1.3 第3课时 完全平方公式的认识&第4课时 完全平方公式的综合应用&1.4 整式的除法（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 两数和（或差）的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的积的 倍，即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b. 当堂练习 1.若a2+(m-3)a十4是一个完全平方式，则m的值应是 () A.1或5 B.1 C.7或-1 D.-1 2.若(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值为 3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a+2的小正方形(a>2),将剩余部分 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 a+2 2a 4.已知a2+b=3,a一b=2,则ab的值为 5.计算： (2)(xy-3)2; (3)(-a-2b)2. 6.先化简，再求值：(x+3)+(x+2)(x-2)-2x2,其中x=- 7.某正方形的边长为acm(a>3),若把这个正方形的边长减少3cm,则面积减少了多少？ ·10· 第4课时完全平方公式的综合应用 知识梳理 ①应用完全平方公式，进行特殊数值的平方的简便运算. ②平方差公式与完全平方公式的综合应用. 当堂练习 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 A.(-2a-b)(b-2a) B.(-2a-b)(2a+b) C.(-3a+2b)(3a+2b) D.(3a+2b)(3a-2b) 2.化简(xy-1)2-（xy-1)(xy+1)的结果为 A.2xy-2 B.-2xy+2 C.2 D.-2 3.由完全平方公式可知：32十2×3×5+5=(3+5)2=64，运用这一方法计算4.3212+ 8.642×0.679+0.6792的结果为 4.把4x”+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出一个符合条件的单项 式： 5.利用乘法公式简便计算： (1)101×99-99.52; (2)3.6722+6.3282+6.328×7.344. 6.已知(a十b)2=7,(a-b)2=4,求a2十b2,ab的值. ·11· 4整式的除法 知识梳理 ①单项式相除，把 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式. ②多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ,再把所得的商 用字母表示为(ma十mb)÷m=ma÷m十mb÷m=a十b. 当堂练习 1.单项式A与-3xy的乘积是6xy2,则单项式A是 A.2x3y B.-2x3y C.-2x'y D.2xy 2.地球的体积约为1012km3,太阳的体积约为1.4×1018km3,太阳的体积约是地球体积 的 ( A.7.1×10-7倍 B.1.4×105倍 C.1.4×106倍 D.1.4×103倍 3.计算[(a+b)2-(a-b)]÷4ab的结果是 ( A.atb 4 8“20 C.1 D.2ab 4.计算：(21xy3-35x3y2-7x2y2)÷(-7x2y)= 5.七(1)班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为(3.x)3一9ax2十3x,其中 一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为 6.计算： (1)-8x3y÷(-4x2y3); (2)3a6÷(3ao: (3)(15x3+3x2-6x)÷3x; (4)[a2·a3+(2a2)2]÷a2. 7.先化简，再求值：[(x+20-(3x+)3x-)-52]÷2x,其中x=一少=1. ·12·随堂反馈答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 ①不变相加 当堂练习 1.C2.(1)a(2)-m(3)(x-y)83.154.7.9×1055.解：(1)原式=-a· (-a3)·a2=a+3+2=a;(2)原式=a+"-l十2a+1+2=a"+3十2a+3=3a+3;(3)原式= (m-n)2·[-(m-n)]3=-(m-n)2+3=-(m-n).6.解：3×105×3X10×6= (3×3×6)×(10×10)=54×102=5.4×103(km).故这颗恒星与地球的距离大约 是5.4×1013km. 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①不变相乘 当堂练习 1.D2.C3.B4.A5.B6.97.解：(1)原式=a3·a-2a"=a°-2a°=-a"; (2)原式=x·x·x3-x3·x·x=x8-x8=0.8.解：因为22+4=8=2r,所以 2x十4=3x,解得x=4. 第3课时积的乘方 知识梳理 ①乘方相乘 当堂练习 1.B2.C3.C4.子aB5.解：1)原式=9a-2a=7a(2)原式=8×10×10 =8×1018;(3)原式=4m'n·3m2n=12m+3n+5=12m2m;(4)原式=a2b十2a26= 3a2b.6.解：(x2y)m=x"y2m=(x")1·(y)2=24×32=16×9=144. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①不变相减 当堂练习 1.C2.1)-x(2)x3.号4解1)原式=（-合)=-g:(2)原式 4(-=a3=:(3)原式=+1=b:(4)原式=x÷x=x.5.解：原式= a ()+3=一7十7=0.6解：19…=(3)==3÷3*=30÷ (3)户=5÷102=20：(2)9m=(3)0=3ma=3m÷3=(3m)2÷(3*)=52÷102 1 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.C2.C3.B4.A5.