第27章 相似(课后巩固A)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

宝典训练|数学·九年级全册(R) 第二十七章 相似 第61课时相似多边形（含三角形）的性质 A层夺实基础 6.(2024秋·南通期末)若△ABC刀 1.一个机器零件的长度是8毫米，画在比例 △DEF,且AB=6,BC=9,DE=10,则 尺是10：1的图纸上的长度是( ( ) EF的长度为 A.8分米 B.8毫米 A.6 B.9 C.12 D.15 C.8厘米 D.8米 7.(2024秋·南开区期末)如图，四边形 ABCD和四边形EFGH相似，则下列角 2.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH, 的度数正确的是 ) ∠E=80°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B A.∠D=81° H 等于 E 118° B.∠F=83° C.∠G=78° 8°83% D.∠H=91° B层能力提升 A.50° B.60°C.70° D.80 8.(2024秋·武侯区期末)如图，已知矩形 3.(2024秋·淮安期末)已知△ABCの ABCD∽矩形DEFC,点D,C分别在线段 △A'B'C,若∠A=55°，∠B=100°，则 AE,BF上，若AB=3,BC=4,则线段CF ∠C的度数是 ( ) 的长为 A.25° B.30°C.55° D.100° 4.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1, AD=4,AB=5,AD1=8,则x=( D 9.(2024秋·惠州期末)在如图所示的三个 矩形中，相似的是 A.①② A.4 B.5 B.②③ C.8 D.10 C.①③ 3 5.一个五边形ABCDE各边的边长为2,3， D.都不相似 4,5,6,另一个和它相似的五边形 10.(2024秋·昆都仑区期末)已知，一个三 A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E 角形的三边长分别为4,5,6，如果它与另 的最短边长为 ( 一个三角形相似，那么另一个三角形的 A.8 B.6 三边长可能是 B.8,10,12 C.4 A.2,3,4 D.2 C.12,15,20 D.15,20,30 44 数学·课后巩固作业 .●-●-0 11.如图，已知△ABC∽△DEC,∠ACB=14.如图所示，长CD与C'D'之间距离为1， 60°，∠D=45°，AC=3cm,BC=4cm, 宽AD与A'D'之间距离为x,矩形 CE=6 cm. ABCD的长AB=30,宽BC=20,当x为 求：(1)∠B的度数； 何值时，图中的两个矩形ABCD与 (2)AD的长. A'BC'D'相似. C层思维拓展 12.一个矩形的长和宽分别是5和3，另一个 和它相似的矩形的一边长为6，则它的另 一边的长为 13.(2024秋·昌平区期中)如图，四边形 ABCD∽四边形A'B'C'D'. (1)a= (2)求边x、y的长度. D 9 6/140° 8 人62°75 y B A'11 B 45 富典训练|数学·九年级全册(R) 第63课时相似三角形的判定(SSS、SAS) A层奔实基础 B层能力提升 1.如图，根据条件证明△ABCc∽△A'B'C', 4.(2024秋·普宁市期末)如图，在△ABC 中，点D是AB上一点，且AD=1,AB= 3,AC=√3.求证：△ACDp△ABC 2.如图，已知AB∥DC,点E,F在线段BD 上，AB=2DC,BE=2DF.求证：△ABE p△CDF. 5.如图，E是△ABC的边BC上的点，已知 ∠BAE=∠CAD,AS号，AB=18,AE =15.求证：△ABC∽△AED. 3.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上 的点，AB=9,BD=7,AC=6,CE=3.求 证：△ADEp△ACB. 46 数学·课后巩固作业 6.(2024秋·铁东区校级期末)如图，在边长 C层思维拓展 为1的小正方形组成的网格中，△ABC和 7.