九年级下册 第1章 第8课时《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 在Rt△CEM中，tan53°= CM_600 .BC=ME=BF+FC=(x十6)米 EMEM 在Rt△AEM中，：∠AEM=30°， Q△ABBO△ECF,0-8票， 3,EM≈450， 4 AM=AB-CE=(x-2)(米)， .BC=8,BE=,.CE=8-x, AM 又：AB=2,CF=y, ..AC=MD=EM+ED=950 m, .tan30° ME ∴.BC=AC-AB=350m. 2=,2y=-x+8.x 即2 ,解得x=6十45. 8一xy 答：隧道BC的长约为350m. x+63 故旗杆AB的高度为(6十4√3)米. 第8课时《直角三角形的边角关系》 5.解：(1)：等腰直角三角形ABC的直角 热门考点整合应用 边长与正方形MNPQ的边长均为 知识体系 第二章 二次函数 20 cm,.HM=AM=(20-2t)cm, 第1课时 二次函数 y=号HM·AM=7×(20-2) ①邻边②对边③斜边 〔新课学习 =22-40t+200,:0≤2t≤20，∴.0≤t 号⑦号⑧竖⑨1⑩号@7 y=a.x2+bx+ca≠0 ≤10，即y=2t2-40t+200(0≤t≤10). 【例1】B 【变式1】B (2)当t=2时，y=8-80+200=128. ②3®a2+b=c2 【例2】2 答：当t=2时，重叠部分的面积为 8∠A+∠B=90°⑤g©名 【变式2】(1)m≠0且m≠1(2)m=1 128cm2. 【例3】解：(1)矩形一边长为xcm,则另 【基础巩固 边长为216-2zcm-(8-0)cm, 第2课时二次函数的图象与性质(1)】 1号 2四 3.B4.B 【新课学习】 .y=x(8-x)=-x2+8x(0<x<8) 向上(0,0) 直线x=0(或y轴) 5.)解：原式=-2×（号）+是× 1 (2)当x=4时，y=-4+8×4=16, 答：当x=4时，矩形的面积是16cm2 向下(0,0) 直线x=0(或y轴) 【变式3】解：(1)AB=CD=xm, 增大减小减小增大小 ()- .BC=(80-2x)m, 【例1410142合0合 2 =-2x号+ ×1-1 由矩形面积公式得S=x(80一2x)= 2 1+ 解：如答图 2 32 -2x2+80x, 1 (AB>0, /x>0, I0<BC≤30， 0<80-2x≤≤30， 2)解：原式-9×9+9× .25≤x<40, 2 2 2 0 .S=-2x2+80x(25≤x<40) ×+1=+-+1= (2)将S=750代人S=-2x2+80x,得 -2x2+80x=750, 210 6.C7.B8.200·tana9.(8√3+8) 解得x=15(舍去)，x2=25. 答图 10.解：如答图， D 答：当AB=25m时，面积为750m. 【变式1】-4-10-1-4-2 过点A作 120 【课堂检测 0- 2 -2 AD⊥BC,交 A BC的延长线 答图 1.-5312.m=-2 m=2 解：如答图。 于点D,∠ACB=120°， 3.解：(1)S= 2x(26-x)= 2t+13x y个 ∴.∠ACD=180°-∠ACB=60°， -3-2-1/ 在Rt△ACD中，AC=10m, 1 (2)S=-2x+13, AD=AC,sin60°=10X ∴此函数关系式中的二次项系数是 2 =5√3(m), ,BC=14m,.S△ABc= BC·AD 之，一次项系数是13，常数项是0. 2 4.解：(1)如答图， D -2×14X5y3-35Vm), :∠ABC=∠AEF= 答图 【例2】(1)>(2)上(3)y轴 90°，.∠AEB+∠A ∴.需要改造的广场面积是35√3m2. (4)(0,0)(5)0小0(6)>0 =∠AEB+∠1=90°， 11.解：如答图，过点E作EM⊥AB于点 ∠A=∠1， 【变式2】(1)下(2)y轴(3)(0,0) M,易知四边形MBCE是矩形， CD⊥BC, E (4)0大0(5)<0 答图 ∴.∠ECF=90°， 【课堂检测】 .∠ABE=∠ECF 1.B2.B3.> AB BE 4.解：(1)把点A(一2，-8)代入y=ax2, M 45 .△ABEn△ECF,·EC-CF 得4a=-8,.a=-2. 