第二十七章 相似 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

相似三角形单元综合练习 一、单选题 1.下列两个图形不是位似图形的是( ) A. B. C. D. 2.已知线段b是线段a和线段c的比例中项,若a=3,c=4,则b的值是( ) A.2 B.5 C. D. 3.两个相似三角形的相似比为1:2,则它们面积的比为( ) A.1:4 B.1:2 C.1: D.4:1 4.在 ABC与中 ,,则添加下列条件不能判断两个三角形相似的是( ) A. B. C. D. 5.如图,D、E分别是和上的点,若,,,,则的值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 6.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中记载的一种测量古井水面以上部分深度的方法.若有一口井截面如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观察井水水岸E,视线AE与井口的直径BC交于点F,如果测得直径BC=5尺,BF=1尺,记木杆AB长度为x尺,井深CE为y尺,则井深y与木杆长度x之间函数关系的大致图像是( ) A. B. C. D. 7.如图,矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶1.2,点B的坐标为(-3,2),则点E的坐标是( ) A.(3.6,2.4) B.(-3,2.4) C.(-3.6,2) D.(-3.6,2.4) 8.在平行四边形中,是上一点,连接并延长交的延长线于点,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 9.如图,在菱形中,,点,分别在,上,沿折叠菱形,使点落在边上的点处,且于点,若(取,),则等于( ) A. B. C. D. 10.如图,点M是正方形内一点,是等边三角形,连接、.对角线交于点N,现有以下结论:①;②;③;④,其中正确的结论有( ) A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题 11.如图,已知=,AD=6 cm,DB=4 cm,EC=4 cm,则AC= cm. 12.已知b是a、c的比例中项,若,,那么 . 13.已知,相似比为,且的面积为18,则 ABC的面积为 . 14.如图,点P(3,2)在 ABC的边BC上,若以原点O为位似中心在第一象限内将 ABC扩大为原来的2倍得到,则点P在上的对应点的坐标是 . 15.如图,已知正方形ABCD中,点E是BC上的一个动点,EF⊥AE交CD于点F,以AE,EF为边作矩形AEFG,若AB=4,则点G到AD距离的最大值是 . 16.如图, ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:n,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,那么的值为 (用n表示). 17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为对角线AC上一点,且AE=2,连接DE,点F为DE的中点,连接CF,则CF的长为 . 18.如图,四边形的顶点都在坐标轴上,若, AOB与面积分别为12和27,若双曲线恰好经过的中点,则的值为 . 三、解答题 19.如图1所示,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫做格点, ABC的顶点都在格点上. (1)图1中,作 ABC的高; (2)图2中,已知,找到格点(不与点重合),使得; (3)图3中,在线段上找一点,连接,使得. 20.如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度,他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他距离该塔20米,已知他的身高1.8米,影长是2米. (1)图中 ABC与 ADE是否相似?为什么? (2)求信号发射塔的高度. 21.如图,平分,D为中点,.求证:. 22.如图,在四边形中,,,点在上,. (1)求证:; (2)若,,,求的长. 23.如图,在中,,于点,且,点分别从点向向匀速运动,速度均为;且运动过程中始终保持,直线交于点、交于点、交于点. 连接,设运动时间为. (1)当_时,四边形是平行四边形. (2)连接,,设的面积为,求与之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (4)连接,是否存在某一时刻,使点在线段的垂直平分线上?若存在,请直接写出此时的值;若不存在,说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$