21.3.3正方形（第2课时）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦正方形判定方法，通过复习梳理四边形到特殊平行四边形的转化关系，以填空形式回顾核心特征，搭建从已知到新知的学习支架，为判定探究奠定基础。 此设计从平行四边形、矩形等四维度探究判定，用数字标注图形特征助学生自主归纳条件，典例与分层练习结合中考真题，培养推理能力与应用意识，帮助学生构建知识体系，提升教师教学效率。

21.3.3正方形（第2课时）教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学习了正方形的概念和性质的基础上，探索正方形的判定方法。 2. 内容分析 正方形的判定是在掌握正方形性质、矩形和菱形判定方法的基础上展开的，是特殊平行四边形判定体系的收官内容，既依托平行四边形、矩形、菱形的判定逻辑，又体现“矩形+菱形特征”的双重判定本质，是对四边形判定知识的整合与综合应用。本节课从平行四边形、矩形、菱形、一般四边形四个维度探索正方形的判定方法，体现“一般到特殊”“层层递进”的几何研究思路，能让学生进一步厘清特殊平行四边形之间的转化关系，提升几何推理和综合应用能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：正方形判定的探索、证明和应用。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。 （2）掌握正方形的判定方法，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算，发展推理能力和应用意识。 2. 目标解析 （1）学生能进一步明晰正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系，准确掌握从不同图形出发判定正方形的条件，理解正方形判定的“双重性”（兼具矩形和菱形的判定特征），构建完整的特殊平行四边形判定知识体系。 （2）学生能熟练掌握正方形的多种判定方法，能根据已知条件灵活选择判定思路，规范完成推理证明和计算，发展逻辑推理能力和几何知识综合应用意识。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题： 1.解题时不能根据题干条件选择最优判定思路，如已知菱形条件时仍先证平行四边形，增加解题复杂度；或证明正方形时仅证得矩形或菱形特征，遗漏另一重关键条件。 2.对判定定理的综合应用能力不足，解决与全等、折叠、中点相关的正方形判定综合题时，难以提取有效条件、梳理推理逻辑。 应对策略： 1.设计“条件匹配判定思路”的专项练习，引导学生分析题干中的基础图形特征，提炼最优判定路径；板书不同判定思路的规范证明步骤，形成解题模板。 2.由浅入深设计综合判定例题，从基础的条件证明到实际情境的判定、再到与全等结合的综合证明，引导学生拆解问题、提取有效条件，逐步提升综合应用能力。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：应用正方形的判定方法解决问题。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题 填写相关内容 设计意图：通过梳理四边形到平行四边形、矩形、菱形再到正方形的特殊化过程，唤醒学生对特殊平行四边形之间转化关系的记忆，为后续从不同图形出发探索正方形判定方法做好知识铺垫；同时以填空形式引导学生回顾核心特征，激发探究兴趣，明确本节课的研究主题。 （二）合作探究 探究 分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论. ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③两组对角分别相等 ④对角线互相平分 ⑤一组对边平行且相等 ⑥一个角为直角 ⑦对角线相等 ⑧一组邻边相等 ⑨对角线互相垂直 ⑩三个角为直角 ⑪四条边相等 追问1 满足什么条件的平行四边形是正方形？ ⑥⑧；⑦⑨；⑥⑨等（答案不唯一） 追问2 满足什么条件的四边形是正方形？ ①⑥⑧；②⑦⑨；⑩⑧等（答案不唯一） 设计意图：从一般四边形、平行四边形、矩形、菱形四个维度展开判定方法探究，符合学生的认知规律和几何研究的层层递进思路；通过追问和交流，让学生自主归纳不同前提下的正方形判定条件，培养自主探究和合作交流能力；用数字标注图形特征，让学生直观感受判定条件的组合规律，突破判定条件混淆的难点，同时强化正方形与其他特殊平行四边形的内在联系。 （三）典例分析 例6 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形. 分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是 菱形 ，也是 矩形 ，也就是要先证明它的 四条边相等 ，再证明它的 一个角是直角 ，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD=DA. 又AE=BF=CG=DH，∴ EB=FC=GD=HA. ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴ △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴ HE=EF=FG=GH. ∴四边形EFGH是菱形. ∵ △AEH≌△BFE，∴ ∠2=∠3. 又∠1+∠2=90°，∴ ∠1+∠3=90°. ∴ ∠HEF=180°−(∠1+∠3)=90°. ∴ 四边形EFGH是正方形. 设计意图：通过例题综合考查全等三角形证明、菱形判定、矩形判定与正方形判定的衔接，让学生掌握“先证菱形，再证有一个角是直角，进而判定正方形”的核心思路；通过详细的分析和证明步骤，规范学生的几何推理书写，让学生体会不同判定方法的综合应用，为后续解决复杂判定问题奠定基础。 （4） 巩固练习 1.满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么? (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；（ 是 ） (2)对角线互相垂直的矩形； （ 是 ） (3)对角线相等的菱形； （ 是 ） (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形. （ 是 ） 2.下列命题中，是假命题的是（  D  ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是 AC=BD ．（或AB⊥BC） 4.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形. 解：∵∠ACB= 90°，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°， ∴四边形CEDF是矩形. ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCE=∠ACB=45°， ∴∠CDE=90°−∠DCE=45°， ∴∠DCE=∠CDE， ∴CE=DE， ∴四边形CEDF是正方形. 5.王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合，见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合，王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾，你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？ 结论 王芳买的这条丝巾不一定是正方形样式. 设计意图：五道练习题分层设计，基础判定辨析题强化对正方形判定条件的理解和辨别能力；选择题巩固正方形判定命题的真假判断；填空题考查菱形、矩形转化为正方形的关键条件；证明题锻炼“先证矩形，再证邻边相等判定正方形”的思路；实际情境题让学生感受正方形判定在生活中的应用，同时理解“仅菱形特征不能判定为正方形”，培养几何建模和实际应用能力。 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2022年山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（  D  ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．（2022年广西玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是（  D  ） A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 3．（2025年四川乐山）如图，在中，对角线与相交于点．小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合是 ①②或①③ （只需填一种组合即可）． 4．（2022年湖南邵阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．求证：四边形是正方形． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OA=OC，OB=OD且AC⊥BD， 又∵ BE=DF， ∴ OB-BE=OD-DF. 即OE=OF . ∵OE=OA， ∴OA=OC=OE=OF且AC=EF， 又∵AC⊥EF， ∴ 四边形AECF是正方形． 5．（2024年内蒙古呼和浩特）如图，，平分，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)过点B作于点G，若，请直接写出四边形的形状． （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由∵， ∴四边形是平行四边形． （2）四边形是正方形． 过点B作于点G，∴， ∵四边形是平行四边形．∴，， ∴，， ∴，， 由（1），∴， ∵，∴，∴， ∴四边形是正方形． 设计意图：选取近年中考真题，涵盖命题辨析、对角线特征判定、条件组合判定、综合证明、几何图形判定与性质结合等多种题型，让学生感受正方形判定在中考中的考查形式和难度；综合考查学生对正方形判定方法的灵活运用能力，以及与菱形性质、全等证明、平行四边形判定等知识的综合应用能力，提升学生分析和解决中考型几何问题的能力，体会本节课知识的中考价值。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题21.3 第14题. 2.探究性作业：习题21.3 第7题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $