精品解析：山西兴县初级中学等校2025-2026学年第一学期七年级期末教学质量监测数学试题

2025-2026学年第一学期七年级期末教学质量监测试题 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 据某财经报道，某公司2025年第三季度营业收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） 账单 二维码收款 某市地铁集团有限公司运营…… A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 某银行三年期的存款年利率是，小林把压岁钱元存入该银行，存定期三年，到期后小林可得本息和一共多少元？已知到期后本息和计算公式：本息和本金利息，其中利息本金年利率存期．下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 整式的项数和次数分别是（ ） A. 4，6 B. 4，10 C. 5，6 D. 5，10 6. 下列运算正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 7. 如图，这是由多个正六边形组成的图形，其中第个图案有正六边形个，共条边；第个图案有正六边形个，共条边；第个图案有正六边形个，共条边；，则第个图案中正六边形的总边数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 小明和小红想购买同一种纪念画册．小明的零花钱购买画册还差元，小红的零花钱购买画册还差元．如果把两人的零花钱凑在一起，不但够买一本画册，还能剩下元，那么这本画册的价格是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，在线段上取两点，，，，，分别是，的中点，其中，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 某校劳动实践基地的草莓已经挂上了小果，同学们预估今年的亩产量由增长，达到______． 13. 化简：______． 14. 某同学解关于x的方程，在方程两边都乘去分母时，漏乘方程右边的，求得的解为，则______． 15. 如图，在内部引两条射线，．若，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，在线段上依次取，，三点，，，，． （1）的长为______． （2）求线段的长． 18. 小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． （2）在（1）的条件下，当时，求的值． 19. 某超市购进袋小麦，每袋重量如下列数据所示（单位：）：，，，，，，，，，，由于运输过程中未妥善保存，共损耗了．已知超市以元出售这袋小麦，它们的进货价为元，请列式计算说明超市此次交易的盈亏情况． 20. 项目背景：综合实践小组的同学围绕“溶液浓度的计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 溶液浓度的计算 驱动问题 如何进行溶液浓度的计算 活动内容 利用方程模型进行计算 活动过程 操作过程 甲容器装有浓度为的酒精溶液克，乙容器装有浓度为的酒精溶液克，现在从两个容器中倒出等量的溶液并互换，使这两个容器最终溶液的浓度一样． 计算 … 交流展示 … 请根据上述活动过程中的数据，计算互换的溶液质量为多少克． 21. 阅读与思考：下面是小红同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 商差方程 【概念理解】 若一元一次方程的解为，则称该方程为“商差方程”．如的解为，且，则方程是“商差方程”． 【问题解决】 问题1：已知方程：①；②． 以上哪个方程是“商差方程”？请直接写出正确的序号：______． 问题2：若关于y的一元一次方程是“商差方程”，求a的值． 解：因为：， 解得…… 任务： （1）问题1中正确的序号是______． （2）补全问题2的解答过程． 22. 问题情境：如图，这是市场上常用的一种秤，它的指针旋转角度与所放物品质量成正比例关系．王老师买了一个新秤，做了两次试验：第一次放千克物品，指针转过；第二次放千克物品，指针转过．（均未超过量程） 任务一： （1）用所称物品质量（单位：千克）表示指针旋转角度（单位：度）的式子为___． （2）如果这个秤的最大称量重量是千克，那么指针最大能转过多少度？ 任务二： （3）王老师又用另一个旧秤测试，发现放千克物品时指针转了，放千克物品时指针转了．请判断新旧两个秤的指针旋转情况是否相同，并说明理由． 任务三： （4）若王老师想在秤的指针盘上直接标出角度对应的千克数，当指针指在时，对应的物品质量是多少千克？（使用任务一中的新秤） 23. 问题情境 为直线上一点，将直角三角板和直角三角板的顶点重合在点处，其中，． 猜想证明 （1）将直角三角板按照如图1所示的方式放置，此时恰好是的平分线，求的度数． 拓展延伸 （2）如图2，数学小组的小明将三角板绕点顺时针旋转． ①当直角三角板的边与射线重合时，试说明． ②将图2中的直角三角板绕点逆时针转动（），使得，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期末教学质量监测试题 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 据某财经报道，某公司2025年第三季度营业收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是熟练应用知识点解题；根据科学记数法的表示形式为（其中，为整数位数减），先将“亿”转化为对应数量级，再调整和的值． 【详解】解：∵1亿 ∴亿 ∴ 故选：B． 3. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） 账单 二维码收款 某市地铁集团有限公司运营…… A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大数的绝对值减较小数的绝对值，按题目信息计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 某银行三年期的存款年利率是，小林把压岁钱元存入该银行，存定期三年，到期后小林可得本息和一共多少元？已知到期后本息和计算公式：本息和本金利息，其中利息本金年利率存期．下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据本息和公式及列代数式，关键是熟练应用公式解题；根据利息公式求出利息，再结合本息和公式列出式子即可． 【详解】解：∵利息本金年利率存期，本金为元，年利率，存期年 ∴本息和 故选：C． 5. 整式的项数和次数分别是（ ） A. 4，6 B. 4，10 C. 5，6 D. 5，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，熟练掌握多项式次数的定义，是解题的关键．先合并同类项确定项数，再计算各项次数取最高值即可． 【详解】解：∵整式中无同类项， ∴项数为4， 各项次数：为0，为3，为，为1， ∴最高次数为6， 故项数和次数分别为4和6． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； C、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，这是由多个正六边形组成的图形，其中第个图案有正六边形个，共条边；第个图案有正六边形个，共条边；第个图案有正六边形个，共条边；，则第个图案中正六边形的总边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据前几个图案中正六边形的总边数，找到规律，每增加1个六边形，增加条边，即可求解． 【详解】解：第1个图案有条边； 第2个图案有条边； 第3个图案有条边； …… 第个图案有条边； 故选：C． 8. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，关键是熟练应用定义解题；将方程的解代入方程求，然后求代数式的值即可. 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， ∴. 故选：B ． 9. 小明和小红想购买同一种纪念画册．小明的零花钱购买画册还差元，小红的零花钱购买画册还差元．如果把两人的零花钱凑在一起，不但够买一本画册，还能剩下元，那么这本画册的价格是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，关键是审明题意找到恰当的相等关系列方程；设画册价格为未知数，根据两人零花钱总和与画册价格的关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这本画册的价格为元， ， 解得：， ∴这本画册的价格是元． 故选：C. 10. 如图，在线段上取两点，，，，，分别是，的中点，其中，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据已知可得，根据，求得，进而求得的长． 【详解】解：∵，，，分别是，的中点， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则，两个负数相乘结果为正数，再计算绝对值相乘. 【详解】解： 故答案为：． 12. 某校劳动实践基地的草莓已经挂上了小果，同学们预估今年的亩产量由增长，达到______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据百分比增长的计算方法，新产量等于原产量加上原产量的． 【详解】解：亩产量由增长，增长量为， 新产量为． 故答案为：． 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 某同学解关于x的方程，在方程两边都乘去分母时，漏乘方程右边的，求得的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据错误去分母得到的方程，将代入，解出的值． 【详解】解：错误去分母得， 将代入得， 即， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在内部引两条射线，．若，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，根据已知可得，则，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则和解法进行正确求解是解题的关键． （1）利用含乘方有理数的混合运算顺序进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17. 如图，在线段上依次取，，三点，，，，． （1）的长为______． （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算． （1）根据，即可求解； （2）根据，，得出，根据得出，由（1）得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． 18. 小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． （2）在（1）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式，根据多项式的值与字母的取值无关，进而求得的值； （2）把求得的中即可求解． 