阶段微测试(二)[范围：第十九章 二次根式]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

阶段微测试（二） (范围：第十九章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.已知动能的计算公式是Ex=m心，其中 1.若代数式√2一x有意义，则实数x的取值 Eκ表示动能，单位是J,m表示物体的质 范围是 量，单位是kg,0表示物体的运动速度，单 A.x>2 B.x≥2 位是m/s.现一名运动员在匀速跑步，他 C.x<2 D.x≤2 的体重是60kg,若动能是1000J,则该运 2.下列所给的二次根式中，是最简二次根式 动员的跑步速度为 m/s. 的是 ( ) 10.定义：因为(a+√b)(a-√b)=(√a)2 A.√/14B.√18 2 C.√0.2 D.3 (√b)2=a一b,可以有效的去掉根号，我 3.下列各式正确的是 ( 们称√a+√石与a一√b为一对“对偶式” A.√2+√5=√7 若√/18-x-√11-x=1,则√18-x十 B.5√元-2√x=3 √1一x的值为 C.5,+8-4+25=7 三、解答题（共60分） 2 11.(15分)计算： D.√×√16=√9X16 4.已知√175=5√m,√245=n√5，且m,n 均为整数，则m一n的值为 ( A.0B.2 C.25 D.42 5.将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 √⑧π、宽为2π的长方形.若将这根铁丝展 开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的 (2)(√18+√/12)(3√2-2√3)： 半径是 ) A.2√6B.6√2 C.23 D.3√2 6.设9一/13的整数部分为a,小数部分为 b,则(a+√13)(b+1)的值是 ( A.7-√13 B.12 C.-3 D.-8 3厘-2√+)÷2, 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.若a=-a,则a= .(请写出一个 符合条件的无理数) 8.若√I2能与最简二次根式√x一1合并同 类项，则x的值为 ·5. 12.(9分)已知a,b,c为实数，且c=√a-3+15.(14分)小明在学习二次根式后，发现一 √3-a-√-(b+1)严+2-5，求代数式 些含根号的式子可以写成另一个式子的 c2-ab的值. 平方，如3十2√2=(1十√2)2，善于思考 的小明进行了以下探索： 设a+√2b=(m十√2n)(其中a,b,m,n 均为正整数)，则a十√2b=m2十2n2+ 2√2mn, ∴.a=m2十2n2,b=2mn.这样小明就找 到了一种把部分a十√2b的式子化为平 13.(10分)如图，小华家有一块长方形空地 方式的方法. ABCD,空地的长AB为√72m,宽BC 请你仿照小明的方法探索并解决下列 为√32m,小华准备在空地中划出一块 问题： 长为（√/10+1）m,宽为（√/10-1）m的小 (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十 长方形地种植香菜（即图中阴影部分）， √6b=(m十√6n),用含m,n的式子 其余部分种植青椒. 分别表示a,b: (1)求出长方形空地ABCD的周长； (2)若a+4√3=(m十√3n),且a,m,n (2)求种植青椒部分的面积. 均为正整数，求a的值； (3)化简：√7-√21+√80 14.(12分)已知实数a,b满足a=√5+√/5， b=√5-√3， (1)求a2+b的值： (2)试比较乒+巨的值与3的大小 √a√b 6平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500+3500+3200)=8100（元）. 由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中位数为4500元. (2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理的工资后，其他 员工的平均工资是g×(700+500+4500+3500+350+320)=4450(元).能 反映该餐厅员工工资的一般水平.27.解：(1)8480<(2)乙班成绩比较好，理 由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高，（答案不唯一）(3)52×。+48×号 =69(人).答：这两个班获奖的总人数大约是69人. 期末综合评价（一） 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.D10.D11.B12.A13.B 14.C15.B16.317.9118.2.519.2220.解：原式=m2-2-m2+3m=3m -2.当m=√3+1时，原式=3(3+1)-2=3√3+1.21.解：(1)小林运动时间在第 40分钟时，心率为160次/min(2)在运动开始后的10min内，小林的心率增加得较 快，这一阶段可能在快跑.22.证明：，BE∥AC,CE∥BD,.四边形OBEC是平行四 边形.四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,四边形ABCD是菱形..BD⊥AC .∠BOC=90°..四边形OBEC是矩形.23.解：(1)在Rt△AOB中，AB=25cm,OB =7 cm,..OA=AB-OB=24 cm.'AC=4 cm,.'OC=OA-AC=20 cm.(2) Rt△COD中，CD=25cm,OC=20cm,∴.OD=√CD-OC=15cm.∴.BD=OD-OB =8cm.24.解：(1)881.56(2)如果从众数的角度看，八年级的众数为7分，九 年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差的角度看，八年级的方差为 1.88,九年级的方差为1.56，所以九年级的成绩波动小.又因为两个年级的平均数相 同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级 领奖.25.解：1)设每盒茶叶x元，每盒咖啡y元.根据题意，得2十3)=560， 解得 14x+y=520, =100·答：每盒茶叶100元，每盒咖啡120元.(2)设该公司购买茶叶a盒，则购买咖 y=120. 啡(100-a)盒.W=100a+120(100-a)=-20a十12000.：a≤2(100-a),解得a≤ 66号.又a为整数，0<a≤6.k=-20<0W随a的增大面减小当a=6 时，W最小=-20×66+12000=10680（元）.答：W的最小值为10680.26.解：(1)把 A(0,2),B(1,0)代入y=kx十b,得 1k+b=0, 得6=2.”直线AB的函数解析式 2。解得2 /y=-2x十2， 是y=-2+2联立g=7一 3.解得x=2, y=-2. ·点E的坐标是(2，-2).(2)不等 式kr十6>之-3的解集是<2.(3)在y=之-3中，当x=0时y=-3,当y=0 时，x=6.点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC=3.:B(1,0), OB=1,BD=5.∴Swc=Saam-Same=OD·OC-之BD·E=2X 6X3-号X5X2=4.27.解：1)①：四边形ABCD是正方形AD=AB,∠DAC ∠BAC=45°，∠DAB=90°..∠DAQ=90°.AP=AP,.△DAP≌△BAP(SAS). .PD=PB,∠ADP=∠ABP.,PQ=PD,∴.PQ=PB.∴.∠PQA=∠ABP=∠ADP. :∠AMQ=∠DMP,∴∠DPQ=∠DAQ=90°.②AQ=√2OP.理由如下：在OD上取 一点N,使DN=AP,连接PN.四边形ABCD是正方形，.OD=OA,∠AOD=90°. ∴.ON=OP.∴△PON是等腰直角三角形.∴.PN=√ON2+OP=√2OP.:∠DPQ= 90°，∴.∠APQ+∠OPD=90°.：∠OPD+∠ODP=90°，∴.∠APQ=∠ODP.'PD= PQ,.△DNP≌△PAQ(SAS).∴.PN=AQ,.AQ=V②OP.(2)AQ=CP.理由如下：连 接DQ.:四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴.AD=AB=BC,AD∥BC.·∠DAQ= 第34页（共48页） ∠ABC=60°，△ABC是等边三角形..∠ACB=∠CAB=60°.与(1)同理，得PB=PD =PQ,∠DPQ=∠DAQ=60°，∴.∠PQB=∠PBQ,△PDQ是等边三角形.∴∠DQP= 60°.∴.∠DQA=∠DQP+∠PQB=60°+∠PQB,∠CPB=∠CAB+∠PBQ=60°+ ∠PBQ.∴∠DQA=∠CPB.又：∠QAD=∠PCB=60°，∴.△CPB≌△AQD(AAS). ..AQ-CP. 期末综合评价（二） 1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.D11.A12.C13.D 14.D15.C16≥-2且x≠517.318.3.219.号20.解：原式=V5-2 -3=4-√2-3=1-√2.21.解：在□ABCD中，BC=AD=8cm,AC=2OC,BD= 20B.ACLBC.ACB-90AC-A6 cm.C-AC-3 em. ∴.OB=√BC十OC=√73cm,∴.BD=2OB=2√73cm.22.解：如图所示. D23.解：设DC=xm,则EC=DC=xm.EB=3.2m,∴.CB= E BE-EC=(3.2-x)m..DB⊥EF,.∴.∠EBD=90°.在Rt△BCD中，CD-CB2= BD2,在Rt△BED中，ED2-EB=BD,.CD-CB=ED-EB.DE=4m,.x2 -(3.2-x)2=4-3.2,解得x=2.5.∴.CD的长为2.5m.24.解：(1)从图中无法 直接得出这40名学生身高的平均数和众数：结合箱线图可知，这组数据的中位数是 162cm.(2)根据箱线图可知：最大值是176cm,说明这组数据中最高身高是176cm,因 此一定有学生的身高恰好是176cm,一定没有身高为178cm的学生.(3)高于157cm的 学生共有14+15十3=32（人.所以高于157cm的学生在全班学生中占比为器× 100%=80%.25.解：(1)将点P(-2,-5)代人y=2x+b,得-5=2×(-2)+b,解 得b=-1,∴y=2x-1.将点P(-2,一5)代入2=a.x-3,得-5=a×(-2)-3,解得 Q=1,∴2=x一3，.