第26章 反比例函数 章末复习分层提优-【【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 山东专版）

1 第二十六章 反比例函数 章末复习分层提优 2 一层 知识体系构建 二层 重点复习 3 一、三 减小 增大 二、四 直线 直线 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 重点一 反比例函数的定义 例1.下列函数中不是反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 变式1.1已知函数 是反比例函数,则 的值为___. 1 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 重点二 反比例函数的图象和性质 例2.已知反比例函数 ,下列说法中错误的是( ) D A.图象经过点 B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线 对称 D. 随 的增大而增大 变式2.1若点 , ，在反比例函数 的图象上,则 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 变式2.2（2025广州中考）若,的图象在( ) C A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 变式2.3在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和 ,则的值是_______. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 7 变式2.4.已知点在反比例函数的图象上. （1）求反比例函数的表达式； 解：将点代入, 得, ∴反比例函数的表达式为. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 8 （2）点都在反比例函数的图象上,比较的大小,并说明理由. 解：, 理由如下： 方法一：由图象，得; 方法二：将点带入, 得, ∴. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 9 重点三 反比例函数中 的几何意义 例3.如图,等边三角形 ,点 在 轴正半轴上, ,若反比例函数 图象的一支经过点 ,则 的值是( ) D A. B. C. D. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 10 变式3.1点 , , 在反比例函数 （常数 , ）图象上的位置如图所示,分别过这三个点作 轴、 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 , , .若 , ,则 的值为____. 10 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 11 重点四 反比例函数与其他函数的综合 例4.已知关于x 的一元二次方程=0无实数根, 则函数与函数的图象交点个数为( ) A A.&2& 00 B.1&2& C.2&3& D.3&4& 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 12 变式4.1 一次函数、二次函数、反比例函数在同一平面直角坐标系中图象如图所示,则n的取值范围是( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 13 变式4.2如在平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:当点, 满足时,称点 是点的等和点. （1）已知点,在 中,是点M 等和点的有 ____________________ , （2）若点的等和点在直线 上,求的值； 解：设点的横坐标为a. ∵ 点是点的等和点， ∴ 点的纵坐标为, ∴ 点的坐标为. 又∵点 在直线上 ， ∴. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 14 （3）已知双曲线和直线,满足 的取值范围是或 .若点在双曲线上,点的等和点在直线上，求点的坐标. 解：由题意,得 ,双曲线分布在第 一、第三象限. 设直线与双曲线的交点分别为点, 如图所示. 由 的取值范围是或, 得点的横坐标为4,点的横坐标为. 把代入,得, ∴. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 15 把点 代入,得,解得k=8, ∴反比例函数的解析式为. 设点Q 的横坐标为. ∵ 点是点的等和点， ∴ 点的纵坐标为,∴. ∵ 点在直线上 ， ,所以. 解得 或 . 经检验， 是方程的解. ∴ 点的坐标为或. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 重点五 反比例函数的实际应用 例5.(2024河北中考)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电度,则能使用天.下列说法错误的是( ) C A.若 , 则 B.若 , 则 C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则增大一倍 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 17 变式5.1杠杆平衡时，“阻力× 阻力臂=动力×动力臂”. 已知阻力和阻力臂分别为 和, 动力为,动力臂为. 则动力关于动力臂的函数表达式 为_______. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 18 变式5.2.生活中处处充满着趣味数学,如图1是 某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图， 建立如图2坐标系,其中段可以看成是反比例函数图象的一段, 为水 面，矩形为向上攀爬的梯子,每节梯子高米,宽米.其中点均在坐标轴 上，且轴. （1）求反比例函数的表达式； 解：由题意，得(米),米,∴, 将 B 点代入反比例函数中，得:,解得, ∴反比例函数的表达式为. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 19 （2）求出口点到的距离的长； 解：∵点 的纵坐标为, ∴当时，，解得, ∴的长为(米). 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 20 （3）若滑梯上有一个小球,要求到水面的距离不高于3米,则到的距离至少是多少米? 解：∵到水面的距离不高于3米,即, ∴,解得, ∴, ∴到的距离至少是1米. 返回目录 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 21 22 $