专题四 与特殊平行四边形有关的动点问题-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十一章四边形，围绕特殊平行四边形的动点问题展开，涵盖最值、存在性及线段求值等类型。通过矩形顶点运动、正方形动点等具体题目导入，衔接小初衔接专题与单元测试，构建从基础到提优的学习支架。 其亮点在于采用分层提优设计，结合几何直观与推理能力，如通过证明三角形全等、利用两点之间线段最短等思路引导学生解决问题。实例中对存在性问题分类讨论，培养学生数学思维，既帮助学生提升解题能力，也为教师提供分层教学的有效资源。

1 2 第二十一章 四边形 课时分层提优 专题四 与特殊平行四边形有关的动点问题 3 建议用时:35分钟 类型一 与特殊四边形有关的最值问题 1.如图， ，矩形的顶点，分别在边，上，当在边 上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中 ， .运动过程中点到点 的最大距离是_________. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2.如图，在正方形中，动点，分别从， 两点同时出 发，以相同的速度在边，上移动，连接和交于点 ， 由于点，的移动，使得点也随之运动.若 ，则线段 的最小值是_________. 2 思路：先根据已知得 ，然后证明 ，得出，然后证明， 取中点 ， 则为定值，根据两点之间线段最短得当，，三点共线时， 最小，然 后根据勾股定理求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3.如图，在正方形中，，为 上一点， ，为对角线上一动点，若 最小，作出点 的位置并求 的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点 ， 点即为所求，即为 的最小值. 四边形 是正方形， 点关于的对称点必在 上. 且 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 类型二 与特殊四边形有关的存在性问题 4.如图，在四边形中， ，，，点 从 点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点的运动时间为 ， 下列结论正确的是( ) D A.当时，四边形 为矩形 B.当时，四边形 为平行四边形 C.当时， D.当时，或 1 2 3 4 5 6 7 8 8 5.如图，在平行四边形 中，对角线 ，，，相交于点 ， 若，是上两动点，分别从， 两点以相同 的速度向，运动，其速度为 . （1）证明：当在上运动，在 上运动，且 与不重合时，四边形 是平行四边形； 证明：，是上两动点，分别从，两点以相同的速度向， 运动， . 四边形 是平行四边形， ，， ， ， 四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）点，在上运动过程中，以，，， 为顶点的四边形是否能为矩形？ 如能，求出此时的运动时间 的值；如不能，请说明理由. 解：能. 分为两种情况： ① 四边形 是矩形， . ， ，解得 ； ②当到位置上，到位置上时， ， 则，解得 . 综上所述，当运动时间或时，以，，， 为顶点的四边形是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 6.如图，矩形中，， .一动点从点出发沿对角线 方 向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时另一动点从点出发沿 方向 以每秒1个单位长度的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点 也随之停止运动.设点，运动的时间为秒.过点作于点 ，连接 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （1）求证： ； 证明：， . 在中， ， ， . 又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）当为何值时， 为直角三角形？请说明理由. 解：①当 时，四边形为矩形， . ，，，即 ； ②当 时， ， 在中， ， . ， ， ， ； ③当 时，此种情况不存在. 综上所述，当或时， 为直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 类型三 与特殊四边形有关的线段求值或证明 7.在菱形中， ，，为对角线的中点，为边 上一动 点，若为等腰三角形，则 的长为___________. 或1 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.在菱形中， ，是直线上一动点，以 为边向右侧作等边 ，，按逆时针排列，点的位置随点 的位置变化而变化. （1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接 ，则 与的数量关系是_________，与 的位置关系是_________； 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）如图2，当点在线段上，且点在菱形 外部时，（1）中的结论是否 还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； 解：（1）中结论仍然成立. 证明：如图2，连接 . ， 为等边三角形. 在和中，， . 又 ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 16 ， ， ， . ， . 又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 $