这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和2=x-3.(2)由函数 图象可知不等式2x+b≤ax一3的解集为.x一2.26.解：任务1：（x一40)任务2： 根据题意，得50(x-40)=10x,解得x=50,则x一40=50-40=10.答：茶叶的售价为 50元/kg,花生的售价为10元/kg.任务3：设花生销售mkg,茶叶销售(60一m)kg,利润 为元.由题意，得6m十36(60-m)1260,解得m≥30.=(10-6)m十(50-36)(60 一m)=一10十840.：一10<0，∴.随m的增大而减小，∴.当m=30时，利润最大， 此时花生销售30kg,茶叶销售60一30=30(kg),∴.当花生销售30kg,茶叶销售30kg 时利润最大.27.(1)解：90 BAG GAE(2)证明：如图②， 延长 CB至点M,使得BM=DF,连接AM..∠ABC十∠D=180°，∠ABC+∠ABM= 180°，.∠ABM=∠D.又AB=AD,BM=DF,.△ABM≌△ADF(SAS),∴.∠DAF =∠BAM,AM=AR.:∠EAF=名∠BAD,∠BAE+∠FAD=∠BAD, ∴.∠BAE+∠FAD=∠EAF..∠DAF=∠BAM,.∴.∠BAM+∠BAE=∠EAF, ∴∠MAE=∠EAF.,AM=AF,AE=AE,∴.△MAE≌△FAE(SAS),∴.ME=EF. :ME=BE+MB,MB=DF,.EF=BE+DF.(3)解：连接AG.由正方形性质可得AD =AB,∠B=∠D=90°，由翻折可得AD=AF,∠AFG=∠AFE=∠D=90°，设正方形 的边长为2a..AD=AF=AB=2a,∠AFG=∠B=∠D=90°.在Rt△ABG中，BG= AG2一AB,在Rt△AFG中，GF=AG2一AF,.BG=GF.'BC=2a,G是BC的中 点，∴.BG=FG=CG=a.设DE=x,则EF=x,EC=2a一x,GE=a十x.在Rt△ECG 中，由勾股定理，得GE=GC+EC,即(x+a)2=a+(2a-一x)只，解得x=号a,即DE 2 2 24 .CE-2a-3a- 3 a 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已 1解，1原式=3v5×52÷25=15÷26=号.2)原式-√侣×号-受 -3o源式-[日（小V厚9-2V唇-2④原式=x 2 3 ×(8)×V号××15= 12.解：由题意，得 3×10=-15. 2x-7≥0 4 -2≥0~解得 x=名y=子V+2时=√+2×（合）=丽=2.13.解：“√写 7 7 V6六-6>0解得6<r≤9.：x为偶数，=8.x+1>0,x-4>0 W9-z. 9-x≥0 , 5+4=√1+x·√x+)(x-下 :.√+x·Nx2-1 /(x-4)(x-1) =√x-4=√8-4=2. 14.解：(1)能.理由如下：当h=0.005时，d1≈√2hF≈√2×0.005×6400=8>1.2， 小明在鹊雀楼下时能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河.(2)d2≈√2h下≈ V2X02X60=16d-4=16-8=815解，（aV什千2-a+1V年2证明 知下等式左边V+市V√受-a+V压=等式右 边.(2)①2024√2②18 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1解：1)原式=3V2-2V2+5v2=6反.(2)原式=×3×=36.(3)原式= √2 -)8-受×方台w源大-号-号+5后-9+4反5)原式 -V后×方×(-12)=得×(-61=E(6)原式=3+48+4+片× 4-15×号=8+45+4+5-5vg=.()原武=爱，2√，合=爱· 3 b 2√3a -子(8)原式=4，后-25+125)÷25-145÷25=7.(9)原式- (23)-W5)+(3-62+6)=12-5+3-62+6=16-6v2.(10)原式=2y5 3 25+[(2-V3)(2+5)]2.(2+3)=25-2v5+(2+5)=2-5.2.解：1)2 3 3 (2)原式=25-24-56=1-5g.3解：原式=3a·2V-8d·品V2面+2× 6 3a√2a=10av√2a.当a=2时，原式=10×2√2×2=40.4.解：(1)：a=-1十√2，b =-1-2,ab+么=(-1+2)(-1-)+12=(-1)2-w2)+ -1+√2 -8万-1+312-4-226-2-a=+2+1-1 (-1-2)2 1 4b-4a=(b+1)2-4(a+b)-1.:a=-1+√2，b=-1-√2，∴.b+1=-√2，a+b= 2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)=6-2 =4.(2):m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3=2，n=3-√5，.m￥n=3m-n2=3×2- (3-√5)=6-(9-6√5+5)=65-8. 阶段微测试（二） 1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.-2(答案不唯-)8.49.1010.7 3 1.