（知识整合训练）专题19 角（专项训练）-2025-2026学年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训（通用版）

2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题19 角 一、选择题 1．3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 2．利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，下面不符合的是（    ）。 A．15° B．65° C．105° D．150° 3．一个三角形的最小的内角是46°，那么这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 4．如图，若∠1＝30°，则∠2＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° 5．如图，用一条线段表示0°~360°，下面点（    ）表示的是钝角。 A．a B．b C．c D．d 6．如图所示，因为∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4，由此可以用推理说明图中∠1＋∠2＝∠4，其划线的这一变化过程运用了（    ）。 A．加法的意义 B．加法交换律 C．加法结合律 D．等式的性质 7．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 8．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 9．钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是（ ）度。 10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为（ ）。 11．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是（ ）°。 12．已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 13．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 14．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子（ ）安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 15．用内角分别为30°、60°、90°的一个三角尺画出∠1＝60°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝（ ）°。 16．放置3kg的物品会使下图中盘秤上的指针（ ）时针旋转（ ）°。 三、判断题 17．从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了150度。（ ） 18．12：30，时针和分针形成的角是180°。（ ） 19．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。（ ） 20．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。（ ） 21．105°的角可以用一副三角板拼出来。（ ） 四、计算题 22．∠2＝50°，∠3＝70°，∠1＝？ 五、作图题 23．按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 六、解答题 24．笑笑认为解决下面三幅图的问题，测量方法的道理都是一样的。你同意吗？请说明理由。 25．探索图形。 下图中∠1的度数是多少？请写出你的推理过程。 26．（1）请在下边残破的量角器上标画出一个以O为顶点70°的角。 （2）聪聪说：在这个量角器上可以找到的最大角是160°。你认为他说的对吗？写出你的理由。 27．光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 28．我会操作我会答。 小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是450米。请你结合测量和以上信息解答下列问题：（量的数据取整厘米） （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）量出小明从家出发到超市方向角（∠1）的度数，∠1＝（    ）。 （3）利用比例尺请你计算出超市到学校的实际距离是多少米？ 29．如图，在三角形中，已知∠1＝75°。 （1）∠4＝ °。 （2）∠4＋∠1＝180°，并且∠4和∠1相邻，此时我们称∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是 和∠6，一组是∠2和 。 （3）我们把∠1，∠2和∠3叫作三角形的内角，∠4，∠5和∠6叫作三角形的外角，你能得出这个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系吗？如果不能，请说明理由。如果能，请写出推导过程。（可用文字叙述，也可以用式子表示） 30．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题19 角 一、选择题 1．3时30分时，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 【答案】C 【分析】钟面被12个数字分成12个大格，每大格是30°。在3时30分时，分针指向6，时针指向3和4中间，此时时针和分针形成的角大于两大格，小于三大格，也就是小于30°×3＝90°，小于直角的角是锐角。据此解题。 【解答】30°×3＝90° 3时30分时，钟面上时针和分针所成的角小于90°。所以是锐角。 故答案为：C 2．利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，下面不符合的是（    ）。 A．15° B．65° C．105° D．150° 【答案】B 【分析】根据一副三角尺包含一个30°、60°、90°三角板和一个45°、45°、90°三角板，可用角度为30°、60°、90°与45°、90°进行拼接重叠。拼叠一次指将两个角的度数相加或相减得到新角度。通过计算，选项A的15°可由45°减30°得到；选项B的65°无法由这些角度的和或差组合得出，因此不符合。选项C的105°可由60°加45°得到；选项D的150°可由60°加90°得到。 【解答】一副三角尺拼叠一次可得到以下角度（列举部分）： 加法：30°＋45°＝75°，30°＋60°＝90°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°。 减法：45°－30°＝15°，60°－45°＝15°（结果为正且有效）。 A．15°可由45°－30°得到，符合； B．65°无法由30°、45°、60°、90°中任意两个角度的和或差得到（例如：65°－30°＝35°不在可用角度中，65°－45°＝20°不在可用角度中），因此不符合。 C．105°可由60°＋45°得到，符合； D．150°可由60°＋90°得到，符合； 故答案为：B 3．一个三角形的最小的内角是46°，那么这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】A 【分析】已知三角形最小内角是46°，则另外两个内角都不小于46°。