1.1 第1课时 同底数幂的乘法&第2课时 幂的乘方-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 ②基础过关。逐点击破 8.若am=2,a”=6,则am+n= 【变式】（教材P,习题T2变式）已知am=4, 知识点1同底数幂的乘法法则 am+n=64,求a”的值， 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是 A.x2与a2 B.(x-y)2与(y+x)2 C.(-a)5与a3 D.-x2与x2 2.计算a2·a3的结果等于 ( A.a B.a C.a D.ai 知识点3同底数幂的乘法法则的实际 3.计算a·(一a)4的结果为 ( 应用 A.as B.-a5 C.a D.-a 9.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆 4.计算： 盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为2 (1)x·x5; 104s,光的速度为3×105km/s,则太阳系的 半径约为 km. 。能力提升。整合运用 (2)-a3·a; 10.数学文化《孙子算经》《孙子算经》中记载： “凡大数之法，万万日亿，万万亿曰兆.”说 明了大数之间的关系：1亿=1万×1万， 1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于() 3)(0)×(0)×(0 A.108 B.1012 C.1016 D.104 11.数学思想整体思想（西工大附中月考）若3x十 y-4=0,则23x·2的结果是 12.新视角新定义如果a=b,那么我们规定(a, b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 (1)根据上述规定填空： 5.逆向思维法老师在黑板上书写了一个正确的算 (3,27)= ,(4,64)= 式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下： (2,128)= a2雪-d,则2雪处应为 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说 ( 明：a十b=c. A.3 B.a C.a2 D.a 6.x3+m(m为正整数)可写成 A.x3+xm B.x3-xm C.x3·xm D.z3m 7.a12=a3+( ）=a3·( 1数学七年级下册(BS) 第2课时 幂的乘方 基础过关。逐点击破 【变式】已知3m=3,27m=4,则32m+3m的值 为 知识点1幂的乘方法则 8.计算： 1.计算(a2)3的正确结果是 (1)(-x3)4·(-x)3; A.a B.a C.as D.a 【变式1】计算(-b)2的结果为 【变式2】计算(-a2)3的结果为 2.x2不能写成 (2)(x-y)·[(y-x)2]3; A.(x2)10B.(x2)6 C.(x3)4 D.x5·x6 3.计算： (1)(x2m)3; 2[( (3)2(x2)3·x2-3(x4)2+5x2·x. 知识点2幂的乘方法则的逆用 4.若10=5，则102的值是 5.已知(am)n=3,则(a")m的值为 (a”)3m的值为 ,a4m的值为 9.数学思想整体思想已知3x十5y=8,求8x·32 能力提升。整合运用 的值. 6.计算a3·(-a3)2的结果是 A.as B.-a8 C.a D.a1 7.(西安交大附中期中)已知a”=2,a”=3,则 am+m的值是 ( 【变式】（西安碑林区期未）已知2x十y一4 A.6 B.18 C.36 D.72 0,则4x·2= 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 类型1化为同指数幂比较 1.阅读下列解题过程： 例：试比较2100与375的大小. 解：因为2100=(2)25=1625,375=(33)25=2725，且16<27，所以1625<2725，所以2100<375 试根据上述解答过程解答问题： 比较255,344,433的大小. 类型2化为同底数幂比较 2.已知a=8131,b=271,c=91,试比较a,b,c的大小，并用“>”将它们连接起来： 第一章整式的乘除2参考答案 第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.A3.A4.解：(1)原式=x+5=x;(2)原式=-a+6=-a”:(3)原式= (品)=（品）- 4+3+2 5.C6.C7.9a”8.12【变式】解：因为am+m= am·a”=4a”,所以4a"=64,所以a"=16.9.6×10 能力提升 10.C11.1612.