解：1)原式-子√45÷号×8=号V900-10.(2)原式-(32+2)32- 2)=18-12=63)原式=(66-29+4)23-285÷25-4 3 第36页（共48页） fa-3≥0， 12.解：由题意，得3-a≥0， .a=3,b=-1..c=2-√5..c2-ab=(2-√5)2 -(b+1)2≥0， 3×(一1)=12一4√5.13.解：(1)长方形空地ABCD的周长为2×（√72十√32）=2 ×(6√2+4√2)=20√2(m).(2)种植青椒部分的面积为√72×√32-（√10+1）× (√10-1)=48-(10-1)=39(m2).14.解：a+b=√5+√5+√5-√3=25，ab=(√5 +3)×(W5-√5)=2.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(25)2-2X2=20-4=16. (2)6+后+g=25=√0.：√0>3“.+>3.15.解：1)u=m+ √a√vab2 a√b 6n2,b=2mm.(2)a十4√3=(m十√3n)2=m2+3n2+2√3n,.a=m2+3n2,m=2. :m,n均为正整数，.m=1,n=2或m=2,n=1.∴.a=13或7.(3)√21+√80= √20+4W5+1=W√(25+1)2=2√5+1，∴.原式=√7-2√5-1=V√6-25= √/(5-1)2=√5-1. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.B4.B5A6.C7.528.-09,210.专山.解：在 Rt△ABD中，BD=AD-AB=92-62=45.在△BCD中，BC+CD=32+62=45. .BC十CD=BD..∠BCD=90°.∴.BC⊥CD.∴.该车符合安全标准.12.解： :AD1BC.∠ADC=∠ADB=90.:∠C=30,AC=2cm,AD=2AC=1cm 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=3cm.:∠B=180°-∠BAC-∠C=45°， .∠BAD=90°-∠B=45°=∠B..BD=AD=1cm..BC=BD+CD=(1+V3)cm. 13.解：(1)由勾股定理，得AB=√72+1严=5√2，BC=√4+22=25，CD=√22+12 =√5，AD=√32+4=5，∴.四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=5√2+2√5 +√5+5=5√2+3√5+5.(2)连接BD.由勾股定理，得BD=√/3+4平=5.：BD+ AD2=5+52=50=AB,AD=BD,.△ABD是等腰直角三角形..∠BAD=45°. 14.解：(1)如图， 过点A作AE⊥BN于点E,易得四边形AMNE是长方 形，则∠AEV=90°，AE=MN=12km,EN=AM=5km.∴.BE=BN-EN=10-5= 5(km).在Rt△AEB中，AB=√AE+BE=13km.答：城镇A,B之间的距离为 13km.(2)连接PA,PB.设PM=xkm,则PN=(12-x)km.在Rt△AMP中，AM+ PMP=PA.在Rt△BNP中，PN+BN2=PB.,PA=PB,.PA2=PB,AME+ PM=PN+BN,即5+2=(12-x)P+10,解得=得.答：中转站P应修建在离 点M得km处. 基本功专练（二）四边形、多边形有关的内外角计算问题 1.解：(1)根据图形可知，x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知，x十(x十30)十 60十x+(x-10)=(5一2)×180，解得x=115.2.解：设这个多边形的一个外角为a, 则其相邻内角为3a十20°.由题意，得(3a十20°)十a=180°，解得a=40°..这个多边形 的边数为0=9.3解：DE平分∠ADC,∠CDE=∠ADC.:∠ADC-96, ∴.∠CDE=48.:DE∥BC,∴∠C=180°-∠CDE=132.在四边形ABCD中，∠A+ ∠B+∠C+∠ADC=360°，∴.∠A=360°-96°-96°-132°=36°.4.解：：AF∥CD, .∠CDB=∠F.又五边形ABCDE是正五边形，∴.CD=CB,∠DCB=∠ABC 5-2)X180=1082.∴∠CBD=∠CDB=号×(180°-108)=36.÷∠F=36 5 ∴.∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°.∴.∠BAF=∠ABD-∠F=36. 5.解：如图， 设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x 第37页（共48页） +2x+3x十4x=360,解得x=36..∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°..∠5 =180°-∠1=144°，∠6=180°-∠2=108°，∠7=180°-∠3=72°，∠8=180°-∠4= 36°.∠5：∠6：∠7：∠8=4：3：2：1.即四边形ABCD的四个内角的度数之比为4：3：2： 1.6.解：(1)，六边形ABCDEF的内角都相等，∴.∠B=∠C=120°.：∠DAB=60°， .∠DAB+∠B=180°..AD∥BC.