16.3.3 一次函数的性质 课件2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

知识回顾 情景导入 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 第16章 函数及其图象 16.3.3 一次函数的性质 1 知识回顾 1.一次函数图象有什么特点？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b. 2.作出一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出2个点. 一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ，0). 情景导入 在学习一次函数时同学们之间发生了争论 一次函数是函数随着自变量的增大而减小，例如y=10- x. 一次函数是函数随着自变量的增大而增大，例如C=2r. 他们俩谁说得对呢，我们一起去探讨！ 3 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 获取新知 知识点 k值对一次函数的增减性的影响 1 并观察当一个点在直线上从左向右移动 (自变量x从小到大)时,它的纵向位置如何变化？ 全品初中 y 1 2 3 4 5 -2 -1 -4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O -3 x x增大 y增大 y=3x-2 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 在直线中是否也有这样的规律？ 全品初中 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:   并观察当一个点在直线上从左向右移动 (自变量x从小到大)时,它的纵向位置如何变化？ 6 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5   6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4   6 -5 -6         当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小) 在直线中是否也有这样的规律？ 归纳总结 对于一次函数y=kx+b(k≠0)的性质： （1）若k>0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）若k<0，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 本节课的核心内容 8 胡123 (胡123) - 一次函数的性质可借助于一次函数的图象来帮助理解和记忆. 例题讲解 例1　已知一次函数y＝(2m＋1)x＋5，若y随x的增大而增大，求m的取值范围． 分析：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k>0，则y随x的增大而增大． 解:根据题意，得2m+1>0,解得m>- 9 若点(－1，a)，(3，b)都在函数y＝x＋2的图象上，则a与b的大小关系是(　　) A．a＞b　　　 B．a＜b　　　 C．a＝b　　　 D．无法确定 变式练习 解决此题有两种方法，一是将两点的横坐标分别代入函数关系式，求出a，b的值，直接进行比较；二是根据k的正负，判断y随x的增大是增大还是减小，可得a＜b. 分析： B 10 （1）哪些函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？ （3）正比例函数的图象一定经过哪个点？ 观察上面画出的四个函数y=3x-2、 y= x－2和y=-x+2、y=- x-1的图象，并回答以下问题： 知识点 b值对一次函数图像的影响 2 获取新知 要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，再根据其确定函数的增减性，进而求解． 未知用户1 (未知用户1) - 让学生通过观察总结直线y=kx+b与纵轴交点的坐标与常数b的关系. 当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方； 当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方； 当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. 归纳总结 12 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负： 通过观察图像，分析k、b的符号，数形结合体会一次函数的图像与性质. 函数图象 k的符号 b的符号 图象经过象限 函数图象性质 x y O x y O x y O k>0 b>0 图象从左向右上升， y随x的增大而增大 一、二、三 b=0 一、三 b<0 一、三、四 总结：一次函数的图象与性质 全品初中 函数图象 k的符号 b的符号 图象经过象限 函数图象性质 x y O x y O x y O k<0 图象从左向右下降， y随x的增大而减小 b>0 一、二、四 b=0 二、四 b<0 二、三、四 归纳：在一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中，_____的正负决定图象从左到右的趋势，_____的正负决定直线与y轴的交点位置． k b 全品初中 例2 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当k取何时，y=(2k-1) x+(2k+1)的图象经过原点？ (3) 当k满足什么条件时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方？ 例题讲解 全品文教初中 解：(1)当2k-1＞0时， y的值随x的值增大而增大． 解2k-1＞0，得k＞ . (2)当2k-1=0，即k= 时，函数y=(2k-1) x+(2k+1) 的图象经过原点. (3)当2k+1＜0时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方. 解2k+1＜ 0，得k＜ . 1.点 A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=-4x+3上，则y1与y2 的关系是（ ） A. y1 ≤ y2　　B. y1 = y2　　C. y1＜ y2　D. y1 ＞y2 D 随堂演练 2.一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么这个一次函数是（ ） A. y随x的增大而增大 B.y 随x的增大而减小 C. 图象经过原点 D.图象不经过第二象限 B 18 3.下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的 是(　　) ①y随着x的增大而增大；②与y轴的正半轴相交． A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1 D 19 4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而减小； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第一、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m＜0，解得m＞0.5. (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m＜1且m≠0.5. (3)由题意得1-2m＞0且m-1<0，解得m＜0.5. 全品初中 课堂小结 一次函数y＝kx＋b的性质 ①当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； ②当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 当b>0时，与y轴的交点在x轴上方； 当b=0时，经过原点； 当b<0时，与y轴的交点在x轴下方. 21 $