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC= △DEF的顶点都在网格点上，证明： 16cm,动点P从点A开始沿AB运动， △ABC∽△DEF. 速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC 运动，速度为4cm/s.设P,Q两点同时运 动，运动时间为ts(0<t<4),当△QBP 与△ABC相似时，求t的值 47 富典训练|数学·九年级全册(R) 第65课时相似三角形的判定的综合运用 A层奔实基础 4.如图，BC是⊙O的直径，AB,AD是⊙O 1.如图，已知在△ABC中，点P为AB上一 的切线，切点分别为B,P,过点C的切线 点，连接CP,以下条件中不能判定△ACP 与AD交于点D,连接AO,DO.求证： △ABOp△OCD. の△ABC的是 A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AR-RC D.AF-AC 2.(2024秋·泗阳县期末)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. (1)△ACD与△CBD相似吗？为什么？ (2)若CD=6,AD=9,求BD的长 5.(2024秋·上城区期末)如图，D为△ABC 的边AC上一点，且AB2=AD·AC. D (1)求证：∠ABD=∠ACB; (2)若BD⊥AC,AD=4,CD=2,求BC 的长 B层能九提升 3.(2022秋·迎江区期中)在三角形纸片 ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列 方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形 与△ABC相似的是 48 数学·课后巩固作业 …●-●-0 C层思维拓展 7.(2024秋·鼓楼区期末)如图，在△ABC 6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B= 中，AB=AC,∠A=36°，BD是△ABC的 90°，点P为AB上一点，连接PD,PC, 角平分线， ∠DPC=90°. (1)求证：△CBDp△CAB; (1)求证：△APD∽△BCP; (2)若AB=1,求AD的长. (2)若点P恰为AB的中点，且AB=8, DA=3,求PC的长 49 富典训练|数学·九年级全册(R) 第67课时 相似三角形应用举例 A层奔实基础 B层能力提升 1.如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图， 4.(2024秋·武侯区校级期中)如图是一位 当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一 同学设计的用手电筒来测量某古城墙高 端会向上翘起，石头就被翘动了.在图2 度的示意图.点P处放一水平的平面镜， 中，杠杆的D端被向上翘起BD=9cm,动 光线从点A出发经平面镜反射后刚好到 力臂OA与阻力臂OB满足AO=3OB(AB 古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD, 与CD相交于点O),要把这块石头翘动， CD⊥BD,测得AB=2米，BP=3米，PD 至少要将杠杆的C点向下压 =12米，求该古城墙的高度CD A.3 cm B.9 cm C.15 cm 图1 图2 D.27 cm 2.如图，某“综合实践”小组为估算开封护城 河的宽度，可以在河对岸选定一个目标点 P,在近岸取点A和点C,使AC=30m, 且AC⊥AP,再过点C作CD⊥BC,且CD =20m,PD与AC交于点B,若测得AB =20m,则河宽AP的宽度为 A.40m B.30m C.20m D.10m 3.(2024秋·巢湖市期末)如图，利用标杆 DA测量楼高，点C,A,B在同一直线上， DA⊥CB,EB⊥CB,垂足分别为A,B,DC ∥EA.若测得影长AB=16米，标杆DA =3.2米，影长CA=4米，求楼高EB, 50 数学·课后巩固作业 5.如图，小明同学用自制的直角三角形 7.某同学想用镜子测量一棵古松树的高，但 DEF测量树的高度AB,∠DEF=90°， 因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之 DF=0.5m,EF=0.3m.