∴∠ADC=180°-∠C=60°.(2)六边形ABC DEF的内角都相等，∴.∠F=∠FAB=120°.，∠DAB=60°，.∠FAD=∠FAB ∠DAB=60°.∴.∠F+∠FAD=120°+60°=180°..AD∥EF.7.解：(1)a4=90°，as =108°，6=120°.(2)由(1)知正n边形相邻两条对角线的夹角anm的度数等于正n边形 的一个内角的度数，即0，=1-2)·180.当n=20时，am=20-2》X180°=162. 20 8.解：(1)，多边形的内角和是180°的正整数倍，而2025°不是180°的整数倍，∴.小明说 多边形的内角和不可能是2025°.(2)，2025°÷180°=11…45°，.多加的一个外角 是45°.：11十2=13,2025°-45°=1980°，∴.小华求的是十三边形的内角和，内角和是 1980°，多加的那个外角是45°. 阶段微测试（四） 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.58.AE=CF(答案不唯一)9.24°10.12 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD.又，EC∥BD,.四边 形BECD是平行四边形.∴.BE=CD.∴AB=BE.12.解：四边形ABCD是平行四 边形，.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC.∴.∠AEB=∠CBE.,BE平分 ∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE.∴∠ABE=∠AEB..AE=AB=2.:CE⊥BC,.CE⊥ AD.∴∠DCE=90°-∠D=30.DE=CD=1.AD=AE+DE=3.13.(I)i证 明：ED,EF是△ABC的中位线，∴.ED∥FC,EF∥DC..四边形EFCD是平行四边 形.∴OE=号EC,(2)解：四边形EFCD是平行四边形，DF=2OD=4.:ED,EF 是△ABC的中位线，D,F分别是AC,BC的中点..DF是△ABC的中位线.∴.AB =2DF=8.14.(1)证明：：AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°.：∠A= ∠C,∴.∠B=∠D..四边形ABCD是平行四边形.(2)解：如图所示. 结论：BC=2AB.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AD M ∥BC,AB=CD.∴.∠DAM=∠BMA.:AM平分∠BAD,.∠BAM=∠DAM= ∠BMA,∴.AB=BM.同理可证CD=CM.∴.AB=BM=CM,∴.BC=2BM=2AB. 15.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠DCB=∠DAB=60°. ∠ADE=∠DCB,∠CBF=∠DAB..∠ADE=∠CBF=60°.AE=AD,CF=CB, .△AED,△CFB是等边三角形.∴，∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. :∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE=I2O. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形，∴.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB.∴∠ADE= ∠CBF.:AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴.∠AED= ∠CFB.,∠EAD=∠FCB.,∠DAB=∠BCD,.∠EAF=∠FCE..四边形AFCE 是平行四边形 基本功专练（三）与矩形、菱形性质、判定有关的证明与计算 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC,OB=OD=BD, ,∠OAB=∠ABO,.OB=OA.∴.AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.2.证明：，四 边形ABCD是菱形，∴AB=BC.AE=CF,AB-AE=BC-CF,即BE=BF.在 (AB=CB, △ABF和△CBE中，∠B=∠B,∴.△ABF≌△CBE(SAS)..AF=CE.3.(1)证 BF=BE, 明：，四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠B=∠ADC=90°.∴.∠AEB=∠DAF. ∠DAF=∠AEB, :DF⊥AE,.∠DPA=90°=∠B.在△ADF和△EAB中，∠AFD=∠B, AD=EA, .△ADF≌△EAB(AAS).∴.DF=AB.(2)解：由(1)知∠DFA=90°，.∠DAF+ ∠ADF=90°.：∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°，∴.∠DAF=∠FDC=30°. AD=2DF.由(1)知DF=AB,∴.AD=2AB=2×4=8.4.