第26章 反比例函数 学业质量评价卷——反比例函数-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 山东专版）

1 第二十六章学业质量评价卷——反比例函数 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中,表示 是 的反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 2.已知点 和点 在同一反比例函数图象上,则 的值为( ) A A. B. C. D.1 3.若点 , , 都在反比例函数 的图象上,则 , , 的大 小关系是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 3 4.对于反比例函数 ,下列说法不正确的是( ) B A.图象关于 对称 B.当 时, 随 的增大而增大 C.图象位于第一、三象限 D.当 时,则 第5题图 5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气 体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 是体积 的反比例函数,它的图象如图所示. 当 时,气体的密度是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 4 第6题图 6.在压力不变的情况下,某物体承受的压强 （单位： ） 与它的受力面积 （单位： ）是反比例函数关系,其图 象如图所示.下列说法错误的是( ) C A.函数解析式为 B.物体承受的压力是 C.当 时, D.当 时, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 5 第7题图 7.如图,点 是反比例函数 的图象上的一点,过点 作 轴,垂足为 .点 为 轴上的一点,连接 , .若 的面积为3,则 的值是( ) B A.3 B. C.6 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 6 8.函数 和 为常数且 在同一坐标系中的图象可能是( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 7 9.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 , 轴于点 ,点 坐标为 ,则 的面积为( ) B 第9题图 A.3 B.6 C.8 D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 8 10.如图,正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的 图象上.若 轴,点 的横坐标为3,则 ( ) B 第10题图 A.36 B.18 C.12 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，则这个反比例函 数可以是_______.(写出一个即可) 12.已知函数 是关于 的反比例函数,则实数 的值是___. 2 13.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象 交于 , 两点,则不等式 的解集为_____ _____________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 10 14.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气 等原因行车的平均速度在 千米/小时之间变化,铁路运行全程所需要的时 间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系,列车运行的 平均速度最大和最小时全程所用时间相差____小时. 2.2 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 11 15.如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边 在 轴正半 轴上,反比例函数 的图象经过该菱形对角线的交 点 ,且与边 交于点 .若点 的坐标为 ,则点 的坐标 是_ _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 12 三、解答题（共75分） 16.（6分）反比例函数与 一 次函数的图象都过点. （1）求点的坐标； 解：(1)将点代入, 得,解得, ∴ 点的坐标为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 13 （2）求反比例函数的解析式. 解：将点带入,得k=16, ∴反比例函数的解析式为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 14 17.（8分）如图,一次函数与反比例函数的图象交于 两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式; 解：(1)∵反比例函数的图象过点,∴, ∴反比例函数的解析式为, ∵ 一次函数的图象过, ∴,解得,∴一次函数的解析式为. （2）结合图象直接写出关于 的不等式的解集 . [答案]根据函数图象可得：不等式的解集为或. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 15 18.（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点). （1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式； 解：(1)把代入,得,解得, ∴. 把代入,得,解得, ∴. （2）当时,的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 16 （3）若点在该反比例函数图象上,且它到轴的距离小于3,请根据图象直接写出的取值范围 . 解：(3)∵点在该反比例函数图象上,且它到轴的距离小于3, ∴或, 当时,;当时,, ∴由图象可知,的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 17 19.（9分）如图,反比例函数与一次函数的图象交于两点. （1）求这两个函数的解析式； 解：(1)把代入,得 m=3, 故反比例函数的解析式为, 把的坐标代入,得. 把和分别代入, 得解得 故一次函数的解析式为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 18 （2）观察图象，请直接写出不等式的解集； 解：(2)由图可知,不等式的解集为. （3）点为轴正半轴上一点,连接,,且,求的面积 . (3)如图，过A点作于点D. ∵, ∴. ∵A(1,3) 在反比例函数的图像上, ∴， ∴,∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 19 20.（10分）如图,是矩形的对角线上一点,点在上,双曲线经 过点,交于点,交于点若. （1）求双曲线的解析式； 解：(1)把代入,得, ∴双曲线的解析式为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 20 （2）求点的坐标. (2)设直线的解析式为. 把坐标代入,得,解得, ∴直线OB 的解析式为. ∵四边形OCBD为矩形,, ∴当时,令,解得,则, 当时,=,则, ∴当时,令,解得. ∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 21 21.（11分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工 作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始,温度开始逐渐下降,当温度下降到 时制冷停止,温度开始逐渐上升,当温度上升到时,制冷再次开始,…,按照以上方式 循环工作.通过分析发现,当时,温度是时间的一次函数;当时,温 度是时间的反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 （1）求的值； 解：(1)设反比例函数的解析式为, 将带入，得，∴,∴ 当时,解得. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 （2）当前冷柜的温度是,经过多长时间温度下降到? 解：设一次函数的解析式为. 把代入，得, 解得, ∴. 当在温度下降过程中，令, 解得, ∴; 当在温度上升过程,令解得,∴. 综上所述，经过2.5分钟或16分钟温度下降到. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 22.（11分）综合与实践：生物生长规律的模型研究. 如图1,碎碟(chē  qú)是地球上最大的双壳类动物,某海洋研究院对南海的碎碟样本 进行分析,得到某碎碟样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y( 单位：μm/ 天)的 数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 y 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 【模型构建1】如图2,数学小组A 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点,根据 图2点的分布情况,猜想其函数图象是过(0,26.0)的抛物线,设解析式为. (1)选取两个点,求抛物线解析式,并直接写出该碎碟样本平均日生 长速率最小时的年龄. 解：(1)由题意，将,代入, 解得 ∴ ∴该碎碟样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据,发现后四组数据中与的乘积分别为 ,,,,猜想当时与符合反比例关系,设 解析式为. (2)为减少偏差,取,求反比例函数解析式. 由题意，当时， ， ∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 【模型构建3】研究发现，正常情况下碎碟的平均日生长速率总体随年龄增长持续 降低 . (3)为求该碎碟样本35岁时的平均日生长速率,请从上述模型中选择恰当的一个,说明 选择的理由并计算 . 解：由模型1可知,当时 ，随的增大而增大，不符合碎磉的生长规律；又由模型2可知,当时,随的增大而减小，符合碎碟的生长规律， ∴选择模型2，当时，. 答：该碎碟样本35岁时的平均日生长速率为4μm/ 天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 23.（12分）如图,在 中,点,点,双曲线与边 交于两点,点的纵坐标大于点的纵坐标. (1)当点D的坐标为()时，求的值 ； 解：(1)设直线AB的解析式为. ∵,在直线上， 解得 ∴直线的解析式为. 当时，,∴点D（，） ∵ 点D 在反比例函数图象上，∴ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 (2)若,求点的坐标 ； (2)设点的坐标为. ∵,∴, 解得或. ∵ 点的纵坐标大于点 的纵坐标， ∴ ,点 C 的坐标为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 (3)连接, 记的面积为, 若, 求k的取值范围 . 如图，连接.设点的横坐标为. 由题意，得 ,解得. ∵ 点D 在第二象限，∴. 当时，; 当时，. ∵,, ∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 20 23 19 32 $