答图 .BC=8,BE=3,..EC=BC-BE=5, (2)把点P(m,-6)代入y=-2x2中， ,∴.ME=BC,MB=CE 又AB-2,号-品解得cF- 2 得-2m2=-6,.m=土√3，.点P的 设AB=x米，在Rt△ABF中， 经检验符合题意 坐标为（一√3，-6）或(W3,一6). ∠AFB=45°，.BF=AB=x米， (3):当x=2时，y=一2×22=-8. 20数学·九年级·全册（北师大版） 第8课时 《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 知织体系 锐角三 ∠A的对边 ∠A的② ∠A的邻边 角函数 tan A= sin A= CoSA= ∠A的① 斜边 ③ sin30°=④ 角三角形 c0s30°=⑤ tan30°=⑥ 特殊角 sin45°=⑦ c0s45°=⑧ tan45°=⑨ 的三角 函数值 边角关系 sin60°=⑩ c0s60°=① tan60°=② B 直角三角形中 三边关系：国 的边角关系 锐角关系：@ 解直角 边角关系： sinA=cosB=⑤ 三角形 cosA=sinB=⑥ tan 4-b tan B-a 应用 仰角、俯角问题；方向角问题；坡度问题 基甜巩 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB 2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A, =90°，AC=6,BC=8,CD⊥ B,O都在格点上，则∠AOB的正弦值 AB于点D,则∠BCD的三个 B 是 三角函数值分别为：sin∠BCD= coS∠BCD= ,tan∠BCD= 3已知∠A是锐角，sinA=号，则aA的值是 4已知a为锐角，且sina-10)-号，则a等于 B D A.45° B.55 C.60° D.65 5.计算：1)cms60°-2sin45°+号am230°-sn80: (2)sin60°.cos30°+2 0s45°V3 an60°+tan45. ●>1120 第一章直角三角形的边角关系 能力提升 6.周末，刘老师读到《行路难》中 7.如图，某学校后坡有一 “闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦 个凉亭在点C处，通往 B 日边”，便邀约好友一起去江边 凉亭要走两段坡度不 A320 垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为 一样的阶梯AB和BC,AB部分的坡角为32°， 4m,露在水面上的鱼线BC的长为2√2m,刘 BC部分的坡度（或坡比）i=1:2.4.已知AB 老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针 和BC两段阶梯的台阶数量相同，每个台阶的 转动15°到AC的位置，此时露在水面上的鱼 高度也相同，若第一段坡长AB=30m,则第二 线B'C的长度是 段坡长BC约为（参考数据：sin32°≈0.53， A.3 m B.2√2m cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) A.38.2m B.41.3m C.23m D.3√3m C.48.4m D.66.3m 8.如图，为了测量河两 9.如图，无人机从A处水平 200m 岸A,B两点间的距 飞至B处需8秒，速度为 15 609 离，在河的一岸与 4米/秒，AB与地面平行， 水平线 AB垂直的方向上取 B 在地面C处，测得A在C 一点C,测得AC=200m,∠ACB=a,则AB= 的北偏东15°方向上，B在C的北偏东60°方向上， m. 则无人机的飞行高度是 米. 10.如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 11.如图，旗杆AB的后面有一建筑物CD,当光线 ABC进行改造，已知AC与BC的夹角为120°， 与地面的夹角是30°时，旗杆在建筑物的墙上 AC=10m,BC=14m,请你帮助物业计算出需 留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角 要改造的广场面积.（结果保留根号） 是45时，旗杆顶端A在地面上的影子F与墙 脚有6米的距离(B,F,C在一条直线上).请你 120° 求出旗杆AB的高度.（结果保留根号） 309 45° ●>113