根据三角形内角和为180°，最大内角的最大值为：180°－46°－46°＝88°，因为最大内角88°＜90°，所以这个三角形的三个内角都是锐角，属于锐角三角形。 【解答】三角形内角和为180°。 最大内角：180°－46°－46°＝88° 88°＜90° 所以这个三角形的三个内角都是锐角，属于锐角三角形。 故答案为：A 4．如图，若∠1＝30°，则∠2＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° 【答案】C 【分析】由图可知，∠1所在的三角形是直角三角形，在直角三角形中，有一个角是90°，三角形的内角和为180°。已知∠1＝30°，则直角三角形中除∠1外的另一个锐角的度数为180°－90°－30°＝60°。因为这个锐角与∠2组成一个平角，平角为180°，所以∠2＝180°－60°＝120°。 【解答】∠1所在的三角形是直角三角形。 180°－90°－30°＝60° 180°－60°＝120° 所以∠2＝120°。 故答案为：C 5．如图，用一条线段表示0°~360°，下面点（    ）表示的是钝角。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】钝角：大于90°且小于180°的角；根据线段图可知：把360°平均分成4份，一份是（360°÷4），据此分别判断出各个点所表示的度数并结合钝角的概念选择即可。 【解答】360°÷4＝90° 90°×1＝90° 90°×2＝180° 90°×3＝270° 根据线段图可知：0°＜a＜90°，90°＜b＜180°，180°＜c＜270°，270°＜d＜360°； 因为90°＜b＜180°，所以b表示的是钝角。 故答案为：B 6．如图所示，因为∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4，由此可以用推理说明图中∠1＋∠2＝∠4，其划线的这一变化过程运用了（    ）。 A．加法的意义 B．加法交换律 C．加法结合律 D．等式的性质 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和与平角的意义可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，然后利用等式的基本性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式的大小不变，据此解答。 【解答】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180° ∠1＋∠2＋∠3－∠3＝∠3＋∠4－∠3 所以∠1＋∠2＝∠4，是利用了等式的性质。 故答案为：D 7．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 【答案】C 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针走一格时，绕中心点O旋转了30°×2＝60°，据此逐项解答。 【解答】A．从“12”到“1”指针走了1格，绕点O按顺时针旋转30°，原题说法错误。 B．从“1”到“3”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 C．从“3”到“5”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法正确。 D．从“5”到“7”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 故答案为：C 8．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】对每一个选项逐条分析，且掌握平角是180°和三角尺各个角的度数选择即可。 【解答】①α与β的和是90°，α与β不一定相等； ②α与β都是90°减同一个角的度数，α与β一定相等； ③α与β都是180°－45°＝135°，α与β一定相等； ④α＝90°－45°＝45°，β＝90°－30°＝60°，α与β一定不相等。 所以图中α与β一定相等的是②和③。 故答案为：B 二、填空题 9．钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是（ ）度。 【答案】75 【分析】 时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3：30如图所示：，此时时针在3和4中间，分针指向6，一共是两大格和一个大格的一半，据此用30°×＋30°×2即可解题。 【解答】30°×＋30°×2 ＝15°＋60° ＝75° 钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是75度。 10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为（ ）。 【答案】50°或130° 【分析】 由图可知，∠BOD＝180°－∠COD－∠COA或者∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－（90°－∠COA）即可求值。 【解答】180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 或者180°－（90°－40°） ＝180－50° ＝130° 即∠BOD的度数50°或130°。 11．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是（ ）°。 【答案】25 【分析】由图可知，等腰三角形的顶角是180°－50°。等腰三角形的两个底角相等，用180°减去顶角的度数，再除以2就是一个底角的度数。 【解答】180°－50°＝130° （180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 所以，一个底角是25°。 12．已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】45°/45度 45°/45度 【分析】根据题意分析，∠1是直角，是90°，∠2＝135°－∠1；∠1、∠2、∠3组成平角，是180°，∠3＝180°－（∠1＋∠2），据此解答即可。 【解答】根据分析可知： ∠2＝135°－90°＝45° ∠3＝180°－135°＝45° 已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝45°，∠3＝45°。 13．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 【答案】36 54 【分析】因为该三角形是直角三角形，所以有一个角是90度。又因为三角形内角和为180度，所以两个锐角的和为180－90＝90度。已知两个锐角的度数比是2∶3，那么总共的份数为2＋3＝5份，则每份的度数为90÷5＝18（度），第一个锐角占2份，度数为18×2＝36度。第二个锐角占3份，度数为18×3＝54度。 【解答】直角三角形有一个角是90度，三角形内角和为180度。 180－90＝90（度） 2＋3＝5（份） 90÷5＝18（度） 18×2＝36（度） 18×3＝54（度） 这两个锐角分别是36度和54度。 14．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子 安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】根据题意，梯子两腿与地面形成一个等腰三角形，两个底角都是70°，用三角形内角和180°减去两个底角，可求出顶角，即折叠梯上部夹角的度数，再与35°～45°比较，看是否在这个范围内，即可知道是否符合安全使用条件。 【解答】三角形内角和为180°。 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 即折叠梯上部夹角的度数为40°，在35°～45°范围内。 因此这时梯子符合安全使用条件。 15．用内角分别为30°、60°、90°的一个三角尺画出∠1＝60°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝（ ）°。 【答案】75 【分析】如下图，将直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，再绕C点顺时针旋转45°，则∠BCD＝60°，∠BCE＝45°，由此得出∠ECD＝15°；三角形CEF的∠E＝90°，那么∠EFC＝90°－15°＝75°；再利用平角＝180°，可得出∠CFG＝180°－75°＝105°，进而得出∠DFG的度数； 因为原来直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，则直角边EG与CD、OA形成的角相等，所以∠2＝∠DFG，据此得解。 【解答】如图： 已知∠E＝90°，∠BCD＝60°，∠BCE＝45°； 所以∠ECD＝∠BCD－∠BCE＝60°－45°＝15°； ∠EFC＝90°－15°＝75° ∠CFG＝180°－75°＝105° ∠DFG＝180°－105°＝75° 所以∠2＝∠DFG＝75°。 则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝75°。 【点评】明确图中各已知角和未知角之间的关系是解题的关键。 16．放置3kg的物品会使下图中盘秤上的指针（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 顺 108 【分析】观察图可知，3在指针的右下方处，顺时针方向是向右旋转。盘秤的刻度是一个圆，为360°，且盘秤上10kg对应一圈，那么每1kg对应的角度是360°÷10＝36°，那么3kg旋转的度数就是用36°乘3即可。 【解答】360°÷10＝36° 36°×3＝108° 放置3kg的物品会使盘秤上的指针（顺）时针旋转（108）°。 三、判断题 17．从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了150度。（ ） 【答案】× 【分析】钟表一周为360°，分针60分钟转一周，因此每分钟旋转角度为360°除以60；从6时40分到7时，经过时间为（60分－40分＝20分），用分针每分钟旋转的角度乘经过的时间，所得结果即为从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了的角度，据此判断。 【解答】分针每分钟旋转的角度：360°÷60＝6° 从6时40分到7时，经过的时间：7时－6时40分＝20分 从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了的角度：20×6°＝120° 因此从6时40分到7时，分针绕中心顺时针旋转了120°，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 18．12：30，时针和分针形成的角是180°。（ ） 【答案】× 【分析】钟面共有12个大格，每个大格为30°。12：30时，分针指向6（180°），但时针并未指向12，而是向1移动了30分钟，时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，据此分析。 【解答】12：30时，分针指向6，对应角度为30°×6＝180°。时针从12开始移动，每分钟转动0.5°，30分钟移动0.5°×30＝15°，因此时针指向12和1之间的15°位置。此时两针夹角为180°－15°＝165°，不是180°。 故答案为：× 19．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。（ ） 【答案】× 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【解答】用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度数不会改变，仍是15°，原题说法错误。 故答案为：× 20．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。（ ） 【答案】√ 【分析】根据锐角、平角及钝角的定义，1平角＝180°，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另外一个角可以用平角减去锐角求得，所得的角的度数一定大于90°小于180°，也就是钝角。据此判断。 【解答】由分析可知：把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。 故答案为：√ 21．105°的角可以用一副三角板拼出来。（ ） 【答案】√ 【分析】一副三角板中，所有的度数是30°、45°、60°、90°，用45°和60°可以拼成105°的角。 【解答】因为45°＋60°＝105°，则105°的角可以用一副三角板拼出来。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 22．∠2＝50°，∠3＝70°，∠1＝？ 【答案】30° 【分析】如图：根据∠2＋∠3＋∠4＝180度，求出∠4的度数，然后根据三角形的内角和是180度，求出∠1的度数即可。 【解答】 ∠4＝180°－50°－70°＝60° ∠1＝180°－90°－60°＝30° ∠1是30°。 【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，关键是根据平角的知识求出∠4的度数。 五、作图题 23．按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着直线l移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿着三角尺的另一条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的垂线；用三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿着直尺平移三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的平行线。 （2）先画一条射线，使射线的端点与点M重合，且这条射线与直线重合（以直线l为角的一条边），把量角器的中心与点M重合，0°刻度线与刚才画的射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以点M为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个75°的角。 【解答】（1）（2）如图： 六、解答题 24．笑笑认为解决下面三幅图的问题，测量方法的道理都是一样的。你同意吗？请说明理由。 