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所以3= 5,36=6,3=30,所以3“×36=3+b=30=3,所以a十b=c. 弥 第2课时幂的乘方 基础过关 1.B【变式1】b 【变式2】-a°2.A3.解：(1)原式=xm,(2)原式=6 1 .4.25 5.32781 能力提升 6.C7.B【变式368.解：(1)原式=x2·(-x2)=-x24;(2)原式=(x-y)·(y-x)= 她 (x-y)·(x-y)=(x-y)7;(3)原式=2x5·x2-3x8+5.x8=2x8-3x8十5x8=4z8. 9.解：因为3x十5y=8,所以8·32=2r·2=21+5y=2=256. 【变式】16 微专题利用幂的乘方法则比较大小 封 1.解：因为255=(25)1=321,3444=(34)1=81Ⅲ，433=(4)1=64山，且32<64< 81,所以321<641<811，所以255<433<34.2.a>b>c 0 第3课时积的乘方 基础过关 1.D2.C3.B4.64x5.解：(1)原式=9ab;(2)原式=16x“y2;(3)原式= xy:(4)原式=-a26.6.1【变式】1)-1(2)D7.125 27 能力提升 渠 8.A9.-3 10.解：(1)原式=16x5-64x5=-48.x;(2)原式=-8x十9x+x5= 2x:(3)原式=-a-a°-4a=-6a.1.解：(1)B(2)因为3×5=(3×5)× 32,31×512=(3×5)0×52,32<5,所以312×5<31×512 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 基础过关 1.B2.D3.D【变式D45解：1)原式=（号）=7：(2)原式=y y=y2;(3)原式=(-ab)2=a6:(4)原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.6.D 【变式】号7.D8C9.310.解：(1)原式=：(2)原式-1，(3)原式-1-8× 能力提升 .1 11.C12.B13.125 14.1615.解：原式=a5÷ai-4a8·a=a°-4a”=-3a°. 第1页（共48页） 16.解：(1)因为5=3，所以(5“)2=3=9：(2)因为5=3,5=8,5=72，所以5-6+c= X5-3X72=27:(3)2a+6=c17.解：因为10-0=3,10=品=6，所以 55 8 102=号，10=日，所以10=10÷10=10)y÷(10=(3）÷(日）= 1.14 27÷36=3 思维拓展 18.解：分以下3种情况：①当2x+3=1时，解得x=一1，此时x十2025=2024，则 (2x十3)+225=124=1，所以x=-1;②当2x十3=-1时，解得x=-2,此时x十 2025=2023,则(2x十3)+2025=（一1）223=-1≠1，所以该情况不符合题意，舍去； ③当x十2025=0时，解得x=-2025,此时2x十3=-4047，则(2x十3)+225= (一4047)°=1，所以x=一2025.综上所述，当x=一1，或x=一2025时，代数式(2x十 3)+2025的值为1. 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关 1.B2.C3.2.1×1074.解：(1)原式=4.6×10-7；(2)原式=-5.09×10： (3)原式=4.238×10.5.C6.A7.解：(1)原式=0.00002；(2)原式=0.00025. 能力提升 8.B9.3×10-10.解：(1)9×105g=0.00009g.答：用小数表示1cm3氢气的质 量是0.00009g:(2)45÷0.00009=500000=5×10,答：这块橡皮的质量是1cm3氢 气的质量的5×10倍. 计算强化专练幂的运算 1.A2.D3.B4.解：(1)原式=4a5十27a°十a°=32a;(2)原式=2x”-27x"十 25x°=0：(3)原式=52+1-2+1=25.5.(1)(x-y)+(2)-(x-y)5(3)x-y 6.解：(1)原式=(x十y)°·(x十y)2÷(x十y)”=(x十y)”;(2)原式=一(x-y)3·(x-y)· x-)=-(x-),7.B815(2)4(3)27(4)号 9.y=2+x210.4 11.解：(1)-4(2)c<a<b(3)因为4“=2,46=3，所以43a+26-1=43·46÷4= (4)()÷4=2X3÷4=8X9X=18. 2 整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.A3.B4.xy25.