专题2 反比例函数与一次函数的综合-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 河北专版）

1 2 第二十六章 反比例函数 专题二 反比例函数与一次函数的综合 3 类型一 有关面积综合问题 1.在平面直角坐标系 中,直线 与反比例函数相交于点 , . （1）求一次函数、反比例函数的表达式； 解： 直线 的图象与反比例函数的图象相交于点 , , , . 反比例函数的表达式为. 一次函数过点 ,,把 ,带入， 得解得一次函数的表达式为 1 2 3 4 5 4 （2）连接，求的面积. [答案] 如图，设一次函数图象与轴的交点为点， 在一次函数中， 当时，, ∴,即, ∴. 1 2 3 4 5 5 类型二 有关几何变幻综合问题 2.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点 . 解：∵点 在正比例函数图象上， ∴，解得. ∴. ∵在反比例函数图象上，∴, ∴反比例函数解析式为. （1）求反比例函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积 解：把直线向上平移3个单位得到解析式为, 直线与轴交点坐标为，连接，如图， ∴. 1 2 3 4 5 7 解：∵在反比例函数上，∴.∴反比例函数表达式为. 又∵在反比例函数上， ∴.∴. 设一次函数表达式为 ，∴解得 ∴一次函数的表达式为. 类型三 有关将军饮马问题 3.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 , 两点. （1）求反比例函数及一次函数的表达式； 1 2 3 4 5 8 （2）若点是轴上的一动点，连接.当的值最小时，求点的坐标. 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长. 又∵与关于轴对称，∴. 又∵，∴直线的函数表达式为. 令，则，∴. 1 2 3 4 5 4.在平面直角坐标系中，记反比例函数 （ ）的图象为,直线经过点,与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标. （1）求的值，并在图中画出直线； 解：∵直线经过点, ∴,解得. 画出直线如图所示. 类型四 有关整点问题 1 2 3 4 5 10 （2）横纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象与直线所围成的区域（含边界）为 . 解：①若，则, 联立方程组解得或 ∴∴区域内的整点有共4个. ①若,求两点的坐标，并写出区域内的整点个数； ②若区域内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出函数的取值范围 为______________. 1 2 3 4 5 11 类型五 有关特殊多边形存在问题 5.如图,的各顶点都在反比例函数 的图象上，其中 ， . （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）∵恰好落到双曲线上， ∴,解得. ∴. 将带入,得. ∴反比例函数解析式为. 1 2 3 4 5 12 （2）若反比例函数图象上的点的横坐标为，将线段平移到线段,（点 与点重合）请判断四边形的形状. 1 2 3 4 5 13 解：四边形是正方形. 理由：点的横坐标为，可得点,线段沿平移到线段位置，可得,∴四边形是平行四边形.过点分别作轴的垂线(即)，过点作轴的平行线. ∴,∴, , 由坐标可知，, ∴, ∴,, ∴四边形是菱形. ∵,∴. ∴四边形是正方形. 1 2 3 4 5 14 15 $