第1章 直角三角形的边角关系 复习提优 回顾与思考-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版）

课时分层提优 ★基础巩固 ★综合提能 ★创新拓展 小节综合提优 ★强化重点 ★综合提升 单元复习提优 ★大概念体系 ★重 点 复 习 学业质量评价 ★依据课标 ★素养立意 9 年级下册.BS 数 学 衔接中考 ★紧扣课标 ★感知中考 1 2 第一章 直角三角形的边角关系 单元复习提优 回顾与思考 3 4 重点一 锐角三角函数的定义 例1. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,若∠A=α,AB=4,则AC的长是( ) C 5 变式1.1 如图，每个小正方形的边长均为1，则sin B的值( ) D 6 重点二 特殊角的三角函数值 例2.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,则 sinA+ cos B的值等于( ) 变式2.1 在锐角△ABC 中,已知∠A,∠B 满足 A 75° 7 变式 2.2 计算: 8 重点三 解直角三角形 例3. 如图， 是 的高，若 ， ， 则边 的长为( ) D A. B. C. D. 9 变式3.1 中， ． （1）如果 ， ，求 的长； 解：在 中， ， ， ， ， ． （2）如果 ， ，求 的长． 解： 在 中， ， 设 ，则 ． 又 ，由勾股定理，得 ，解得 （负值舍去）， ． 10 变式3.2 定义：如果一条直线把一个四边形分成两部分，且这两部分图形的周长相 等，则称这条直线为这个四边形的“等分周长线”. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=AD=12,tanB= , 若直线CE是四边形 ABCD 的“等分周长线”，且点 E 在四边形ABCD的边上,求AE的长. 11 重点四 三角函数的实际应用 例4. 如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔35海里的 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的 处，这时， 处与灯塔 的距离 的长可以表示为( ) D A.35海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 12 变式4.1 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度.如图，点C 处与古树 底部A处在同一水平面上，且AC=10米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树 顶部B 的俯角为45°，古树底部A的俯角为65°，则古树AB的高度约为______米(结果 精确到0.1米，参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423, tan 11.5 13 变式4.2 数学文化 图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)” 的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线l相交于点O, OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,则点C到水平线l的距离CF为___________ 分米(结果用含根号的式子表示). (6-2) 14 15 变式4.3 跨学科·化学 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学 安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三 分之一处.已知试管AB =24 cm,BE = AB,试管倾斜角α为10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度(结果精确到0.1 cm);. 16 (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点 F,且MN⊥CF(点C,D, N,F在一条直线上),经测得:DE=28.36 cm,MN=8cm ,∠ABM=145°,求线段DN的长度(结 果精确到1 cm).(参考数据 sin 10°≈0.17, cos 10°≈0.98, tan 10°≈0.18). 17 例5.综合与实践 根据手机的素材，探索完成任务. 冬至 14° 18 19 20 $