第26章学业质量评价卷——反比例函数-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 河北专版）

1 2 第二十六章学业质量评价卷——反比例函数 3 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列函数中,表示 是 的反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 2.已知点 和点 在同一反比例函数图象上,则 的值为( ) A A. B. C. D.1 3.若点 , , 都在反比例函数 的图象上,则 , , 的大 小关系是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 4 4.对于反比例函数 ,下列说法不正确的是( ) B A.图象关于 对称 B.当 时, 随 的增大而增大 C.图象位于第一、三象限 D.当 时,则 5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气 体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 是体积 的反比例函数,它的图象如图所示. 当 时,气体的密度是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 5 6.在压力不变的情况下,某物体承受的压强 （单位： ） 与它的受力面积 （单位： ）是反比例函数关系,其图 象如图所示.下列说法错误的是( ) C A.函数解析式为 B.物体承受的压力是 C.当 时, D.当 时, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 6 7.如图,点 是反比例函数 的图象上的一点,过点 作 轴,垂足为 .点 为 轴上的一点,连接 , .若 的面积为3,则 的值是( ) B A.3 B. C.6 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 7 8.如图,点P(-2a,a)是反比例函数 的图象的图象与 的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则该反比例函数 的解析式为( ) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 9.函数 和 为常数且 在同一坐标系中的图象可能是( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 9 10.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 , 轴于点 ,点 坐标为 ,则 的面积为( ) B A.3 B.6 C.8 D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 10 11.点均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点(网格的 横线都与x轴平行,纵线都与y轴平行,每个小正方形的边长为1),点 N 的坐标为,在双曲线中的常数的值从1逐渐 增大到9的过程中,关于双曲线依次经过的格点的顺序,下列说法 正确的是( ) A.点→点→同时经过点→点 B.点→点→同时经过点→点 C.点→同时经过点→点→点 D.点→点→同时经过点→点 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 12.如图,正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的 图象上.若 轴,点 的横坐标为3,则 ( ) B A.36 B.18 C.12 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.反比例函数 的图象的一个分支在第二象限,则 的取值范围是_______. 14.已知函数 是关于 的反比例函数,则实数 的值是___. 2 15.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象 交于 , 两点,则不等式 的解集为_____ _____________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 13 16.如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边 在 轴正半 轴上,反比例函数 的图象经过该菱形对角线的交 点 ,且与边 交于点 .若点 的坐标为 ,则点 的坐标 是_ _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 14 17.（6分）反比例函数 与一次函数 的图象都过点 . （1）求点 的坐标； 解：将点 代入 ， 得 ,解得 , 点 的坐标为 . （2）求反比例函数解析式. [答案] 将点 代入 ，得 , 反比例函数解析式为 . 三、解答题（共72分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 15 18.（6分）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限. （1）求 的取值范围； 解：(1)∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴,∴. （2）若点,是该反比例函数图象上的两点,试比较函数值,的 大小. (2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限, 当时,随的增大而增大. ∵, ∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 19.（8分）作出反比例函数 的图象,结合图象回答： （1）当 时, 的取值范围； 解：当 时, ； 当 时, . 由图象可知，当 时, 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 17 （2）当 时, 的取值范围. 解：当 时, ；当 时, . 由图象可知，当 时, 的取值范围为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 18 20.（10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图 象与反比例函数 的图象交于 , 两点,与 轴 交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 19 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 解： 点 在反比例函数 图象上, , , 反比例函数的解析式为 . 点 在反比例函数 的图象上, , . 点 , 在一次函数 的图象上, 解得 一次函数的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 20 （2）若点 在 轴上,且 ,求点 的坐标. 解：如图,设点 . 点 是一次函数 与 轴的交点, , . , 即 , , ,解得 或 , 点 的坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 21 21.（10分）如图,在 中,点,点,双曲线与边 交于两点,点的纵坐标大于点的纵坐标. (1)当点D的坐标为()时，求的值 ； 解：(1)设直线AB的解析式为. ∵,在直线上， 解得 ∴直线的解析式为. 当时，,∴点D（，） ∵ 点D 在反比例函数图象上，∴ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 (2)若,求点的坐标 ； (2)设点的坐标为. ∵,∴, 解得或. ∵ 点的纵坐标大于点 的纵坐标， ∴ ,点 C 的坐标为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 (3)连接, 记的面积为, 若, 求k的取值范围 . 如图，连接.设点的横坐标为. 由题意，得 ,解得. ∵ 点D 在第二象限，∴. 当时，; 当时，. ∵,, ∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 22.（10分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变 化的部分示意图.该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达 到 时制冷开始,温度开始逐渐下降,当温度下降到 时制冷停止,温度开始逐渐上升,当温度上升到 时,制冷再次开始, ,按照以上方式循环工作.通 过分析发现,当 时,温度 是时间 的一次函数； 当 时,温度 是时间 的反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 25 （1）求 的值； 解：设反比例函数的关系式为 . 把 代入,得 ， ， . 当 时, ,解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 26 （2）当前冷柜的温度是 ,经过多长时间温度下降到 ？ [答案] 设一次函数的关系式为 . 把 代入,得 ,解得 , . 当在温度下降过程中,令 ,解得 , ; 当在温度上升过程中，令 ,解得 , . 综上所述，经过2.5分钟或16分钟温度下降到 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 27 23.（10分）阅读下列材料,完成任务： 我们知道,用描点法可以画出反比例函数 的图象,其图象是双曲线,那么如何画 出函数 的图象呢？其图象与函数 的图象有何关系吗？下面是小明同 学对函数 的图象画法的部分探究过程： 解：（1）列表、取值（这里自变量 的取值范围是 ,即 ）： … 0 2 3 5 7 9 … … 8 4 2 1 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 28 （2）描点、连线. 任务： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 29 （1）请在下面的平面直角坐标系中将函数图象补充完整； [答案] &5& 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 30 （2）联想函数 的图象和性质,根据下列要求,回答问题： ①函数 的图象是由函数 的图象向____平移___个单位长度得到的； 右 1 ②仔细观察图象,归纳函数 的函数值 随自变量 的增减变化情况. 解：观察图象可得,当 或 时, 随 的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 31 24.（12分）综合与实践：生物生长规律的模型研究. 如图1,碎碟(chē  qú)是地球上最大的双壳类动物,某海洋研究院对南海的碎碟样本 进行分析,得到某碎碟样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y( 单位：μm/ 天)的 数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 y 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 【模型构建1】如图2,数学小组A 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点,根据 图2点的分布情况,猜想其函数图象是过(0,26.0)的抛物线,设解析式为. (1)选取两个点,求抛物线解析式,并直接写出该碎碟样本平均日生 长速率最小时的年龄. 解：(1)由题意，将,代入, 解得 ∴ ∴该碎碟样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据,发现后四组数据中与的乘积分别为 ,,,,猜想当时与符合反比例关系,设 解析式为. (2)为减少偏差,取,求反比例函数解析式. 由题意，当时， ， ∴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 【模型构建3】研究发现，正常情况下碎碟的平均日生长速率总体随年龄增长持续 降低 . (3)为求该碎碟样本35岁时的平均日生长速率,请从上述模型中选择恰当的一个,说明 选择的理由并计算 . 解：由模型1可知,当时 ，随的增大而增大，不符合碎磉的生长规律；又由模型2可知,当时,随的增大而减小，符合碎碟的生长规律， ∴选择模型2，当时，. 答：该碎碟样本35岁时的平均日生长速率为4μm/ 天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 36 $