1.3 第1课时 平方差公式的认识-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 ②基础过关⊙逐点击破 (4)(2x-y)(-2x-y). 知识点1用平方差公式进行运算 1.计算(1+y)(1一y)的结果是 A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y D.-1+y2 6.(湖南长沙)先化简，再求值：2m一m(m一2) 2.(陕师大附中期中)下列乘法中，不能运用平 方差公式进行运算的是 ( +n+3》m3》.其中m=是 A.(x+a)(.x-a)B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(6m)(m-b) 3.(西安碑林区校级期末)若M(5x-y)=y -25x2,那么代数式M应为 ( A.-5x-y2 B.-y2+5x 知识点2连续用平方差公式进行运算 C.5x+y2 D.5x2-y2 7.计算(1-a)(1十a)(1+a2)的结果是( 4.(1)(上海)计算：(a+b)(b-a)= A.1-a B.1+a (2)若(m十1)(m-1)=1,则m2= C.1-2a2+a D.1+2a2+a 5.计算： 8.计算： (1)(m+2n)(m-2n); (1)(a+b)(a-b)(a2+b); (2)(m2+1)(m+1)(m-1)-(m+1). (2)(3a-1)(3a+1): ?易错点利用平方差公式进行计算时， (3)(xy-2)(xy+2); 没有把单项式的系数进行平方而致错 9.下列计算正确的是 ( A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 11数学七年级下册(BS) 可能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 10.在等式(-a-b)( )=a2-b2中，括号 16.阅读理解方法型)（西安碑林区期未）阅读材料 内应填的多项式是 后解答问题.小明遇到下面一个问题： A.a-b B.a+b 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) C.-a-b D.b-a 经过观察，小明发现如果将原式进行适当 11.若(x+1)(x-1)(x2+1)(.x4+1)=x”-1, 的变形后可以出现特殊的结构，进而可以 则n的值为 ) 应用平方差公式解答问题，具体解法如下： A.16 B.8 C.6 D.4 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 12.(西安经开区期中)若x十y=5,x一y=6, =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1) 则x2-y的值为 ( =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1) A.1 B.11 C.30 D.35 =(24-1)(24+1)(28+1) 【变式】（四川凉山州）已知a2-b2=12,且a =(28-1)(28+1) -b=-2,则a+b= =216-1. 13.新视角新定义阅读理解：引入新数i,新数i 请你根据小明解答问题的方法，试着解答 满足分配律、结合律、交换律，已知2= 以下的问题： -1,那么(1+i)·(1-)的值为 (1)(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)(216+1): 14.已知a,b为有理数，式子[2a2-(a-b)(a十 (2)(3+1)(32+1)(3+1)(38+1)(316+1). b)]-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的 值与b的取值有关吗？请说明理由. 15.某游乐中心决定建一个长方体游泳池，已 知游泳池的长为(4a2+9b)m,宽为(2a+ 3b)m,深为(2a-3b)m,请你计算一下这个 游泳池的容积是多少。 第一章整式的乘除12参考答案 第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.A3.A4.解：(1)原式=x+5=x;(2)原式=-a+6=-a”:(3)原式= (品)=（品）- 4+3+2 5.C6.C7.9a”8.12【变式】解：因为am+m= am·a”=4a”,所以4a"=64,所以a"=16.9.6×10 能力提升 10.C11.1612.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所以3= 5,36=6,3=30,所以3“×36=3+b=30=3,所以a十b=c. 弥 第2课时幂的乘方 基础过关 1.B【变式1】b 【变式2】-a°2.A3.解：(1)原式=xm,(2)原式=6 1 .4.25 5.32781 能力提升 6.C7.B【变式368.解：(1)原式=x2·(-x2)=-x24;(2)原式=(x-y)·(y-x)= 她 (x-y)·(x-y)=(x-y)7;(3)原式=2x5·x2-3x8+5.x8=2x8-3x8十5x8=4z8. 9.解：因为3x十5y=8,所以8·32=2r·2=21+5y=2=256. 【变式】16 微专题利用幂的乘方法则比较大小 封 1.解：因为255=(25)1=321,3444=(34)1=81Ⅲ，433=(4)1=64山，且32<64< 81,所以321<641<811，所以255<433<34.2.a>b>c 0 第3课时积的乘方 基础过关 1.D2.C3.B4.64x5.解：(1)原式=9ab;(2)原式=16x“y2;(3)原式= xy:(4)原式=-a26.6.1【变式】1)-1(2)D7.125 27 能力提升 渠 8.A9.-3 10.解：(1)原式=16x5-64x5=-48.x;(2)原式=-8x十9x+x5= 2x:(3)原式=-a-a°-4a=-6a.1.解：(1)B(2)因为3×5=(3×5)× 32,31×512=(3×5)0×52,32<5,所以312×5<31×512 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 基础过关 1.B2.D3.D【变式D45解：1)原式=（号）=7：(2)原式=y y=y2;(3)原式=(-ab)2=a6:(4)原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.6.D 【变式】号7.D8C9.310.解：(1)原式=：(2)原式-1，(3)原式-1-8× 能力提升 .1 11.C12.B13.125 14.1615.解：原式=a5÷ai-4a8·a=a°-4a”=-3a°. 第1页（共48页） 16.解：(1)因为5=3，所以(5“)2=3=9：(2)因为5=3,5=8,5=72，所以5-6+c= X5-3X72=27:(3)2a+6=c17.