解：(1)原式=1.2345×10-4；(2)原式=-4×107. 6.解：(1)2.6×105=0.000026：(2)3.79×106=0.00000379；(3)-2.09×108= -0.0000000209. 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 系数幂不变 第40页（共48页） 当堂练习 1.D2.D3.(1)10a(2)-12x2y2x4.1.5×1055.解：(1)原式=-x3y2;(2)原 式=子mm·mi=mm:(3)原式=y·(名y）=一之y:(4)原式= 3a·(gab）·(-8a)=3ab.6.解：原式=(-3ax)·4ar+7a2x·ar =-12a7x5+7ax5=-5ax5.当x=-2,a=-1时，原式=-5×(-1)7×(-2)5= -160. 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①分配律每一项相加②每一项每一项相加 当堂练习 1.B2.(1)8x-12x+4x(2)-2a+2a3.a2+ab4.解：(1)原式=-2xy+ 4x5y:(2)原式=4xy2(3x3y-xy2)=12xy3-4x3y.5.解：(1)原式=a2+2ab+ab +2=a2+3ab+2b2;(2)原式=6x2-4xy+9xy-6y2=6x2+5xy-6y.6.解： (1)根据题意，得(x十a)(4x+3)-2x=4x2+(3十4a一2)x+3a=4x2十13x十9，所以1 +4a=13,解得a=3:(2)正确的算式为(x-3)(4x十3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x -11x-9. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①和差积 当堂练习 1.C2.A3B4.1D9-4x(2)子x-5号6，解：1D原式=(2)-2 =子2-4：(2)原式=(-a)-(56=d2-256.7.解：原式=6a+3知-(4d2-1》） =6a2+3a-4a2+1=2a2+3a十1.由已知得2a2+3a=6,所以原式=6+1=7. 第2课时平方差公式的综合应用 当堂练习 1.B2.A3.C4.145.解：(1)原式=(70+3)(70-3)=702-32=4891；(2)原 式=(9+宁)(9-）=81-有=80号6解：原式=6m2-r+4m-16= 。m-16,所以这个代数式的值与n无关. 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 平方和2 当堂练习 1.C2.63.3a2-4a-44.-号5.解：(1)原式=x+x+:(2)原式=xy 6xy十9；(3)原式=(a+2b)2=a2十4ab+4b.6.解：原式=x2+6x+9十x2-4-2x =6x+5.当x=一号时，原式=6×（一专）十5=3.7.解：原正方形的面积为acm, 现正方形的面积为(a-3)cm2,a2-(a-3)2=a2-(a2-6a十9)=a2-a2十6a-9= (6a-9)cm.故面积减少了(6a-9)cm. 第4课时完全平方公式的综合应用 当堂练习 1.B2.B3.254.4x(答案不唯一)5.解：(1)原式=(100十1)×(100-1)- 第41页（共48页） (100-合)°=102-1-(102-100+4）=100-1-10+100-子=98￥： (2)原式=3.6722+6.3282+2×3.672×6.328=(3.672十6.328)2=102=100. 6.解：由(a十b)2=7,得a2+2ab十b2=7.①由(a-b)2=4,得a2-2ab十b2=4.② 由①+②，得2(a2+6)=1,所以d+b=号.由①-②得4ab=3,所以ab=子 4整式的除法 知识梳理 ①系数同底数幂指数②每一项单项式相加 当堂练习 1.C2.C3.C4.-3x2y2+5xy十y5.9x2-3ax+16.解：(1)原式=2xy:(2)原 式=如公（言a)=-276:(3原式=5r+-2,4原式=e十a)片a=d +4a2.7.解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy+4y2-9x2 +y-5y)÷2x=(-8x+4xy)÷2x=-4x+2.当x=-2,y=1时，原式=-4X (-)+2×1=4. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①相交平行相交线不相交②对顶角③相等④180°90°6相等相等 当堂练习 1.C2.C3.34°4.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC= 80.因为OE平分∠A0D,所以∠A0E=号∠A0D=40,所以∠A0F=∠E0F ∠A0E=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠A0E=180°-40°=140°. 第2课时垂直 知识梳理 ①直角垂线垂足⊥②同一平面内有且只有一条直线③垂线段④AB 当堂练习 1.B2.C3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4.解：如图， 过点A画CB的垂线，交CB的延长线于点E,过点B画AC的垂线，交AC于点F,可 得线段AE的长度即为点A到直线CB的距离，线段BF的长度即为点B到直线AC 的距离. 5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC= C网 B E ∠BOD=20°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°- 20°=70°.因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①相等同位角相等，两直线平行②∥③有且只有一条④平行 当堂练习 1.B2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.12° 5.解：CM∥DN.理由如下：因为∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70 第42页（共48页）