.找旋转中心.旋转角.对应点】 【典例】如图，将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ． 【跟踪专练2】如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【跟踪专练3】在平面内把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转．这个点O叫做 ，转动的角叫做 ．因此，图形的旋转是由 ， 和 决定的． 【题型4.根据旋转的性质求解】 【典例】如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【跟踪专练1】如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为 ． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】在直角三角形ABC中，，，，，点C，A在直线l上．将绕着点A顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线l上；……．按照此规律继续旋转，则的长为 ． 【题型5.根据旋转的性质说明线段或角相等】 【典例】如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于 ． 【跟踪专练1】如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【跟踪专练2】如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 【跟踪专练3】如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型6.旋转的性质及辨析】 【典例】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 【跟踪专练1】如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的． 【跟踪专练2】如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（    ） A．   B．     C．     D．   【跟踪专练3】如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 【题型7.画旋转图形】 【典例】将下面的图形按顺时针方向旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 【跟踪专练2】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ） A．逆时针旋转得到 B．逆时针旋转得到 C．顺时针旋转得到 D．顺时针旋转得到 【跟踪专练3】两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时， ．    【题型8.旋转图形的识别】 【典例】下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？                                  【跟踪专练2】下列图形是正六边形，对角线的交点为O，则关于由图形①到图形②的变换说法：①可以经过中心对称和旋转得到，②可以经过旋转和轴对称得到，③可以经过平移得到，④可以经过旋转得到．其中说法正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练3】下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号） 【题型9.求旋转对称图形的旋转角度】 【典例】如图是贵州苗族刺绣纹样，若将它绕其中心旋转一定角度后能够与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图所示的这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为 度（写出一个即可）    【跟踪专练2】如图，风车叶片在绕着中心旋转的过程中，可与原图形重合，则其最小旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合． 【题型10.画已知图形关于某点对称的图形】 【典例】如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 【跟踪专练1】三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【跟踪专练2】在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【题型11.根据中心对称的性质求面积.长度.角度】 【典例】如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为 ． 【跟踪专练2】如图，与关于点成中心对称，有以下结论： ①点与点是对称点；②； ③；④．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练3】如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【题型12.中心对称图形的识别】 【典例】汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字： ．（不考虑字形上的细微特征） 【跟踪专练1】下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有 ． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 【跟踪专练3】下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解答题 1．如下图，已知O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转，画出旋转后的四边形． 2．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 3．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称． (1)画出对称中心； (2)画出将向上平移6个单位长度得到的； (3)绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？ 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 5．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $