第1章 整式的乘除 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第一章综合评价 (81 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选 敦 项是符合题意的) 1.计算x6·x的结果是 A.x3 B. C.x D.x12 2.若k为正整数，则(k3)表示的是 A.2个3相加 B.3个k相加 弥 C.2个k3相乘 D.5个k相乘 3.已知a=(-5)2,b=(-5)1,c=(-5)°，那么a,b,c之间的大 小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 4.(-5a2+4b2)( )=25a4一16b,括号内应填 ( 心0 A.5a2+4b B.5a2-4b C.-5a2-4b D.-5a2+4b 封 5.某款手机芯片的面积大约为0.00000000803mm2.将数据 0.00000000803用科学记数法表示正确的是 ( A.0.803×10-8 B.8.03×10-9 C.8.03×1010 D.80.3×1010 6.下列计算正确的是 A.4a2-a2=4 B.2a·3a=6a2 C.6ai÷a2=6a D.(a2)3=a 7.已知a=x+2026,b=x+2024,c=x+2025,若a2+b=8,则 c2的值是 ( ) 数 A.3 B.4 C.5 D.8 8.如图，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新 的图形，其周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为 44π，则长方形ABCD的面积为 赵 A.10 B.20 C.40 D.80 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若（侵x-1=1,则x的取值范围是 10.已知am=3,bm=2,则(ab)m=. 11.若代数式(x2+nx-5)(x2+3x-m)的展开式中不含x3,x2 项，则mn的值为 12.如果2a2+a=2,那么（a十2)2+a(a-3)的值为 13.现规定一种运算：a米b=ab一a十b,其中a,b为实数，则a*b十 (b一a)*b的结果为 14.如图，两个正方形的边长分别为a,b(a>b).若a十b=6,ab= 6,则图中阴影部分的面积为。 B E+b 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：2x5·(-x)2. 16.(本题满分5分)计算：(-3)+(2)÷-21. 17.(本题满分5分)计算：(2x十y)(2x一y)十(x十y)2-2(2x2-xy). 18.(本题满分5分)用简便方法计算：100.2×99.8. 第2页（共6页） 19.(本题满分5分)小西在计算(3x十1)(3.x一1)一(2x-1)2时， 解答过程如下： 解：原式=9x2-1-(4x2-2x十1)…第一步 =9x2-1-4x2+2x-1… 第二步 =5x2+2x-2. …第三步 小西的解答从第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程. 20.（本题满分5分)先化简，再求值：[(m十3n)(m一n)一(m一 2n)2]÷n,其中m=-1,n=2. 21.(本题满分6分)已知a-3+(b+2)2=0,求[(2a+b)(2a- b)-(a+b)2+b(2b-a)]÷3a. 第3页（共6页） 22.(本题满分7分)已知a·a=a,a÷a'=a. (1)求x+y和x-y的值； (2)求x2-y的值. 23.(本题满分7分)已知A=a2-2ab+b,B=a2十2ab+b.求 (A+B)(A-B). 24.(本题满分8分)淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题， 淘气计算的题：(2.x十m)(5x一4)，笑笑计算的题：(4x十1)(4x一 ),由于淘气将第一个多项式中m前面的符号抄成了“一”， 得到的结果为10x2一33x十20；由于笑笑将第二个多项式中n 前面的符号抄成了“十”，得到的结果为16x2+8x十1. (1)求m,n的值； (2)请求出这两道题的正确结果 第4页（共6页） 25.(本题满分8分)将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都 剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无 盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm,宽是3acm. 3a cm 4a cm 图① 图② (1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的 面积为%cm,则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少 钱？（用含有a的代数式表示） 26.(本题满分12分)【阅读理解】 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题.比如，运用两 数和的完全平方公式(a十b)2=a2+2ab+b2,能够在三个代数 式a+b,ab,a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求 出第三个代数式的值. 例如：已知a十b=3,ab=2,求a2十b2的值. 解：将a十b=3两边同时平方，得(a十b)2=3, 即a2+2ab+b=9. 因为ab=2,等量代换，得a2十b2+2×2=9, 所以a2+b=5. 【理解运用】 请根据以上信息，解答下列问题： (1)已知a-b=1,a2十b2=17,求ab的值. (2)若(2025-x)(x-2024)=-6,求(2025-x)2+(x- 2024)2的值. 