他调整自己的 间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第 位置，使斜边DF保持水平，并且边DE 一次他把镜子放在C点，人在F点正好看 与点B在同一直线，测得边DF离地面高 到树尖A;第二次他把镜子放在C处，人 度AC=2.5m,CD=8m,求树高AB. 在F处正好看到树尖A,已知某同学的眼 睛距地面1.70m,量得CC为12m,CF 长1.8m,CF为3.84m,求这棵古松树 的高 C层思维拓展 6.如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆 顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已 知此测量人员的头顶距地面的长AB为 1.6m,标杆的长为3.2m,且BC的长为 2m,CD的长为5m,求电视塔的高， 电视塔H B ● D 51 富典训练|数学·九年级全册(R) 第69课时 位似与坐标变换 A层奔实基础 B层能力提升 1.(2024秋·紫金县期末)如 4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与 图，在平面直角坐标系中， △OCD位似，点O是它们的位似中心，已 △OAB的顶点为O(0,0), cV0B 知A(-4,2),C(2,-1),则△OAB与 A(6,4),B(4,0),以点O为位似中心，在 △OCD的面积之比为 () 第三象限内作与△OAB的位似图形 A.1:1B.2:1C.3:1D.4:1 △OCD,相似比为4，则点C的坐标 为 C OA D 2.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与 (第4题图) (第5题图)》 △ABC位似，位似中心为原点O.已知点 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 A(-1,-1),C(-4,-1),A'C=6,则点 △DEF是以原点O为位似中心的位似图 C的坐标为 形，已知点B(2,1),点E(6,3),则△ABC A.(2,2) 与△DEF的面积比是 B.(4,2) 6.(2024秋·秦都区期末)如图，在平面直角 C.(6,3) 坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 D.(8,2) A(-2,4),B(-6,2),C(-4,0). 3.如图，已知O是坐标原点，点B(一6,0). (1)以原点O为位似中心，在y轴右侧画 出△A'B'C',使得点A的对应点为 A'(1,一2)；（点B,C的对应点分别为 B',C) (2)在(1)的条件下直接写出点B和C'的 坐标及△ABC与△A'B'C的相似比. (1)以O点为位似中心，在y轴的右侧将 △OBC缩小到原来的2得到△OB'C'; (2)在(1)的条件下，若△OBC面积为m, 则△OB'C'的面积为 52 数学·课后巩固作业 -●● 7.如图，O为原点，B,C两点坐标分别为 C层思维拓展 (3,-1),(2,1) 8.如图，在平面直角标系中，以O为位似中 (1)以O为位似中心在y轴左侧将△OBC 心，将边长为8的等边三角形OAB作n 放大两倍，并画出图形； 次位似变换，经第一次变换后得到等边三 (2)分别写出B,C两点的对应点B',C的 坐标； 角形OA,B,其边长OA,缩小为OA的， (3)已知M(x,y)为△OBC内部一点，写 经第二次变换后得到等边三角形OA2B2, 出M的对应点M'的坐标， 其边长OA:缩小为OA,的？，经第三次变 换后得到等边三角形OA3B3,其边长OA 缩小为OA的)，…，按此规律，经第n次 变换后，所得等边三角形OA,B的顶点 A.的坐标为（会，0），则n的值是《 A.8 B.9 C.10 Ax D.11 9.(2024秋·崂山区期末)如图，在平面直角 坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点O为位似中心的位似图形，且相 似比为，点A,B,E在x轴上，若正方形 BEFG的边长为12，求C点坐标 53参考答案 B层能力提升 第62课时相似三角形的判定(A型) 3.解：(1)36 (2)当I=10时，R=3.6, (含平行线分线段成比例定理及推论) 由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.62. A层夯实基础 C层思维拓展 1.C2.D3.A4.A5.3 4.y=12 B层能力提升！ 5.解：(1)由OA=3,OC=2, 6.B1.C89 点F为AB的中点，得F3,1D,故y= 9.解：：DE/Bc,是是 (20A=3F8,号. 即号-5，解得AB=4: 0C=2E受，2》.∴BE=3-会 DEBC小器怎 ∴Sa=AFBE=×8-) 1 .BD=AE,..AD=AB-BD=AB-AE=5-AE. =-b-3)+是 5二AS=5解得AB=9 5 4 10 3 :当k=3时，S最大值= C层思维拓展： 10.C 第二十七章相似 1.1解：DE/BC,铝-怎 第60课时图形的相似 器言AB-3是宁 :A层夯实基础 解得AC=9,∴.EC=AC-AE=9-3=6; 1.C2.A3.A4.B5.是不是 (2)证明：DE∥BC,EF∥CG. B层能力提升 铝怎怎ADAG=AFAB 6.B7.A 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， C层思维拓展： .AD∥CB..AE∥CB..△AEOx∽△CBO: 8.D9.C10.611.1012.30cm13.A (2)解：：E是AD的中点，AD=CB. 第61课时 相似多边形（含三角形）的性质 ∴AE=DE=ZAD=2CB, A层夯实基础 AAEOACBO. 1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.A B层能力提升 A0=了AC=号×6=2，A0的长度是2 8号 9.B10.B 第63课时相似三角形的判定(SSS、SAS) 11.解：(1)，△ABCc∽△DEC, A层夯实基础 .∠B=∠E,∠A=∠D=45° ∠ACB=60°，∠B=180°-60°-45°=75°； 1证明滑-是=司瓷-多日瓷-品-日 (2 AAHADEC,瓷-器 ∴号瓷=8.△ABC△ABC. AC=3 cm,BC=4 cm,CE=6 cm, 2.证明：AB∥DC,∴∠B=∠D. 亮音00-号m.故AD-3+号-号em. .AB=2DC,BE=2DF, .AB:DC=BE:DF=2..△ABE∽△CDF. C层思维拓展 3.证明：：AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, 12.3.6或10 .AD=AB-BD=9-7=2, 13.解：(1)83 AE=AC-CE=6-3=3. (2):四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', AD=2=1,AE=3=1·ADAE 六营=音-号解得x=12y-号 ·AC=6=3'AB=9=3·AC=AB 又：∠A=∠A,.△ADE∽△ACB. 14.解：当20,2=302二时，图中的两个矩形ABCD与 B层能力提升 20 30 A'B'C'D'相似，解得x=1.5, 当0-8时，图中的两个矩形ABCD与AB'CD 证明：1D=1A8=3,AC-船=号 AD13.AC_AD 相似，解得x=9, AC3AB-AC. 故答案为1.5或9. 又：∠A=∠A,.△ACDn△ABC. 57 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 5E明6-号AB=18,AB=15S-是-号 ∴.∠A+∠DCB=180° ∠DCB+∠ECB=180°，∴∠A=∠ECB. .∠BAE=∠CAD, ∠E=∠E,∴△EBCn△EDA; ·∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∴.△ABC∽△AED (②)解：由(1)相B能即是=∴AB=号 3 6.证明：根据勾股定理，得AC=√5， 第65课时 相似三角形的判定的综合运用 BC=√10，DE=√10，DF=√2， ,AB=5,EF=2, A层夯实基础 器 =2=⑩，DF=-10 1.C √1o5'AC55, 2.解：(1)△ACD与△CBD相似， ÷器-器-△ABC△DER 理由：：CD⊥AB于点D,∠ADC=∠CDB=90° ∠ACB=90°，∠A=∠DCB=90°-∠ACD. C层思维拓展 ,'∠ADC=∠CDB,∠A=∠DCB, 7.解：：动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s;动 .△ACDp△CBD; 点Q从点B开始沿BC运动，速度为4m/s, (2)解：△ACDACBD.品-品 .'.AP=2t cm,BP=(8-2t)cm,BQ=4t cm. :∠PBQ=∠ABC,当器-8C时，△BPQn△BAC, CD-5AD-9…BD-9宽-号-4 .BD的长是4. 即8.2=错解得4=2： 8 B层能力提升 当既-器时，△BPQn△BCa. 3.D 4.证明：如答图，连接OP,A点为切线 即8=告，解得1=0.81 BA和AD的交点，D点为过C点的 即经过2s或0.8s时，△QBP与△ABC相似， 切线和切线AD的交点， t的值为2或0.8. .△ABO≌△APO, △COD≌△POD. 第64课时相似三角形的判定(AA型、X型) .2∠DOP+2∠AOP=180° ∴∠AOB+∠COD=90°. A层夯实基础 ∠AOB+∠OAB=90°，∠OAB=∠DOC 1.解：∠1=∠2，∠APC=∠BPD,.△APC△BPD. ∠ABO=∠OCD=90°，.△ABO0△OCD 器器 5.(1证明：AB=AD:AC,是0 AC=6,CP=4,DP-2BDBD=3. 6.4 :∠DAB=∠BAC, .△ADBC∽△ABC..∠ABD=∠ACB; 2.证明：·∠EFB=∠DAB,∠DAB=∠DAE+∠FAB, (2)解：：AD=4,CD=2,且AB=AD·AC, ∠EFB=∠FBA+∠FAB, .AC=AD+CD=4+2=6. .∠DAE=∠FBA. .AB2=AD·AC=4×6=24. 在平行四边形ABCD中，，CD∥AB, .BD⊥AC,.∠ADB=∠CDB=90°. ∠DEA=∠FAB.∴△ADE∽△BFA .BD2=AB2-AD=24-42=8. B层能力提升 .BC=√BD2+CD=√8+22=23. 3.证明：：AB是直径，∠C=90°，即BC⊥AC ∴BC的长为2√3. OP⊥AC,.BC∥OP..∠B=∠AOP. PA是⊙O的切线，切点为点A, C层思维拓展 .∠OAP=90°.∴∠C=∠OAP..△ABC∽△POA. 6.(1)证明：，'∠A=90°，∠DPC=90°， 4.证明：BE=BD,∠BDE=-∠BED. ∴∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠BPC=90 :∠BDE+∠ADC=180°，∠BED+∠CEB=180°， .∠ADP=∠BPC. .∠ADC=∠CEB. 又，∠A=∠B=90°，∴.△APD∽△BCP; ,CD是△ABC的角平分线， (2)解：点P恰为AB的中点，且AB=8,DA=3, ∴.∠ACD=∠BCE..∴.△ACD∽△BCE. ..AP=BP=4. 5.(1)证明：.AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAD 由(1)知△APD∽△BCP, '∠B=∠C,∴△ABE∽△ACD; 部C即是-C解得BC=号 3 (2)解：D为AE的中点，AE=2AD :△ABEAACD,是-A5 :∠B=90,∴PC=VBP+BC=√+(92-9 ÷是-20AC=5 即PC的长为. 7.(1)证明：，AB=AC,∠A=36°， C层思维拓展！ 6.(1)证明：，四边形ABCD内接于圆， ∠ABC=∠C=2×(180-36)=72. 58 参考答案 :BD是△ABC的角平分线， 第67课时相似三角形应用举例 ∴∠CBD=∠ABD=2∠ABC=36.∴∠CBD=∠A. A层夯实基础 '∠C=∠C,∴.△CBD∽△CAB; (2)解：由(1)得∠ABD=∠A=36° 1.D2.A ∠C=72°，△CBD∽△CAB, 3.解：DA⊥CB,EB⊥CB,.∠DAC=∠EBA=90°. ∴.BD=AD,∠BDC=∠A十∠ABD=36°+36°=72° .DC∥EA,.∠DCA=∠EAB.∴.△DCA∽△EAB. ∠BDC=∠C.∴BD=BC.∴BC=AD. 路-品小2部斋解得B=12.8 .'AB=AC=1,..DC=1-AD .楼高EB为12.8米. BC-AC,DC. B层能力提升！ ..AD:=1-AD.AD+AD-1=0, 4.解：：光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 解得AD=或AD=有1（不符合题意，合去）， 的顶端C处， 2 ∴∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°. ·AD的长是51 2 △ABPACDP,.8㗊∴品-是 ∴CD=8.∴该古城墙的高度CD为8米 第66课时相似三角形的周长和面积 5.解：由题意得DC⊥BC, A层夯实基础： .'∠DEF=90°，DF=0.5m,EF=0.3m, 1.D2.B3.A4.B5.D ∴DE=√DF-EF=0.4m. 6.3:23:23：23:29:47.1：2 ,∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D, .△DEF∽△DCB. B层能力提升 8.A 小既-晟-gc-6m 0.解：△ADE△ABC,且袈=合 ∴.AB=AC+BC=2.5+6=8.5(m. 2 答：树高AB为8.5m. △ADE与△ABC的别似比为安票=号 4 C层思维拓展 :SAADE=1,.S△ABC=4S△ADE=4..SW边形BCDE=3. 6.解：如答图，过点A作AH⊥ED,交FC于点G,交ED于 10.解：(1)DE∥BC. 点H, △AEDn△ABC,暖-A0 aD-2CD,BC-1525-是.∴DE-10: 电视塔 H (2).DF∥AB,.∠A=∠FDC D .DE∥BC,∴.∠ADE=∠C,∴.△ADE∽△DCF 答图 =()=4, 由题意可得△AFG∽△AEH, CD' Sm=16,Sam=75ae=4. 小船-器即2异写=2BH=56, .ED=EH+HD=EH+AB=5.6+1.6=7.2(m), C层思维拓展 .电视塔的高为7.2m. 11.A 7.解：设BC=ym,AB=xm,作CM⊥BF,CM⊥BF. 12.解：如答图，过点B作BP⊥ 由物理学中光的反射定理， AC,垂足为点P,BP交DE于 D 得∠ACM=∠ECM,∠AC'M'=∠EC'M', 点Q。 :O ∴.∠ACB=∠ECF,∠ACB=∠EC'F' SaAc=2AB·BC= .1 2Ac :∠ABC=∠EFC=90°，∠ABC=∠E'F'C'=90°， GP ∴△ABC∽△EFC,△ABC∽△EF'C'. ·BP, 答图 BP=AB·BC=3X412 部瓷0 AC√3+④51 x=y+12…②. DE∥AC,.∠BDE=∠A,∠BED=∠C 六.70801.70-3.84 ÷△BDE△BAC是-器 x=10, 解①②组成的方程组，得 180 y-171 设DE=,则有音=52，解得x=职 .这棵古松树的高为10m. 5 第68课时 位似的定义、性质及几何作图 即正方形的边长为号em A层夯实基础 1.D2.D3.3,1)4505.号8 6.27 59 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) B层能力提升 3.解：(1)如答图，△0B'C'为所作.(2)m 7.解：如答图所示，四边形A'B'C'D'就是所要画的图形. 答图 答图 8.解：如答图，延长OA到A',使AA'=OA,延长OB到B', B层能力提升 使BB=OB,连接OD并延长到D',使DD=OD,连接 4.D5.19 OC并延长到C',使CC=OC,如答图. 6.解：(1)如答图所示，△A'B'C'即为所求； D 答图 9.解：如答图，红色五角星即为所求， 答图 (2)△ABC与△A'B'C的相似比为2：1，点B的坐标为 (3,-1),点C的坐标为(2,0). 7.解：(1)如答图，△OB'C'即为所求； y个 答图 C层思维拓展： 10.解：(1)如答图，连接BB,A'A并延长相交于一点，此点 即为位似中心点O; 答图 (2)由答图可得，点B(-6,2),C(-4,一2)； (3)由题意得，点M的坐标为(-2x,-2y. C层思维拓展 8.D 答图 9.解：，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似 (2)由图形得AB=√32+2=√13， A'B'=√62+4=2√I3, 中心的位似图形，且相似比为分一82-8祭-品-号 △ABC与△A'B'C的周长比为1：2，面积比为1：4. ,正方形BEFG的边长为12.∴.EF=BE=12, 11.解：如答图，过点A作AE⊥x轴， OB 1 六BC=4.OBF12=3OB=6.C点坐标为(6,4). :△ABD是△COD关于点D 的位似图形，且△ABD与 B 第70课时《相似》单元复习 △COD的位似比是1：3， D: 器吉0E=AB A层夯实基础 1.C2.A3.B4.8cm5.√5：26.1：212cm 罡器是 答图 B层能力提升 假设BD=x,AB=y,∴DO=3x,AE=4x,CO=3y. 7.B8.6 :△ABD的面积为1，号xy=1.xy=2. 9.解：(1)如答图，△A'BC即为所求； 六AB·AE=4xy=8.该反比例函数的解析式为y=8 第69课时位似与坐标变换 A层夯实基础 1.(-3,-102.D 答图 60 参考答案 (2)根据图得，B(-2,8),C(一6,4) 第72课时 锐角三角函数(2) C层思维拓展 10.(1)证明：如答图，连接OC,:1是⊙0的切线， A层夯实基础 .OC11. 1.√72.103.44.A ADLl,.OC∥AD. ∴.∠CAD=∠ACO=∠CAB. 5解：∠C-60,aA-器-合 ∠D=∠ACB=90°， ,BC=3,∴.AC=9 .△ABC∽△ACD; .AB:=AC+BC,..AB=3/10. (2)解：.AC=5, 答图 B层能力提升 CD=4,∠ADC=90°， ∴.AD=WAC-CD=3 6.解：在Rt△ACB中，∠ACB=90,sinA=BC=3 △ABCAACD.2-S4B-号 设BC=3k,AB=5k,则AC=4k, 5 3 ∴.4k=8..k=2..AB=10,BC=6. AB=要⊙0的半径为得 C层思维拓展 11.解：如答图，设AH交DG于点L, 7.解：如答图，过点C作CF⊥AB .DE:DG=1:2,..DG=2DE. 交AB的延长线于点F, 四边形DEFG是矩形，且点D,G分 :四边形ABCD是菱形 别在AB,AC上，EF边在BC边上， ∴.AB=BC,AD∥BC. ∴.DG∥BC,∠DEC=90°. ∴.∠CBF=∠DAB. 答图 ∴.△ADG∽△ABC. 答图 coS∠DAB=-cos∠CBF= ,AH是△ABC的高，.AH⊥BC, ∠ALD-∠AHB-90AL1DG.∴沿-8C 设BF=3x,BC=4x,∴.CF=√BC-BF=√7x. .AF=AB+BF=7x, ,DG∥BC,LHBC,DE⊥BC, .AC=√AF+CF=W/49x2+7x=2√14x. BC=40 cm,AH=30 cm, ∴.LH=DE.∴AL=AH-LH=AH-DE. ·cos∠CAB=AP-7x AC2√/14x 4 4 :30DE=2DE.解得DE=12, 30 40 第73课时 特殊角的三角函数值 .'DE=FG=12cm,DG=EF=24 cm. .DE+EF+FG+DG=2X12+2×24=72(cm). A层夯实基础 .矩形DEFG的周长为72cm. 1.9合竖 第二十八章锐角三角函数 2.B3.A 第71课时锐角三角函数(1) 4解：原式-（停-2×号--1=一号 A层夯实基础 1.A2.D3.B4.B (②)原式-号×号+2,×号-2×1=+8-2 2 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12, 由勾股定理，得AC=√AB-BC=√132-12-5. 则tanB-C-是 (3)原式=3+5-1-2×+1-22 2 B层能力提升 =3+5-√5-2√2=3-22. 6.C7.B (④原式=1+×号-号)=1+日-= C层思维拓展： B层能力提升 8.解：过点A作AH⊥BC于点H,如答图， 5.B6.607.70° :Sa度=27,7X9XAH=27. C层思维拓展 .AH=6.,AB=10 8.解：(1)②③ .BH=√AB2-AH=√102-62 (2)①sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°· =8. 答图 血×号+9×号+95， 4 ②sin15°=sin(45°-30°)=sin45°·cos30°-cos45°· sin30 =号×9×2 4 61