3.2图形的旋转第2课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.2 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 第2课时 学 习 目 标 1.进一步理解并掌握旋转的意义和性质； 2.能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形；（重点） 3.能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换.(难点) 知识回顾 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 旋转前、后的图形 . 对应点到旋转中心的距离 . 图形的旋转是由 和旋转角的大小决定. 相等 旋转角 全等 旋转中心 2.旋转的基本性质： 1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 .这个定点称为 ，转动的角称为 . 旋转 旋转中心 旋转角 情境引入 我们学习了旋转的定义与性质，你能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形吗？本节课我们一起来探讨. 大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. B A 图1 新知探究 探究一：旋转作图 X 解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使∠BAX= 60°. B A C (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D处． (1)指出这一旋转的旋转角. (2)画出旋转后的三角形. C A B D O 新知探究 N M E F 解：(1)如图，连接OA，OD，∠AOD即为旋转角； (2)①连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD； ②分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC； ③依次连接DE，EF，FD； 则△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 新知探究 (3)与同伴交流你的画法，你们的画法都一样吗？还有其他画法吗？ C A B D O E F (3)①如图，以O为圆心，OB长为半径画弧，以D为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点E； ②以O为圆心，OC长为半径画弧，以D为圆心，以AC长为半径画弧，两弧相交于点F； ③依次连接DE,EF,FD； 则△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 新知探究 旋转作图的一般步骤： 知识归纳 (1)找：分析题目要求，找出旋转中心、旋转角以及构成图形的关键点； (2)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； (3)转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度(旋转角的度数)； (4)截：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点； (5)作：按原图顺序依次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母； (6)写：写出结论. 新知探究 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(　　) C 新知探究 探究二：平移与旋转的综合应用 观察下图，甲图案进行怎样的运动变化，可以与乙图案重合？写出你的操作过程. 甲 乙 A B 方法一：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案. 新知探究 甲 乙 B A 你还有其他方法吗？ 方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，然后，绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”，即可得到乙图案. 新知探究 平移和旋转的异同： 知识归纳 ①相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同点： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 新知探究 2.如图所示,在平面直角坐标系中,点B,C在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是(　　)A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度 A 新知探究 确定一个图形旋转后的位置的条件： 知识归纳 ①图形原来的位置；②旋转中心；③旋转方向及旋转角. 注意：这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形. 依据是旋转的基本性质. 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件?你的依据是什么？与同伴进行交流. D E B F C A 如下图，△ABC绕某点旋转一定角度得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ 新知探究 探究三：旋转中心的确定(拓展) 提示：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. P 结论：如图点P即为所求旋转中心. 新知探究 ①若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心； ②若旋转中心不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心． 确定旋转中心的方法： 知识归纳 新知探究 3.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　) A．(5，2)　　　 B．(2，5)　　　 C．(2，1)　　　 D．(1，2) A P 如图所示，将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C. 例1 典例分析 B1 A1 结论：如图△A1B1C即为所求作的图形. 典例分析 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(-4,2),点D的坐标为(0,5).(1)画出△ABC绕点D按逆时针方向旋转90°后得到的△EFG(点A,B,C的对应点分别为E,F,G);(2)写出点E,F,G的坐标. 例2 解: (1)如图所示,△EFG即为所求. (2)E(3,1),F(1,2),G(3,4). 巩固练习 1.△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB是直角，将△ABC绕着点A逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为(　　)A．90°,180°,270°　 B．90°,45°,180°C．60°,30°,90°　 D．30°,60°,180° 2.下列选项中,甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是(　　) A B 巩固练习 3.如图所示,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是(　　) A.点A B.点B C.点C D.点D B 4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形 AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　) A.顺时针旋转60°得到的 B.顺时针旋转120°得到的 C.逆时针旋转60°得到的 D.逆时针旋转120°得到的 B 巩固练习 6.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于_________． 5.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(6,6),连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 . (4,2) 120° 7.如图所示,已知点D在BC上,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),并计算旋转角度(小于平角). 巩固练习 解:如图所示,点O即为所求. 旋转角度是90°. O 8.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连接BB′，△ABB′有什么特征？ 巩固练习 解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为180°－30°＝150°.  连接BB′，△ABB′为顶角为150°的等腰三角形． 9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2； (2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 巩固练习 解：(1)△A1B1C1、△A2B2C2如图所示． (2)如图所示，旋转中心为（，-1）. 课堂小结 旋转作图的步骤：(1)找；(2)连；(3)转; (4)截；(5)作；(6)写. 确定一个图形旋转后的位置的条件为:①图形原来的位置；②旋转中心；③旋转方向及旋转角. 图形的旋转2 旋转作图 平移与旋转的异同 相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. 不同点：运动方向和运动量的衡量不同. ①若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；②若旋转中心不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心． 旋转中心的确定 作业布置 1.必做题：习题3.2第2，3，4，7，8题。 2.探究性作业：习题3.2第12题。 感谢聆听! $