解：因为10-0=3,10=品=6，所以 55 8 102=号，10=日，所以10=10÷10=10)y÷(10=(3）÷(日）= 1.14 27÷36=3 思维拓展 18.解：分以下3种情况：①当2x+3=1时，解得x=一1，此时x十2025=2024，则 (2x十3)+225=124=1，所以x=-1;②当2x十3=-1时，解得x=-2,此时x十 2025=2023,则(2x十3)+2025=（一1）223=-1≠1，所以该情况不符合题意，舍去； ③当x十2025=0时，解得x=-2025,此时2x十3=-4047，则(2x十3)+225= (一4047)°=1，所以x=一2025.综上所述，当x=一1，或x=一2025时，代数式(2x十 3)+2025的值为1. 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关 1.B2.C3.2.1×1074.解：(1)原式=4.6×10-7；(2)原式=-5.09×10： (3)原式=4.238×10.5.C6.A7.解：(1)原式=0.00002；(2)原式=0.00025. 能力提升 8.B9.3×10-10.解：(1)9×105g=0.00009g.答：用小数表示1cm3氢气的质 量是0.00009g:(2)45÷0.00009=500000=5×10,答：这块橡皮的质量是1cm3氢 气的质量的5×10倍. 计算强化专练幂的运算 1.A2.D3.B4.解：(1)原式=4a5十27a°十a°=32a;(2)原式=2x”-27x"十 25x°=0：(3)原式=52+1-2+1=25.5.(1)(x-y)+(2)-(x-y)5(3)x-y 6.解：(1)原式=(x十y)°·(x十y)2÷(x十y)”=(x十y)”;(2)原式=一(x-y)3·(x-y)· x-)=-(x-),7.B815(2)4(3)27(4)号 9.y=2+x210.4 11.解：(1)-4(2)c<a<b(3)因为4“=2,46=3，所以43a+26-1=43·46÷4= (4)()÷4=2X3÷4=8X9X=18. 2 整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.A3.B4.xy25.解：(1)原式=-6x2y:(2)原式=- 罗y:3)原式 8x3y5·y3·16x3y=128x5y1.6.D 能力提升 7.C8.-36mt9解：1原式=[5×（是）×(-号)]a61·c= 吾46c:(2原式=6如+a+=15a,0解：原式=[（日）×（合）]· xm+·y+= xy.因为x=3,y=2,所以原式=言×3×2=1.1山.解： yang8888. 第2课时单（多）项式乘多项式 基础过关 1.B2.D3.D4.(6a2+4ab)5.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy· (-2)=10x2y2+6x2y2-4xy;(2)原式=4x2y·(-3y)-2xy·(-3y)=-12x2y2+ 第2页（共48页） 6xy2.6.B7.解：(1)原式=3x2十6x十2x十4=3x2+8x+4;(2)原式=a3-ab+ ab2十ab-ab2+6=a3+6.8.解：原式=x3十x2-x+2x3-8x2-x十4=3x3-7x -2x+4.9.解：(1)(2a+b)(3a+2b)-(2a)2=6a2+4ab+3ab+2b2-4a2=2a2+7ab +2b(m).答：绿化的总面积是(2a2+7ab+2b)m;(2)把a=10,b=5代入，得2a2+ 7ab十26=2×102+7×10×5十2×52=600(m2).答：绿化的总面积是600m. 能力提升 10.C11,A【变式1】C【变式2】A12.813.解：(1)根据题意，得(3x十m)(2x 5)=6x2-15x+2mx-5m=6x2-(15-2m)x-5m=6x2-5x-25,即-5m=-25,解 得m=5;(2)(3x-5)(2x-5)=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25. 思维拓展 14.解：(1)原式=-4a36+6a6-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8 ×3=-108十54-24=-78：(2)因为a2十a-1=0,所以a2十a=1,a2=1-a.原式= a2·a+2a2+2025=(1-a)·a+2a2+2025=a-a2+2a2+2025=a+a2+2025=1 +2025=2026. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.B3.A4.(1)6-a2(2)25.解：(1)原式=m2-（2m)2=m2-4n2;(2)原 式=(3a)-12=号。-1：(3)原式=()-2=xy-4:40原式=（-y) (2x)2=y-42.6.解：原式=2m-m2+2m十m2-9=4m-9.当m=号时，原式=4 ×号-9=10-9=1.7.A8解：1)原式=(a2-0)(a2+)=a-B:(2)原式= (m+1)(m-1)(m2+1)-(m+1)=(m2-1)(m2+1)-(m+1)=m-1-m-1= -2.9.C 能力提升 10.D11.B12.C【变式】-613.214.解：无关.理由如下：原式=(2a-a2+ b2)-(4-a2+62-4)=2a2-a2十b+a2-b=2a2.所以原式的值与b的取值无关. 15.解：(2a十3b)(2a-3b)(4a2+96)=(4a2-962)(4a2+962)=16a-81b(m3).答： 这个游泳池的容积是(16a-81b)m3. 思维拓展 16.解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(21+1)=(22-1)(22+1)(2 +1)(28+1)(26+1)=(24-1)(2+1)(28+1)(26+1)=(28-1)(2"+1)(26+1)= (2-1(2“+1D=2-1:(2)原式=号×[3-1D(3+1(3+1)(3+1D(3*+1)3 +1D]=2×[(3-1)8+1)(3+1)(3+1)3“+1)]=合×[(3-1)(3*+1)(3+ 1D3“+D]=号×[(3-1D3+1D3“+1D]=合×[(8-1)8+1D1-32 2 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.A2.100021000223.B4.解：(1)原式=(500十3)×(500-3)=500 -32=250000-9=249991;(2)原式=(60-0.2)×(60十0.2)=60-0.22=3600- 0.04=3599.96.5.A6.C7.解：(1)原式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)= 2a2=4b2原式[（学-7）+（学+）][（学-）（学+7）]-yx(-1) =-14y. 第3页（共48页）