6.3 用关系式表示变量之间的关系&6.4 用图象表示变量之间的关系（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 关系式是我们表示 之间关系的一种常用方法.利用关系式，我们可以根据任 何一个自变量的值求出相应的 的值. 当堂练习 1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设购 买门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 ( A.y=10x+30 B.y=40.x C.y=10+30x D.y=20x 2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm, 则y与x之间的关系式是 A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 3.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度， 其中x表示时间，y表示水位高度 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y与x的关系式为 4.如图，在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形，当小 正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为x(cm),图中阴影部分的面积为y(cm),请写出y与x的关系 式； (3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ ·40· 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 知识梳理 ①图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是 ②在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变 量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 当堂练习 1.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间 的关系的大致图象是 ( ) 十高度 高度 高度 高度 时间 时间 时间 时间 A B C D 2.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开 1o水温/℃ 100h 水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的 90 80 70 温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正 60 50 确的是 ( 40 30 A.水温从100℃逐渐下降到35℃用了6min 2 10 B.从开始冷却后14min时的水温是15℃ 024681012141618202224时间/min C.实验室的室内温度是15℃ D.水自然冷却到了10℃ 3.植物的呼吸作用受温度影响很大，观察图象，解答下列问题. (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？温度在什么范围内时逐渐减弱？ (3)要使豌豆苗的呼吸作用最强，温度应控制在多少摄氏度左右？ 豌豆苗呼吸作用强度 05101520253035404550温度/℃ ·41· 第2课时折线型图象 当堂练习 1.一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，火车到达 下一车站.乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下列可以近似地 刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是 速度 速度 速度 速度 0 时间 0 时间 时间 时间 A B C D 2.小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60 处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s()表示与学校的距离，t(s)表示时间.根据 相关信息，以下说法错误的是 ( A.开始时小明与小亮之间的距离是30m B.15s时小亮追上了小明 C.小亮走了60m追上小明 D.小亮追上小明时，小明走了60m +s/m ts/m 60 小明 1000: 30 小亮 15 t/s 01020t/min (第2题图) (第3题图) 3.如图是小明从学校到家步行的路程s(m)与时间t(min)的关系图象，观察图象，从中得到如下 信息：①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家；③小明前10min步行了路程 的一半；④小明后10min比前l0min步行得快.其中，正确的有 .(填序号) 4.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系， (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？ (3)求出小李这次出行的平均速度. fs/km 2 20 10 5 0 123456t/h ·42·=AC,所以CD=8.所以BD=CD-CB=8-3=5.3.解：(1)27°(2)DE=BF+ EF.理由如下：因为AD∥BC,AB⊥BC,所以AB⊥AD,即∠BAD=90°，所以∠BAF+ ∠DAE=90°.因为BF⊥AC,所以∠AFB=90°，所以∠BAF+∠ABF=90°，所以 ∠ABF=∠DAE.在△AED和△BFA中，因为∠AED=∠BFA,∠DAE=∠ABF,AD =BA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AED≌△BFA.根据“全等三角形的 对应边相等”，所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE十EF,所以DE=BF+EF. 4利用三角形全等测距离 当堂练习 1.C2.AA'=BB3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD= AD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC.根据“全等三角形的对 应边相等”，所以AB=AC=3km.所以EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7= 1.1(km).答：建造的斜拉桥EF至少有1.1km. 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①对称轴②成轴对称对称轴 当堂练习 1.C2.A3.③②4.③⑤5.解：如图. 1(D) 图① 图② 第2课时轴对称的性质 知识梳理 垂直平分相等相等 当堂练习 1.A2.C3.84.30°5.解：(1)如图，△DE'F‘即为所求：(2)如图，DM即为所求： 1 (3)S△r=立X3X2=3.1 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①轴对称 ②重合③相等 当堂练习 1.D2.C3.B4.72°5.解：因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED.因为∠ADB+∠ADE=180°，∠AEC十∠AED=180°，所以 ∠ADB=∠AEC.在△ABD和△ACE中，因为∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AD=AE, 根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABD≌△ACE.根据“全等三角形的对应边 相等”，所以BD=CE. 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①对称轴②垂直平分线③相等 第46页（共48页） 当堂练习 1.B2.C3.115°4.185.解：(1)如图： (2)因为DE是AB的垂 直平分线，所以AE=BE,所以∠EAB=∠B=50°，所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B =80°，所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°. 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ②相等 当堂练习 1.B2.A3.A4.85.解：因为AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD= OE,∠ODB=∠OEC=90°.在△ODB和△OEC中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE, ∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ODB≌△OEC,根据“全 等三角形的对应边相等”，所以OB=OC. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 当堂练习 1.A2.B3.D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表 读数 2用表格表示变量之间的关系 知识梳理 因变量自变量 当堂练习 1.D2.43.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估 计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元. 3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 变量因变量 当堂练习 1.A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分 的面积；(2)y=144-4x2;(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44.所以当小正方形 的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2减小到44cm, 4 用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 知识梳理 ①非常直观 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度：(2)温度在0~ 35℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35一50℃时逐渐减弱：(3)35℃ 左右 第2课时折线型图象 当堂练习 1.B2.D3.①②④4.解：(1)时间t离家的距离s(2)小李骑行2h时离家最 远，此时离家30km;(3)(30十30)÷5=12(km/h).故小李这次出行的平均速度为 12 km/h. 第47页（共48页） 期末专项练习 期末专项练习一整式乘除 1.解：(1)原式=x2-x-(x2-4)=x2-x-x2十4=-x十4；(2)原式=-26十3a十2b =3a;(3)原式=(a20÷a2)2·(-2a)=(a8)2·(-2a)=a“·(-2a)=-2a2; ④原式=da÷a=a-。=d.2解1由8-5x十0·子=号-号x 1 十2，知a+6x+2x=号2-号+2，所以a=号，b=-号：(2)因为x-2y= -3,所以(x-2y)2=x2-4xy十4y2=9,2x-4y=2(x-2y)=2×(-3)=-6.所以(x +2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6.x+4y2-4xy+4y=x+4-2x+4y2-4xy +4y=(x2-4xy+4y2)-(2x-4y)+4=9+6+4=19. 期末专项练习二相交线与平行线 1.解：(1)因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF.因为∠BOD=∠AOC=30°，所 以∠DOF=30°.因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，所以∠EOF=∠EOD-∠DOF=90° -30°=60°；(2)射线OE平分∠AOF.理由如下：因为∠EOD=90°，所以∠AOE+ ∠BOD=90°.因为∠BOD=30°，所以∠AOE=60°.因为∠EOF=60°，所以∠AOE= ∠EOF.所以射线OE平分∠AOF.2.解：(1)90°(2)∠EFD=∠BEF+30°.理由如 下：如图，分别过点E,F作EM∥AB,FV∥AB.A B 因为AB∥CD,所 C■ 以EM∥AB∥FN∥CD.又因为∠D=120°，所以∠DFN=180°-∠D=180°-120°= 60°，∠BEM=∠B=30°，∠MEF=∠EFN,所以∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD= ∠EFN+60°.所以∠EFD=∠EFN+60°=∠MEF+60°=∠BEF-30°+60°=∠BEF +30 期未专项练习三三角形 1.解：因为∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠D, ∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,所以∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD.在△ABC和 △DEC中，因为∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD,BC=EC,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△DEC.所以AB=DE.2.解：(1)因为AD∥BC,所以∠ADE =∠FCE.因为E是CD的中点，所以DE=CE.在△DAE和△CFE中，因为∠ADE= ∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DAE ≌△CFE:(2)因为△DAE≌△CFE,所以AE=FE,AD=CF,因为AB=BC十AD,所 以AB=BC+CF,即AB=BF.在△ABE和△FBE中，因为AB=FB,AE=FE,BE= BE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABE≌△FBE.所以∠AEB=∠FEB, 又因为∠AEB+∠FEB=180°，所以∠AEB=∠FEB=90°.所以BE⊥AF. 期末专项练习四图形的轴对称 1.解：(1)如图： (2)因为DF垂直平分线段AB,所以DB= DA,所以∠BAD=∠B=30°.因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°， 所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°.因为AE平分∠CAD,所以∠DAE= 之∠CAD=40.2.解：因为AB=AC,∠A=50,所以∠B=∠C=180-∠A) 之×180°-50)=65，在△BDF和△CED中，因为BD=CE,∠B=∠C,BF=CD,根 据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BDF2△CED.所以∠CDE=∠BFD.因为 ∠BDF+∠EDF+∠CDE=18O°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，所以∠EDF=∠B=65. 第48页（共48页）