【答案】同意；理由见详解 【分析】根据题意，测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米； 测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度； 测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；据此结合题意分析解答即可。 【解答】答：同意。因为根据测量长度、面积和角的方法，测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米；测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度；测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；所以度量的道理都是一样的。（答案不唯一。） 25．探索图形。 下图中∠1的度数是多少？请写出你的推理过程。 【答案】33°；推理过程见详解 【分析】由图可知，AC、BD相交于点O，所以∠BOD是平角，∠BOD＝180°，∠AOD＝∠BOD－∠AOB，根据∠AOB＝53°求出∠AOD的度数，最后根据三角形的内角和求出∠1的度数，∠1＝三角形的内角和－∠AOD－∠ADO，据此解答。 【解答】分析可知，∠BOD＝180°。 ∠AOD＝∠BOD－∠AOB ＝180°－53° ＝127° 三角形的内角和等于180°。 ∠1＝180°－∠AOD－∠ADO ＝180°－127°－20° ＝53°－20° ＝33° 答：∠1是33°。 26．（1）请在下边残破的量角器上标画出一个以O为顶点70°的角。 （2）聪聪说：在这个量角器上可以找到的最大角是160°。你认为他说的对吗？写出你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）不对；最大可以找到140°的角 【分析】（1）画一个70°的角可根据以下步骤进行：先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，20°刻度线和射线重合；在量角器90°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个70°的角； （2）不同意，最大可以找到140°的角。 【解答】（1）如下图所示（画法不唯一）： （2）不同意，最大可以找到140°的角。 160°－20°＝140° 27．光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 【答案】65；会；图见详解 【分析】角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心点和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线是几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此测量∠1的度数。再把量角器的零刻度线与图中的虚线重合，量角器的中心点与角的顶点重合，找到65°的位置，注意内外圈的刻度，画出反射光线，再据此解答。 【解答】 经过测量，∠1＝（65）°，反射光线（会）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 28．我会操作我会答。 小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是450米。请你结合测量和以上信息解答下列问题：（量的数据取整厘米） （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）量出小明从家出发到超市方向角（∠1）的度数，∠1＝（    ）。 （3）利用比例尺请你计算出超市到学校的实际距离是多少米？ 【答案】（1）1∶15000； （2）60°； （3）900米 【分析】（1）测量出小明家到超市的图上距离是3厘米，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出这幅图的比例尺。 （2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出∠1的度数。 （3）测量出超市到学校的图上距离是6厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出超市到学校的实际距离。 【解答】（1）3厘米∶450米 ＝3厘米∶45000厘米 ＝1∶15000 答：这幅图的比例尺是1∶15000。 （2）经过度量，∠1＝60°。 （3）6÷ ＝6×15000 ＝90000（厘米） ＝900（米） 答：超市到学校的实际距离是900米。 【点评】此题主要考查比例尺的意义、角的度量以及图上距离和实际距离之间的换算。 29．如图，在三角形中，已知∠1＝75°。 （1）∠4＝ °。 （2）∠4＋∠1＝180°，并且∠4和∠1相邻，此时我们称∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是 和∠6，一组是∠2和 。 （3）我们把∠1，∠2和∠3叫作三角形的内角，∠4，∠5和∠6叫作三角形的外角，你能得出这个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系吗？如果不能，请说明理由。如果能，请写出推导过程。（可用文字叙述，也可以用式子表示） 【答案】（1）105 （2）∠3；∠5 （3）能；见详解 【分析】（1）∠1和∠4合起来是一个平角，即为180度，利用180度减去∠1的度数即可求出∠4的度数； （2）相邻的两个角可以组成180度，就说这两个角为邻补角，据此找出； （3）根据三角形的内角和定理和平角的原理推理解答。 【解答】（1）∠4＝180°－75°＝105°； （2）因为∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是∠3和∠6，一组是∠2和∠5。 （3）关系：三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和。 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠6＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－∠6，整理得∠1＋∠2＝∠6。 【点评】本题考查了三角形内角和的知识及平角的原理的应用。 30．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 【答案】（1）120° （2）东南；西北 （3）1.5厘米；375米 【分析】（1）通过观察图形，用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 （2）根据“上北下南，左西右东”的方位原则进行解答； （3）首先，用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得学校到电影院的实际距离为多少厘米，再把厘米化为米即可。 【解答】（1）经测量，车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120°。 （2）电影院的位置在车站的东南方向，在游乐园的西北方向。 （3）经测量，学校到电影院的图上距离是1.5厘米； 1.5÷＝1.5×25000＝37500（厘米） 37500厘米＝375米 答：学校到电影院的图上距离是1.5厘米，学校到电影院的实际距离是375米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $