专题4 相似三角形中的动点问题-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 河北专版）

1 2 第二十七章 相似 专题四 相似三角形中的动点问题 3 在动态几何中,探究三角形中的相似关系,并根据相似三角形的性质探求线段的 数量关系是中考的热点题型.解决这类问题,要抓住三点：一是对动点运动到不同时 刻的三角形有关量要用含时间的关系式表示；二是善于利用相似三角形的性质进 行数形结合,借助方程、函数求解；三是分类讨论思想,相似三角形中有些问题由于 题设笼统,要进行讨论,分类要做到不重不漏. 类型一 动点问题中的分类讨论 第1题图 1.如图,在 中, , ,点 从点 出发以每秒1个 单位长度的速度向点 运动,同时点 从点 出发以每秒2个单位长度 的速度向点 运动.当以 , , 为顶点的三角形与 相似时,运 动时间为( ) C A. 秒 B. 秒 C. 秒或 秒 D.以上均不对 1 2 3 4 5 5 2.在中,,,点在边上,且,点在边上,当______时,以为顶点的三角形与相似 . 或 1 2 3 4 5 6 3.如图,△ABC中,AB=6,BC=9,AC=11,E是AB上一点，且AE=4.在AC上求一点F,使以A,E,F为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形相似,求AF的长 . 解：∵中,,,,, 当时, ,即,解得. 当时 ， ,即,解得. 综上所述，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似时， . 1 2 3 4 5 7 类型二 动点中的最值问题 4.如图,在中,,,若点为直线左侧一动点,当 时,则的最大值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 8 5.如图,在矩形 中, , ， 是 上的动点, 是 的中点, , 相交于点 ,求 的最小值. 1 2 3 4 5 9 解：如图，过点 作 于点 , 于点 . 令 , , . 是 的中点, . 四边形 是矩形, , , ， , , , , , , 1 2 3 4 5 10 , , . 在 中, , , 当 时, 有最小值 , 的最小值是 . 1 2 3 4 5 12 $