【小问1详解】 解：因为，且， 所以 ． 因为整式A的值与字母x的取值无关， 所以， 所以， 所以多项式A为． 【小问2详解】 解：． 当时，． 19. 某超市购进袋小麦，每袋重量如下列数据所示（单位：）：，，，，，，，，，，由于运输过程中未妥善保存，共损耗了．已知超市以元出售这袋小麦，它们的进货价为元，请列式计算说明超市此次交易的盈亏情况． 【答案】超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用．根据售价减去进价再乘以总重量，即可求解． 【详解】解： （元）． 答：超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 20. 项目背景：综合实践小组的同学围绕“溶液浓度的计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 溶液浓度的计算 驱动问题 如何进行溶液浓度的计算 活动内容 利用方程模型进行计算 活动过程 操作过程 甲容器装有浓度为的酒精溶液克，乙容器装有浓度为的酒精溶液克，现在从两个容器中倒出等量的溶液并互换，使这两个容器最终溶液的浓度一样． 计算 … 交流展示 … 请根据上述活动过程中的数据，计算互换的溶液质量为多少克． 【答案】互换的溶液质量为克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设互换的溶液质量为x克，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设互换的溶液质量为x克． 根据题意，得， 解得． 答：互换的溶液质量为240克． 21. 阅读与思考：下面是小红同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 商差方程 【概念理解】 若一元一次方程的解为，则称该方程为“商差方程”．如的解为，且，则方程是“商差方程”． 【问题解决】 问题1：已知方程：①；②． 以上哪个方程是“商差方程”？请直接写出正确的序号：______． 问题2：若关于y的一元一次方程是“商差方程”，求a的值． 解：因为：， 解得…… 任务： （1）问题1中正确的序号是______． （2）补全问题2的解答过程． 【答案】（1）① （2） 因为，解得． 因为是“商差方程”， 所以， 解得 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． （1）先解一元一次方程，根据“商差方程”的定义，即可求解． （2）先解关于一元一次方程，根据“商差方程”的定义可得，再解关于的一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程的解是，且， ∴方程是“商差方程”， ∵的解是，而， ∴方程不是“商差方程”， 故答案为：① 【小问2详解】 略． 22. 问题情境：如图，这是市场上常用的一种秤，它的指针旋转角度与所放物品质量成正比例关系．王老师买了一个新秤，做了两次试验：第一次放千克物品，指针转过；第二次放千克物品，指针转过．（均未超过量程） 任务一： （1）用所称物品质量（单位：千克）表示指针旋转角度（单位：度）的式子为___． （2）如果这个秤的最大称量重量是千克，那么指针最大能转过多少度？ 任务二： （3）王老师又用另一个旧秤测试，发现放千克物品时指针转了，放千克物品时指针转了．请判断新旧两个秤的指针旋转情况是否相同，并说明理由． 任务三： （4）若王老师想在秤的指针盘上直接标出角度对应的千克数，当指针指在时，对应的物品质量是多少千克？（使用任务一中的新秤） 【答案】（1）；（2）指针最大能转过度； （3）新旧两个秤的指针旋转情况相同． 理由：因为当时，；当时，， 所以新旧两个秤的指针旋转情况相同． （4）当指针指在时，对应的物品质量是千克． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关系式，即可求解； （2）将代入（1）中的式子，进行计算即可求解； （3）将，分别代入式子，计算并比较的值，即可求解； （4）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵当第一次放千克物品，指针转过， ∴， ∵它的指针旋转角度与所放物品质量成正比例关系， 用所称物品质量表示指针旋转角度的式子为， 故答案为：； （2）当时，（度）． 答：指针最大能转过度． （3）略 （4）由题意，得， 解得． 答：当指针指在时，对应的物品质量是千克． 23. 问题情境 为直线上一点，将直角三角板和直角三角板的顶点重合在点处，其中，． 猜想证明 （1）将直角三角板按照如图1所示的方式放置，此时恰好是的平分线，求的度数． 拓展延伸 （2）如图2，数学小组的小明将三角板绕点顺时针旋转． ①当直角三角板的边与射线重合时，试说明． ②将图2中的直角三角板绕点逆时针转动（），使得，直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）①因为，， 所以． 因为， 所以， 所以． ②的度数为或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算． （1）根据平角的定义得出，根据角平分线的定义可得，根据进行求解即可； （2）平角的定义，求出，再根据角的和差关系得出； （3）分在的右侧和在的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以． 因为是的平分线， 所以． 因为， 所以． （2）①略 ②的度数为或． 当OD在OC的右侧时，如图1． 设，， 则， 所以， 所以， 所以； 当在的左侧时，如图2． ， 所以． 综上所述，当时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $