必刷小卷10 小题标准练(10) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷10 小题标准练[10] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则A的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，可知以上四种情况循环，故集合，A的元素个数为3. 故选：C. 2.定义集合.已知集合，，则元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】因为，，所以，故的元素的个数为4. 故选：B. 3．根据某小区居民的月均用电量数据（单位：度），得到如图所示的频率分布直方图，则月均用电量数据的75%分位数为（    ） A．53度 B．54度 C．55度 D．56度 【答案】C 【解析】易知， 而，可得75%分位数位于区间内； 因此月均用电量数据的75%分位数为． 故选：C． 4.如图，某港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m. 故选：C. 5.某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设该家族某成员出现X性状为事件A，出现Y性状为事件B，则X，Y两种性状都不出现为事件，两种性状都出现为事件，所以，，，， 所以，，又因为，所以，. 故选：B. 6.定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”.若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，，又，则，解得； 同理，即，令，则，所以在上单调递增，又，，所以在上存在唯一零点，；又，则，解得；所以. 故选：C. 7.随着人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长，现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行2128次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：lg2≈0.301，100.829≈6.745）（ ） A. 6.745×1022秒 B. 6.745×1023秒 C. 6.745×1025秒 D. 6.745×1021秒 【解析】设处理这段自然语言的翻译所需时间为t秒，由题意得 两边同时取对数，得，即lg5−2lg2+12+lgt=126lg2 则， 所以t≈1025.829=1025×100.829≈6.745×1025（秒） 故选：C. 8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点Q到平面距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平面的法向量，在平面上任取一点，则，，A正确. 故选：A. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是( ) A.此人第六天只走了5里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C.此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 【答案】BCD 【解析】根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n天走里路，则是首项为，公比为的等比数列.所以，解得. 选项A：，故A错误， 选项B：由，则，又，故B正确. 选项C：，而，，故C正确. 选项D：， 则后3天走的路程为，而且，D正确. 故选：BCD. 10.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是( ) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再根据所得图象对应的函数为偶函数，可得，，求得，令，可得；令，求得. 故选BC. 11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知，分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线交x轴于点，交y轴于点N.则( ) A.C的渐近线方程为 B.点N的坐标为 C.过点作，垂足为H，则 D.四边形面积的最小值为4 【答案】ACD 【解析对于A项，由已知可得，，所以C的渐近线方程为，故A项正确； 对于B项，设，则，整理可得. 又，所以，所以有，解得，所以点N的坐标为，故B项错误； 对于C项，如上图，显然AM为双曲线的切线. 由双曲线的光学性质可知，AM平分，延长与的延长线交于点E. 则AH垂直平分，即点H为的中点.又O是的中点，所以，，故C项正确； 对于D项，， 当且仅当，即时，等号成立.所以，四边形面积的最小值为4，故D项正确.故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.重庆位于中国西南部､长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带.东邻湖北､湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西.现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有__________种涂色方式. 【答案】120 【解析】根据题意，用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则这4种颜色全部都用上，其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色， 共有：{“四川和湖南”且“贵州和湖北”}､{“四川和湖南”且“贵州和陕西”}､{“四川和湖北”且“贵州和陕西”}､{“四川和湖北”且“湖南和陕西”}､{“贵州和湖北”且“湖南和陕西”}，共有5种情况，所以不同的涂色共有种. 故答案为：120. 13.如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为____________.（用R、r表示） 【答案】 解析：由F为椭圆轨道Ⅱ的焦点，若，分别为长轴长、焦距，则， 故，所以椭圆轨道Ⅱ的离心率为. 故答案为：. 14.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线DE与直线AF所成角的余弦值为，则______. 【答案】 【解析】将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系. 设半正多面体的棱长为，则正方体的棱长为2，所以，，，，，，，所以，， 则，. 设直线DE与直线AF所成角为， 则， 即，解得或（舍）. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷10 小题标准练[10] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则A的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.定义集合.已知集合，，则元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3．根据某小区居民的月均用电量数据（单位：度），得到如图所示的频率分布直方图，则月均用电量数据的75%分位数为（     ） A．53度 B．54度 C．55度 D．56度 4.如图，某港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 5.某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为( ) A. B. C. D. 6.定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”.若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.随着人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长，现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行2128次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：lg2≈0.301，100.829≈6.745）（ ） A. 6.745×1022秒 B. 6.745×1023秒 C. 6.745×1025秒 D. 6.745×1021秒 8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点Q到平面距离为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是( ) A.此人第六天只走了5里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C.此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 10.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是( ) A. B. C. D. 11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知，分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线交x轴于点，交y轴于点N.则( ) A.C的渐近线方程为 B.点N的坐标为 C.过点作，垂足为H，则 D.四边形面积的最小值为4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.重庆位于中国西南部､长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带.东邻湖北､湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西.现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有__________种涂色方式. 13.如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为____________.（用R、r表示） 14.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线DE与直线AF所成角的余弦值为，则______. 学科网（北京）股份有限公司 $