解：(1)原式=-6x2y:(2)原式=- 罗y:3)原式 8x3y5·y3·16x3y=128x5y1.6.D 能力提升 7.C8.-36mt9解：1原式=[5×（是）×(-号)]a61·c= 吾46c:(2原式=6如+a+=15a,0解：原式=[（日）×（合）]· xm+·y+= xy.因为x=3,y=2,所以原式=言×3×2=1.1山.解： yang8888. 第2课时单（多）项式乘多项式 基础过关 1.B2.D3.D4.(6a2+4ab)5.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy· (-2)=10x2y2+6x2y2-4xy;(2)原式=4x2y·(-3y)-2xy·(-3y)=-12x2y2+ 第2页（共48页） 6xy2.6.B7.解：(1)原式=3x2十6x十2x十4=3x2+8x+4;(2)原式=a3-ab+ ab2十ab-ab2+6=a3+6.8.解：原式=x3十x2-x+2x3-8x2-x十4=3x3-7x -2x+4.9.解：(1)(2a+b)(3a+2b)-(2a)2=6a2+4ab+3ab+2b2-4a2=2a2+7ab +2b(m).答：绿化的总面积是(2a2+7ab+2b)m;(2)把a=10,b=5代入，得2a2+ 7ab十26=2×102+7×10×5十2×52=600(m2).答：绿化的总面积是600m. 能力提升 10.C11,A【变式1】C【变式2】A12.813.解：(1)根据题意，得(3x十m)(2x 5)=6x2-15x+2mx-5m=6x2-(15-2m)x-5m=6x2-5x-25,即-5m=-25,解 得m=5;(2)(3x-5)(2x-5)=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25. 思维拓展 14.解：(1)原式=-4a36+6a6-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8 ×3=-108十54-24=-78：(2)因为a2十a-1=0,所以a2十a=1,a2=1-a.原式= a2·a+2a2+2025=(1-a)·a+2a2+2025=a-a2+2a2+2025=a+a2+2025=1 +2025=2026. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.B3.A4.(1)6-a2(2)25.解：(1)原式=m2-（2m)2=m2-4n2;(2)原 式=(3a)-12=号。-1：(3)原式=()-2=xy-4:40原式=（-y) (2x)2=y-42.6.解：原式=2m-m2+2m十m2-9=4m-9.当m=号时，原式=4 ×号-9=10-9=1.7.A8解：1)原式=(a2-0)(a2+)=a-B:(2)原式= (m+1)(m-1)(m2+1)-(m+1)=(m2-1)(m2+1)-(m+1)=m-1-m-1= -2.9.C 能力提升 10.D11.B12.C【变式】-613.214.解：无关.理由如下：原式=(2a-a2+ b2)-(4-a2+62-4)=2a2-a2十b+a2-b=2a2.所以原式的值与b的取值无关. 15.解：(2a十3b)(2a-3b)(4a2+96)=(4a2-962)(4a2+962)=16a-81b(m3).答： 这个游泳池的容积是(16a-81b)m3. 思维拓展 16.解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(21+1)=(22-1)(22+1)(2 +1)(28+1)(26+1)=(24-1)(2+1)(28+1)(26+1)=(28-1)(2"+1)(26+1)= (2-1(2“+1D=2-1:(2)原式=号×[3-1D(3+1(3+1)(3+1D(3*+1)3 +1D]=2×[(3-1)8+1)(3+1)(3+1)3“+1)]=合×[(3-1)(3*+1)(3+ 1D3“+D]=号×[(3-1D3+1D3“+1D]=合×[(8-1)8+1D1-32 2 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.A2.100021000223.B4.解：(1)原式=(500十3)×(500-3)=500 -32=250000-9=249991;(2)原式=(60-0.2)×(60十0.2)=60-0.22=3600- 0.04=3599.96.5.A6.C7.解：(1)原式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)= 2a2=4b2原式[（学-7）+（学+）][（学-）（学+7）]-yx(-1) =-14y. 第3页（共48页）