证明：(1)：AD=BC, 第38页（共48页） (AC=BD, ..AD+CD=BC十CD,即AC=BD.在△AEC和△BFD中，AE=BF,.△AEC≌ CE=DF, △BFD(SSS).∴.∠A=∠B..AE∥BF.(2)△AEC≌△BFD,∴.∠ECA=∠FDB. CE∥DF.CE=DF,∴.四边形DECF是平行四边形.，DF=CF,∴.四边形DECF 是菱形.5.(I)证明：：四边形ABCD是菱形，.BC=CD,∴.∠CBD=∠CDB.在 BC=DC, △BCP和△DCQ中，∠CBP=∠CDQ,∴.△BCP≌△DCQ(SAS).∴.∠BCP= BP=DQ, ∠DCQ.(2)解：△BCP≌△DCQ,.CP=CQ.PQ=CQ,.CP=CQ=PQ. .△PCQ是等边三角形.∴.∠PQC=∠PCQ=60°.∠DCQ=2∠CDQ,∠PQC ∠DCQ+∠CDQ,∴.3∠CDQ=60°..∠CDQ=20°.，.∠DCQ=∠BCP=40° ∴∠BCD=∠BCP+∠PCQ+∠DCQ=140°.，四边形ABCD是菱形，.∠A= ∠BCD=140°.6.(1)证明：：EF垂直平分AC,.AF=CF,AE=CE,∠AOF= ∠COE=90°，OA=OC.:四边形ABCD是矩形，.AD∥BC..∠OAF=∠OCE.在 「∠AOF=∠COE, △OAF和△OCE中，OA=OC, △OAF≌△OCE(ASA)..AF=CE..AF ∠OAF=∠OCE, =CF=CE=AE.∴.四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE= a,∴.BE=BC-CE=8-a.:四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°.在R△ABE中，由勾 股定理，得AE=AB2+BE,即a=4+(8-a),解得a=5.∴.菱形AECF的周长为 4×5=20.7.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC.,BE=CF, BE+CE=CF+CE,即BC=EF.AD=EF..四边形AEFD是平行四边形.，AE ⊥BC,∠AEF=90°.四边形AEFD是矩形.(2)解：：四边形ABCD是菱形，.BC -AB-13.ACLBD.OA-OC-AC.OB-OD-BD.AELBC.AEC-90'. .AC=2OE=4√13，OA=OE=2√13.在Rt△AOB中，OB=√AB-OA=3√13. BD=20B=6VE.:S#m=BD·AC=BC·AE.∴AE=BDAC=12. 2BC 阶段微测试（五） 1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.50°8.AE=AF(答案不唯一)9.2.5 10.2/1011.证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC= 90°..∠CBF=90°=∠D..EC⊥FC,.∠ECF=90°.∴.∠DCB-∠ECB=∠ECF I∠D=∠CBF, ∠ECB,即∠DCE=∠BCF.在△DCE和△BCF中，JCD=CB, ..△DCE≌ ∠DCE=∠BCF, △BCF(ASA)..EC=FC.12.(1)解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线. B E(2)证明：如图，AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.又：AB =AC,.BD=CD.又AD=DE,.四边形ABEC是平行四边形.又AB=AC,.四 边形ABEC是菱形.13.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.,∠F= M∠F=∠BCE, ∠BCE.:E是AB的中点，∴.AE=BE.在△AEF和△BEC中，J∠AEF=∠BEC, AE=BE, △AEF≌△BEC(AAS).(2)解：，四边形ABCD是矩形，.∠D=90°.CD=4, ∠F=30°，.CF=2CD=8.14.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.OB=OD.E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线.∴.OE∥FG.OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.EF⊥AB,.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)解：四边形 ABCD是菱形，∴.BD⊥AC,AB=AD=12.∴∠AOD=90.:E是AD的中点，∴.OE= AE=号AD=6.由(1)知四边形OEFG是矩形，FG=OE=6.EF⊥AB,·∠EFA =90°..在Rt△AEF中，AF=√AE-EF=2.∴.BG=AB-AF-FG=4.15.解： (1):DE⊥BC,∴.∠DFB=90°.：∠ACB=90°，.∠ACB=∠DFB..AC∥DE. :MN∥AB,.四边形ADEC是平行四边形..CE=AD=4cm.(2)当∠A=45时，四 边形BECD是正方形.理由如下：由(1)，得CE=AD.:∠ACB=90°，D为AB的中点， 第39页（共48页）