16.3.3 一次函数的性质-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.3.3-2 知识储备 一次函数y=x十b(k≠0)有以下性质： 1.当k>0时，y随x的 而增大，这时函 数的图象从左到右呈 趋势 2.当k<0时，y随x的增大而 ,这时函 数的图象从左到右呈 趋势 01基础练 细必备知识梳理一 知识点一 一次函数的性质 1.正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而 增大，则k的值可以是 ( A B.-z 1 C.-1 D.- 2.(教材P52练习T2改编) 一题多变 (1)【已知k,b,判断增减 性】一次函数y 一2x+2的图象如图 3-21023x 所示.当x=0时，y= -2 ；当x=1时， y= ,由此可知y随x的增大而 (2)【已知增减性，求参数的取值范围】若一次 函数y=(k十3)x一1的函数值y随x的 增大而减小，则k的值可以是 () A.2B.1 C.-1D.-4 (3)【已知x的大小，判断y的大小】若点A (x1,y1)和B(x2,y2)在y=2x+2的图象 上，且x1>x2,则y y2（填“>” “<”或“=”) 3.【新中考·结论开放】(2025·湖北)已知一次 函数y=kx十b,y随x的增大而增大.写出一 个符合条件的k的值是 4.已知一次函数y=(2m+4)x+m一3. (1)当m为何值时，函数图象平行于直线y= -x? 33八年级数学·下册·HS 久函数的性质 (2)在(1)的条件下，当-1≤x<2时，求y的 取值范围。 易错点○因考虑问题不全面而漏解 5.一次函数y=kx十b中，当一1≤x≤2时， 3≤y≤0，则k十b的值为 【点拨】因不确定此函数的增减性，故分k>0或k< 0两种情况讨论. 知识点二直线y=kx十b的位置与k,b的关系 6.当b<0时，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象 可能是 7.平面直角坐标系中，一次函数 y=kx十b的图象如图所示，则 下列判断正确的是 () A.k>0,b>0 B.k>0,b0 C.k<0,b>0 D.k<0,<0 8.正比例函数y=kx,且y随x的增大而增大， 则直线y=2x十k的图象不经过第 象限 02综合练 身关键能力提升二 9.【新中考·新运算型阅读理解题】定义新运 算：m☆n=2m一n,例如：2☆3=2×2一3=1， 则下列关于函数y=(x十3)☆（一1）的说法 正确的是 () A.点（一3,1）在函数图象上 B.图象经过第一、三、四象限 C.函数图象与x轴的交点为(3,0)》 D.若点(-2，y1),(1,y2)在函数图象上，则 y1>y2 10.一次函数y=(3a-7)x十a一2的图象与y 轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而 减小，则a的取值范围是 () A.a>2 Ba<名 C.a=3 n.2<a<号 11.若实数a、b、c满足a十b十c=0,且a<b<c, 则函数y=cx十a的图象可能是 中 12.若直线y=kx一6与坐标轴围成的三角形面 积为9，则k= 13.【新课标·过程性学习】某数学兴趣小组根 据学习一次函数的经验，对函数y=x一1 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的 探究过程，请补充完整 (1)列表： 1 0 3 … y a 0 1 其中，a= (2)描点并连线，画出该函数的图象； 42p1234.3 5 (3)探索函数的性质： ①根据函数图象可得， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小. ②根据函数图象可得，该函数的最小值 为 ③请你再写一条函数图象的性质： 03素养练 透牵科养培直一 14.【分类讨论思想】已知一次函数y=一2x+3. (1)在平面直角坐标系中画出它的图象，并 写出此图象与x轴的交点A、与y轴的 交点B的坐标； (2)点P是x轴上一点，若△ABP的面积是 △AOB的面积的2倍，求点P的坐标. 解题妙招 一次函数y=kx十b(k≠0)中，m≤x≤n(m,n 为常数)，若k>0,则x=m时，y有最小值.x=n 时，y有最大值；若<0，则x=m时，y有最大值， x=n时，y有最小值.如T5. 助学助教优质高效34答：小明家5月份用电210度. 16.3.2 一次函数的图象 知识储备 1.直线y=kx十b原点2.平行同一点 基础练 1.D2.A3.(1)02(2)2 一3解：画图如图： =2x 专r+2 4 64201234363 4.k≥35.y=3x-36.C7.A 90t2m2.- 101+50 8.解：V=50十10t(0t≤4).画图象如图： 2小10.B山A2.解：)由题可知该函数图象 经过第二、三、四象限，∴m-3<0且一m十1<0.解得1 ≤m<3..m的取值范围是1<m<3;(2)该一次函数2345im 的图象向上平移1个单位长度后的函数关系式为y=(m一3)x一m十1十1= (m-3)x-m+2,即y=(m-3)x一m十2.把点(0,0)代人，得-m十2=0.解 得m=2.∴.m的值是2. 3 13.解：1)：直线y=一x十3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点 坐标为(0,3)，AB2=OA2十OB=42+3=25..AB=5..坐标三角形的 三条边长分别为3,4,5：(2)直线与x轴y轴的交点分别为(0,0).(0，b). 当>0时，6十号十6=16.解得6=4：当6<0时，-6--号6=16.解 得b=-4..综上所述，b的值是士4. 16.3.3一次函数的性质 知识储备 1.增大上升2.减小下降 基础练 1.A2.(1)20减小(2)D(3)>3.1(答案不唯一)4.解：(1)：函 图象平行于直线y=一x24,1解得m=一2.5：(2)由)， =一x一5.5.y随x的增大而减小..当一1≤x<2时，y的取值范围是一7. 5<y≤-4.5.5.-1或-26.D7.C8.四9.A10.D11.C 12.±213.(1)2(2) 3432o2.3.4.3 (2)①>1<1②0③函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称（答案 不唯一）14.解：1)画图如图，点A(号0，B(0,3): (2)由(1)知A0=号，B0=3.Sm=2·A0·B0= 1 2 ×号×3=号Sar=25m=2X号-7×3·AP解得 4· AP=3.A(80小AP=3∴P(0）或(-80） 16.3.4求一次函数的表达式 知识储备 方程方程组待定系数待定系数 基础练 1.B2.A3.-14.(1)解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b