第二单元 长方体（一）（单元复习课件）数学北师大版五年级下册

单元复习课件 小学数学·五年级下册·北师大版 第二单元 长方体（一） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 长方体（一） 1.长方体的认识 2.展开与折叠 3.长方体的表面积 长方体的特征 正方体的特征 长方体和正方体的联系 4.露在外面的面 正方体的展开图 长方体的展开图 表面积和定义 长方体的表面积公式 正方体的表面积公式 堆放在墙角的正方体搭成的组合体 堆放在一起的正方体搭成的组合体 单元知识框架 知识点1 长方体的认识 1 长方体的认识 1、长方体的特征： 长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别交长、宽、高，相对的棱长度相等。 2、正方体的特征： 正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。 3、长方体和正方体的联系： 正方体可以看成是长、宽和高都相等的特殊长方体。 知识点梳理 【例1】把下面长方体各个面的面积填在表中。单位：cm 【分析】根据对长方体的认识可知，长方体的前面与后面的面积相等，左面与右面的面积相等，上面和下面的面积相等；由图形中的数据可知，长方体的前面是长为8cm、宽为5cm的长方形，结合长方形面积公式可得到前面和后面的面积；接下来确定该长方体左面、上面的长方形的长和宽，结合长方形面积公式即可完成解答。                重难点题型精讲 【例1】把下面长方体各个面的面积填在表中。单位：cm 【详解】上面的面积＝下面的面积＝8×4＝32（cm2） 前面的面积＝后面的面积＝8×5＝40（cm2） 左面的面积＝右面的面积＝5×4＝20（cm2）                32 32 40 40 20 20 重难点题型精讲 【练1 】下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这 样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm） 【分析】（长＋宽＋高）×4即可求出至少需要多少厘米长的铁丝。 【详解】（30＋20＋20）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：制作一个这样的框架至少需要280厘米长的铁丝。 变式巩固练习 知识点2 展开与折叠 2 展开与折叠 1、正方体的展开图： 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开。 2、长方体的展开图： 长方体的展开图可以按上下，前后、左右对应的面进行组合，折叠成原来的形状。 知识点梳理 【例2】下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？连一连。 【分析】根据展开图可知，第一个展开图是正方体的展开图，第二个展开图是长方体的展开图，第三个图形是圆柱的展开图，第四个图形是三棱柱的展开图，据此连线。 重难点题型精讲 【练2】按下面虚线能折成长方体吗？如果 能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 【分析】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。 从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。 【详解】长方体的高： （6.5－2.5）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：按图中的虚线能折成长方体，它的长是4厘米，宽是2.5厘米，高是2厘米。 变式巩固练习 【练3】大头儿子向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。 变式巩固练习 【练3】大头儿子向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 【详解】由分析可得：下面左边根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的1－4－1型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。3在前面，2在右面，所以盖住的是1，6在前面，5在右面，盖住的是3，所以：1＋3＝4（块） 答：大头儿子最多能吃到4块糖。 变式巩固练习 知识点3 长方体的表面积 3 长方体的表面积 1、表面积和定义： 长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积 2、长方体的表面积公式： 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+×宽×高）×2。 3、正方体的表面积公式： 正方体的表面积：棱长×棱长×6。 知识点梳理 【例3】做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 【分析】根据长方体的表面积=（长 ×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】(54×50+54×95+50×95)×2 =(2700 + 5130+4750) ×2 =12580 ×2 =25160（平方厘米) 答：至少需要 25160平方厘米的硬纸板。 重难点题型精讲 【练4】如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：cm ） 【分析】根据长方体的表面积=（长 ×宽+长×高+宽×高）×2 ，代入数据计算长方体的表面积，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算两种包装纸的面积，结合实际情况，包装 纸的面积应该大于长方体的表面积，因为会浪费一些 面积，据此解答。长方体的表面积展开图如下： （展开图不唯一） 变式巩固练习 【练4】如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：cm ） 【详解】(10×8+10×2+8×2) ×2 =(80+20+16) ×2 =116×2 =232（平方厘米) 29×8= 232 （平方厘米) 30×18=540（平方厘米) 232 = 232 540 >232 答：包装纸① 的面积虽然等于长方体纸盒的表面积，但是包装时会有接头且包装纸① 的宽度无法包住长方体纸盒的前面和后面，所以应该选包装纸②。 变式巩固练习 【练5】淘气的房间长3.5米，宽3米，高3米，除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 【分析】根据题意可知，贴壁纸的面积＝房间四周的面积＋房顶的面积－门窗的面积，据此列式解答。 【详解】3.5×3＋3.5×3×2＋3×3×2－4.5 ＝10.5＋21＋18－4.5 ＝49.5－4.5 ＝45（平方米） 答：这个房间至少需要45平方米墙纸。 变式巩固练习 知识点4 露在外面的面 4 露在外面的面 1、堆放在墙角的正方体搭成的组合体： 计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。 2、堆放在一起的正方体搭成的组合体： 数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。 知识点梳理 【例4】3个棱长为100厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （1）有几个面露在外面？ 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到1个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋1＋3）个。 【详解】（1）3＋1＋3＝7（个） 答：有7个面露在外面。 重难点题型精讲 【例4】3个棱长为100厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （2）露在外面的面积是多少平方厘米？ 【分析】（2）根据正方体的特征可知，每个面是边长为100厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】（2）100×100×7＝70000（平方厘米） 答：露在外面的面积是70000平方厘米。 重难点题型精讲 【练6】有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个； 根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】（1）3＋4＋3＝10（个） 40×40×10＝16000（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。 变式巩固练习 【练6】有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 与同伴交流。 【分析】（2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。 【详解】（2）如图： （摆法不唯一） 露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个） 露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米） 答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $