专题3 相似三角形的基本模型-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 河北专版）

1 2 第二十七章 相似 专题三 相似三角形的基本模型 3 4 模型一 A字型 模型展示 正A字型 斜A字型 特点 两个三角形有一个公共角 返回目录 1.如图,在中,,分别交,于点,,若,,,求 的长. 证解：∵ DE//BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴. ∵AD=3,DB=2,BC=6, ∴AB=AD+DB=5, ∴,∴. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 6 2.如图, 的弦 , 的延长线交于点 ,连接 , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 7 （1）求证： ； 证明： 四边形 是 的内接四边形, . , . 又 , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若 , , ,求 的长. 解： , , , , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 9 模型二 8字型 模型展示 正8字型 斜8字型（蝴蝶型） 特点 有一组隐含的等角（对顶角） 返回目录 3.已知：如图,在中,,点,分别是,延长线上的点,,,连 接.若,,求证：. 证证明：∵在中,,,, ∴, ∴, ∴. ∵, ∴,∴. 又∵,∴. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 11 4.如图,在 中, 为直径,点 , 在 上, 交 于点 ,连接 , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）求证： ； 证明： , , . （2）若 , ,求 的长. 解： , , . , , , 整理，得 , 解得 或 . , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 13 模型三 旋转型 模型展示 __________________________________________________________________________________________________ 特点 等角的顶点重合且等角的两边对应成比例的两个三角形旋转，得 相似三角形 返回目录 图1 5.（1）如图1, 和 都是等边三角形,连接 , , 求证： ； 证明： 和 都是等边三角形, , , , , , , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 15 图2 （2）如图2, 和 都是直角三角形, , , ,连接 , ,求 的值. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 16 解： , 设 ,则 . 是直角三角形, , . , , , , , , , , , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 17 模型四 一线三等角型 1.点 在线段 上（同侧型），如图，已知 ,则 . __________________________________________________________________________________________________ 返回目录 2.点 在线段 的延长线上（异侧型），如图，已知 ,则 . __________________________________________________________________________________________________ 续表 返回目录 【拓展】一线三垂直常存在的图形背景： __________________________________________________________________________________________________ 续表 返回目录 6.如图, 是正方形 的边 上的点,过点 作 交 于点 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 21 （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形, , . , ， , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 22 （2）若 , ,求线段 的长. 解： , . 四边形 是正方形, , , , , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 23 模型五 对角互补模型 通常过一直角顶点向边或边的延长线作垂线，构造相似三角形；一般利用角 的互补关系找等角，从而得三角形相似. _____________________________________________________________________________ 返回目录 7.如图,在等腰 中, ,将 沿 翻折,点 恰好落在 上的三等分点 处.若 ,求 的长. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 25 解：如图，分别过点 作 于点 , 于点 ,则 , , 四边形 为矩形, ， , . , , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 26 又 ， ， . , , , 或 , 或 . , 的长为12或3. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 27 28 $