第5页（共6页） 【问题拓展】 (3)某地拟建一个正方形休闲广场ABCD,其大致示意图如图 所示，点O为正方形广场ABCD内部一点，在O处设立一 个自动售货机（大小忽略不计），计划在广场上修建两大主 题活动区域，其中正方形OEBF为健身活动区域，四边形 OADC为文艺活动区域.已知AB+BE=7,AB·BE=9, 求健身活动区域与文艺活动区域的面积之和（正方形 OEBF与四边形OADC的面积之和). 第6页（共6页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.x≠210.611.4212.613.b 十b14.615.解：原式=2x5·x2=2x2.16.解：原式=1十4÷2=1十2=3. 17.解：原式=4x2-y2+x2+2xy十y2-4x2+2xy=x2十4xy.18.解：原式=(100十 0.2)×(100-0.2)=1002-0.2=10000-0.04=9999.96.19.解：一正确的解答 过程如下：原式=9x2-1-(4x2-4x十1)=9x2-1-4x2十4x-1=5x2十4x-2. 20.解：原式=(m2+2mn-3n2-m2+4mn-4n2)÷n=(6n-7n2）÷n=6m-7n.当m =-1,n=2时，原式=6×(-1)-7×2=-6-14=-20.21.解：原式=[4a一b2 (a2+2ab+6)+2b-ab]÷3a=(4a2-6-a-2ab-b2+2b2-ab)÷3a=(3a2-3ab) ÷3a=a-b.因为a-3|+(b+2)2=0,|a-3|≥0，(b+2)≥0，所以|a-3|=0,(b十 2)2=0.所以a-3=0,b十2=0.所以a=3,b=-2.所以原式=3-(-2)=3十2=5. 22.解：(1)因为a·a'=a+y=a,a÷a'=ay=a,所以x十y=5,x-y=1.(2)由 (1),得x十y=5,x-y=1,所以x2-y=(x十y)(x-y)=5×1=5.23.解：(A+B) (A-B)=(a2-2ab+b+a2+2ab+b)(a2-2ab+b-a2-2ab-b2)=(2a2+2b) (-4ab)=-8a3b-8ab3.24.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十20， 10x2-5mx-8.x十4m=10x2-33x十20，所以4m=20,解得m=5.(4x十1)(4x十n)= 16x2十8x十1,16x2+4nx十4x十n=16x2+8x十1，所以n=1.(2)淘气计算的题：(2x十 m)(5.x-4)=(2x十5)(5x-4)=10x2-8.x十25x-20=10x2+17x-20;笑笑计算的 题：(4x十1)(4x-n)=(4x十1)(4x-1)=16x2-1.25.解：(1)原长方形铁皮的面积 是(4a十60)(3a十60)=(12a2+420a十3600)cm.(2)这个铁盒的表面积是12a+420a +3600一4×30×30=(12a2+420a)cm,则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数 是(12a2+420a)÷品=(600a+21000)元.26.解：(1)因为a-b=1,a2+:=17,(a -b)2=a2+b2-2ab,所以12=17-2ab,解得ab=8.(2)令2025-x=m,x-2024= n,则m十n=2025-x十x-2024=1.因为(2025-x)(x一2024)=-6，所以mn= -6.则(2025-x)2+(x-2024)2=m2十n2=(m十n)2-2mm=12-2×(-6)=13. (3)设AB=a,BE=b,则a十b=7,ab=9.根据题意，得正方形OEBF与四边形OADC 的面积之和为a2-2X号b(a-b)=a2-ab十.因为a十b=7,所以(a十b)2=7,即a2 +2ab+b=49.因为ab=9,所以a2+b2十2×9=49，即a2十b2=31.所以正方形OEBF 与四边形OADC的面积之和为a2十B-ab=31一9=22.故健身活动区域与文艺活动 区域的面积之和为22. 第二章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.48°10.垂线段最短11.106° 12.150°13.55°14.2或3815.解：CD∥BE.理由如下：因为∠AFC=50°，所以 ∠DFB=∠AFC=50°.又因为∠B=130°，所以∠DFB+∠B=180°.所以CD∥BE. 16.解：设这个角的度数为m°，则这个角的补角的度数为(180一)°，它的余角的度数为 (90一m)°.根据题意，得180一m=2(90一m)十40.解得m=40.故这个角的度数为40°. 17.解：因为AD∥BC,所以∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.因为AD平分∠EAC,所以 ∠EAD=∠CAD.所以∠C=∠B=50°.18.解：如图，∠CDE即为所求. 第31页（共48页） 19.解：因为AE∥CD,∠1=60°，所以∠ABC=∠1=60°，∠2= ∠DBE.所以∠CBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°.因为BD平分∠CBE,所以 ∠DBE=合∠CBE=之×120°=60，所以∠2=∠DBE=60.20.等量代换角平 分线的定义∠AGC AE∥GF内错角相等，两直线平行2L.解：因为BE⊥FD,所 以∠EGD=90°.所以∠1十∠D=90°.因为∠2和∠D互余，即∠2十∠D=90°，所以∠1 =∠2.又因为∠C=∠1，所以∠C=∠2.所以AB∥CD.22.解：因为EF∥AD,AD∥ BC,所以EF∥AD∥BC.所以∠DAC+∠ACB=180°.因为∠DAC=120°，所以∠ACB =180°-120°=60°.因为∠ACF=20°，所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=60°-20°=40°. 因为CE平分∠BCF,所以∠FCE=∠BCE=号∠BCF=20.因为EF∥BC,所以 ∠FEC=∠BCE=20°.23.解：(1)因为∠BOD=40°，所以∠AOD=180°-∠BOD= 180-40=140,因为0F平分∠A0D,所以∠A0F=∠D0F=∠A0D=70.所以 ∠C0F=180°-∠DOF=180°-70°=110°.(2)因为∠AOC:∠COE=2:3,所以设 3 ∠AOC=,则∠COE=之x.因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90,所以∠AOC+ ∠C0E=∠A0E=90.所以x+号x=90,解得x=36,即∠A0C=36.所以∠A0D= 180-∠A0C=180-36=144.因为0F平分∠A0D,所以∠D0F=号∠A0D= 72°.24.解：(1)如图②，过点P作PN∥AB.因为∠B=125°，所以∠BPN=180° ∠B=180°-125°=55°.因为AB∥CD,所以PN∥CD.又因为∠C=25°，所以∠CPV= ∠C=25°.所以∠BPC=∠BPN+∠CPN=55°+25°=80°.(2)如图③，过点P作PN ∥AB,过点Q作QM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥PN∥QM∥CD.所以∠B+ ∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°.因为∠B=125°，∠C=145°，所 以∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°.因 为∠PQC=65°，所以∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°.所以∠NPQ= ∠PQM=30°.所以∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°. B N------>P N----- Q2-----M D D 图② 图③ 25.解：(1)①130°②60°(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：因为∠ACE= 90°-∠DCE,∠ACB=∠ACE+90°，所以∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE, 即∠ACB+∠DCE=180°.(3)30°或45°.[解析：当CB∥AD时，∠ACE=30°；当EB∥ AC时，∠ACE=45门26.解：【感知】70°【迁移】如图②，过点P作PN∥AB,则∠A =∠APN.因为AB∥CD,PN∥AB,所以PN∥CD.所以∠C=∠1.因为∠APC= ∠APN-∠1，所以∠APC=∠A-∠C=155°-125°=30°.【应用】如图③，过点C作 CF∥MN,所以∠FCD=∠CDM=63°.因为∠BCD=108°，所以∠BCF=∠BCD- ∠FCD=108°-63°=45°.因为CF∥MN,BE∥MN,所以CF∥BE.所以∠BCF+ ∠CBE=180°.所以∠CBE=180°-∠BCF=135°.因为AB∥CD,所以∠ABC+ 第32页（共48页） ∠BCD=180°.所以∠ABC=180°-∠BCD=180°-108°=72°.所以∠ABE=∠CBE- ∠ABC=135°-72°=63°. M D N 图② 图③ 第三章综合评价 1B2.B3.D4.A5A6.A7.D8.C9随机10.501.312.之 13.12514. 3 15.解：(4)是必然事件；(3)是不可能事件；(1)(2)是随机事件， 16.解：如图.① 0⊙17.解：口袋里球的个数为5÷号=15.15-4-5 0 =6.答：口袋里黄球的个数为6,18.解：(1)0.9(2)6000×0.9=5400（棵）.答：估 计可以成活5400棵.19.解：设白色小球有r个，则红色小球有(2r十1)个.所以黄色 小球有18一r一(2x十1)=17一3r(个).因为从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是 号，所以83r=号解得=5，所以白色小球的个数为5，所以从袋子中任取-个小 球是白色小球的概率是器20.解：)由题意可知，抽到去“大唐芙蓉园”的概率为 1 5 5 5干3=8.(2)由题意可知，抽到去市内绿区的概率为十3=8·(3)由题意可知，抽到 去公园的概率为十.21.解：1)日（②）不公平.理由如下：转盘中3的倍数有 3和6两个数，而不是3的倍数有1,24,5共四个数，所以小明获胜的概率为号-子， 小亮获胜的概率为专-导.因为号≠号，所以这个游戏对双方不公平。22.解：1)由 题意可知，箱子中一共有12瓶饮料，其中A饮料有3瓶，所以随机从中拿出1瓶饮料， 拿到的饮料是A优料的概率为是=子.2)由题意可知，箱子中C饮料有12-一3一4 5(瓶)，箱子中的饮料一共有12十3=15（瓶），所以随机从中拿出1瓶饮料，拿到的饮料 51 是C饮料的概率为后=3,23.解：(1)0.3(2)袋子中有黑球15个，总球数为15+ 5=20(个)，则摸到黑球的概率为号-=是.(3)20×号-8（个），8-5=3（个）.答：往盒子 中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为号。24.解：(1)50%65% 60%60%(2)这个运动员投篮命中的概率约是60%.(3)该运动员3分球投篮15 次能命中的次数约为15×60%=9（次），得分约为9×3=27（分）.25.解：(1)P(从中 随机描一张是红桃)一中》-一高·(2)①因为事件~育抽的这张降是方块"为 必然事件，则剩下的牌只有方块，所以当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为 必然事件.②因为事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，所以剩下的牌有黑桃和 方块，又因为m>6,所以当m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件. 因为剩下的牌中黑桃越多，事件“再抽出的这张牌是方块”的概率越小，所以为7时， 第33页（共48页）