21.3.3正方形（第2课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

21.3.3正方形（第2课时） 导学案 一、学习目标 1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。 2.掌握正方形的判定方法，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算，发展推理能力和应用意识。 学习重点：正方形判定的探索、证明和应用。 学习难点：应用正方形的判定方法解决问题。 二、学习过程 （一）复习引入 问题 填写相关内容 （二）合作探究 探究 分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ 追问1 满足什么条件的平行四边形是正方形？ 追问2 满足什么条件的四边形是正方形？ （三）典例分析 例6 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形. 分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是 ，也是 ，也就是要先证明它的 ，再证明它的 ，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出. （4） 巩固练习 1.满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么? (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形； （ ） (2)对角线互相垂直的矩形； （ ） (3)对角线相等的菱形； （ ） (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形. （ ） 2.下列命题中，是假命题的是（    ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是 ． 4.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形. 5.王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合，见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合，王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾，你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？ 结论 . （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2022年山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．（2022年广西玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是（    ） A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 第2题图 第3题图 3．（2025年四川乐山）如图，在中，对角线与相交于点．小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合是 （只需填一种组合即可）． 4．（2022年湖南邵阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．求证：四边形是正方形． 5．（2024年内蒙古呼和浩特）如图，，平分，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)过点B作于点G，若，请直接写出四边形的形状． （七）布置作业 1.必做题：习题21.3 第14题. 2.探究性作业：习题21.3 第7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $