第二十四章 数据的分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第二十四章综合评价 （时间：120分钟 满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.一组数据1,3,3,5,8的中位数是 A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，结果如下表，经理 决定本周进女装时多进一些红色的，经理做出这个决定依据的 统计量是 ( 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量/件 100 180 220 80 520 批 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.数据3,6,5,6,4,6,5的众数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 4.若样本数据3,6，a,4,2的平均数是5，则a为 ( A.5 B.8 C.10 D.12 5.某运动员在一轮射箭训练中，有5次8环，4次9环，1次10 环，则这轮训练的平均成绩为 ) A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 封 6.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况 进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图.根据 图中提供的信息，捐款金额的众数是 捐款人数 0 15 10 10203050100金额/元 线 A.100元 B.30元 C.15元 D.13元 7.2025年5月2日，在2025世界泳联跳水世界杯总决赛中，中国 队组合全红婵和陈芋汐以350.88分的总成绩夺得女子双人 10台项目的冠军.她们五次跳水的成绩（单位：分）分别为 54.60,54.60,75.60,80.64,85.44.这组数据的众数和中位数 分别是 A.54.60,80.64 B.54.60,75.60 C.80.64,54.60 D.75.60,54.60 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参 加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分） 及方差如下表所示 第1页（共6页） 甲 丙 T 平均数 7 8 8 7 方差 1 1.2 1.8 如果要选出一个成绩较好且稳定的小组去参赛，那么应选的 小组是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照30%，70%的比例 计算最终得分.若某考生本次测试的笔试成绩是80分，面试成 绩是90分，则该考生的最后得分是 A.80分 B.85分 C.87分 D.90分 10.一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自 己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果去掉一个 最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化 的是 平均数 众数 中位数 方差 9.2 9.2 9.1 0.23 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 11.有一组数据1,2,3,6，这组数据的离差平方和是 ( A.20 B.30 C.14 D.16 12.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37，则这组数据下 四分位数为 ( ) A.35.5 B.38 C.39.5 D.40 13.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列 说法不一定正确的是 ( A.第一四分位数是76 成绩/分 100 100 B.第三四分位数是90 9 90 86 C.最高分是100分 80 70 76 D.成绩高于86分的有10人 0 14.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 52=1-)2+(2-)2+(3-D)2+(3-2+(6-)2 ,则下 2 列说法错误的是 A.样本容量是5 B.平均数是3 C方差是号 D.离差平方和是3 15.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如 图所示，下列结论错误的是 第2页（共6页） A.乙的成绩比甲波动大 个数 B.乙的最好成绩比甲高 10 8 C.甲、乙二人成绩的平均数相同 ǒ D.甲、乙二人成绩的中位数不同 三四五测试 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.已知样本数据：1，一1,0,4，估计总体的平均数是 17.某部门开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题 的竞赛，四名参与选手的成绩分别为90,85,92,88，则这组数 据的中位数是 18.一组数据5,2,5,7,6的方差为 19.把5个数据一1,3,1,5,4分成{一1,1}和{3,4,5}两组，则这 种分组情况的组内离差平方和是 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 20.(7分)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工 智能产品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8， 6,9,8,8,9,求这组数据的第一四分位数、第二四分位数和第 三四分位数. 21.(6分)某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，八(1)班 和八(2)班在活动中各项目的成绩（单位：分）如下表， 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 八(1)班 85 88 88 八(2)班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛和手抄报创作按5：3：2的比例 确定最终成绩，请通过计算说明哪个班的最终成绩更高 第3页（共6页） 22.(7分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名 学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88,93,94， 96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示， (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况 成绩/分 100 95 94 90 8 80 80 75 70 65 02 23.(6分)某中学为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学 生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名 学生的成绩，整理如下： 成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<80 80≤x<9090≤x<100 频数 3 16 7 20 根据以上信息，解答下列问题： (1)求这次测试的平均成绩； (2)若该校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于 80分的人数. 24.(8分)数学课外活动兴趣小组为了考察A,B两种小麦的长势，分 别从中随机抽取l0株麦苗，测得苗高（单位：c)如下表，已知A 种小麦的平均苗高元A=12cm,s=3.4. A种 10 13 14 13 10 12 13 11 15 9 B种 11 16 14 11 13 13 9 11 10 12 (1)求B种小麦的平均苗高 (2)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由. 第4页（共6页） 25.(8分)某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在 九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析.对九(1) 班抽到的10名学生的测评分值分组统计如下表 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 (1)已经计算出分组方式一的组内离差平方和为360，请你计 算分组方式二的组内离差平方和； (2)哪种分组方式学生之间的水平更接近？ 26.(8分)某餐厅共有7名员工，所有员工工资的情况如下表所示. 人员 经理 厨师甲厨师乙 会计 服务员甲服务员乙勤杂工 工资/元 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 根据表中数据，解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？所有员工的工资的中 位数是多少？ (2)用平均数还是中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平 比较恰当？ (3)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否 也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 第5页（共6页） 27.(12分)“松茸云岭玉盘中，香透千山诱客瞳.毒影暗藏欢宴 里，胭脂红处是惊风.”野生菌虽美味，但也要注意食用安全， 为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合举办 了“野生菌知识竞赛”，竞赛满分为100分，80分及以上为优 秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生的成绩进行收集、整 理、分析. 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75. 乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75 【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并 绘制折线统计图如下： 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 |成绩/分 100 甲班-◆ 90 乙班· 80H 70 60 50片 012345678学生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 n s 乙班 82.25 m 90 se 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= ,n= (填“>” “<”或“=”)吃； (2)你认为哪个班成绩比较好，并说明理由；（写出一条即可） (3)甲班有学生52人，乙班有学生48人，按竞赛规定：80分及 以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是 多少 第6页（共6页）:∠BEF=180°-∠AEB=90°，.四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF.证明如下： 过点D作DHLAE-于点H.:AD=DE,DHLAE,AH=是AE,∠AHD=90 .∠ADH+∠DAH=90°.四边形ABCD是正方形，AD=BA,∠DAB=90. ∠DAH+∠BAE=90°..∠ADH=∠BAE.在△ADH和△BAE中， ∠ADH=∠BAE, ∠AHD=∠BEA,△ADH2△BAE(AAS).BE=AH=合AE.由旋转的性质， AD=BA, 得AE=CE,∴.BE=号CE.由(I),得四边形BEFE是正方形，BE=EF.∴EF= 合CE.CF=EE,(3)DE的长为3Vm.[解析：过点D作DH1AE于点H.同(2) 可证△ADH≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE中，根据勾股定 理，得AE=√JAB-BE=12.∴.EH=AE-AH=12-9=3.在Rt△DHE中，根据勾 股定理，得DE=√DH+EH严=√/12+3=3√17] 期中综合评价 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.B10.B11.A12.A13.A 14.D15.B16.720°17.1-√218.819.3+3√620.解：原式=√24÷3 √合×18+4E=2E-3+4E=6E-3.21.解：1)=V瓜-a=-a(a<0) (2):x<2,.x-2<0,4-x>0..原式=√(x-2)z+(4-x)=2-x十4-x=6- 2x.22.证明：连接DE.点E为BC的中点，AD=EC,∴BE=EC=AD.,AD∥ BC,.四边形ABED为平行四边形..DE=AB.23.(1)证明：OC=OA,OD=OB, ,.四边形ABCD是平行四边形.四边形AEBO是矩形，.∠AOB=90°.，.BD⊥AC. “四边形ABCD是菱形.(2)解：200524.解：(1)由题意，得p=4+5+7=8. 2 .S△=√/8X(8-4)X(8-5)X(8-7)=4V6.(2)过点C作CH⊥AB于点H.设AH =x,则BH=7-x.在Rt△ACH中，AC-AH=CH,在Rt△BCH中，BC-BH= CH4-2=5-(I-x),解得x=号.AH=9在R△ACH中，CH= VAC-A-85.∴Sa版=AB,CH=号×7×89-4V.25,解：设PM= xkm,则PN=(12-x)km.PA=PB,AM⊥MN,BN⊥MN,∴.AM+PM=PA2= PB=PN十BN.5+=(12-)+102,解得孕∴中转站P应修建在离点 M径km处，26.1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB∠ABC=90 ..∠ABP=90°-∠PBC..BQ⊥BP,.∠PBQ=90°..∠CBQ=90°-∠PBC. AB=CB, ∴∠ABP=∠CBQ.在△ABP和△CBQ中，∠ABP=∠CBQ,∴.△ABP≌ BP=BQ, △CBQ(SAS).AP=CQ.(2)解：正方形的边长为4，.AB=BC=4,∠BAC= ZBCA-45'.AC-CP-3AP,AP-AC-CP- ￥AC=3E.:△ABP≌△CBQ...CQ=-AP=E,∠BCQ=∠BAP=45.∠PCQ= ∠BCA+∠BCQ=90°..PQ=√CP2+CQ=25.27.(1)证明：：BD∥CE,CD∥ BE,∴.四边形BECD是平行四边形.：CE⊥AB,.∠BEC=90°..四边形BECD是矩 形.(2)解：①当BE的长为√3时，四边形BECD是菱形.理由如下：在Rt△ABC中， AB=√AC+BC=2.:BE=,.E是AB的中点.CE=AB=BE,由 (1)知四边形BECD是平行四边形，∴.四边形BECD是菱形.②连接DE,交BC于点 第31页（共48页） O,连接AD,PD,则DE⊥BC,OC=号BC=3.:四边形BDCE是菱形，∴CD=BE= √13，对角线BC是其对称轴..PD=EP..AP十EP=AP十PD≥AD..当P为AD 与BC的交点时，AP+EP的值最小，为AD的长，过点D作DF⊥AC,交AC的延长线 于点F,则四边形ODFC是矩形.∴.DF=OC=3.在Rt△DCF中，CF=√CD-DF= 2,∴AF=AC+CF=6.在Rt△ADF中，AD=√AF+DF=35..AP+EP的最小 值为3√5. 第二十二章综合评价 1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.D10.D11.A12.B13.A 14.B15.C16.时间17.y=90-x18.519.2020.解：当t=10时，h=2× 9.8×102=490.21.解：(1)反映了距离与时间之间的关系.(2)小明步行20min到距离 家900m的文具店，在文县店购买文具用了10min,然后步行30min回到家，22.解： (1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月份. (3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.23.解：(1)AB(CD)的 长(2)y=20x.(3)当x=25时，y=20×25=500..当矩形的长AB为25cm时，矩形 的面积为50cm.24.解：1)根据题意，得400X2=F以F=892.(2)当F=20N 时，200-89，解得=4，他应该选择动力臂为4m的撬棍才能撬动这块大石头。 (3)F≥320N.25.解：(1)4.36.613.5(2)y与x之间的函数关系式为y=2+ [(8.9-2)÷15]x=0.46x十2.(3)当y=25时，0.46x十2=25，解得x=50..当这只木 制框装满时，可以放50个工艺品.26.解：(1)如图所示 y/km (2)②③(3)若想要该车 700 600 500 400 300 200 100 0102030405060708090100110120130140150160170x/(km/h) 辆的续航里程保持在500km以上，该车的车速应大约控制在34至100km/h范围内. 27.解：(1)1(2)乙的行驶速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为 20÷1=-20(km/h),甲出发1h后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行 驶xh后追上甲，根据题意，得20十10x=25x,解得x=子∴乙行驶号h后追上甲，此 时两人距离B地还有50一号×25-(km. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.A9.A10.B11.A12.C13.C 14.D15.D16.y=x-2(答案不唯一)17.x=218.-319.1520.解：设y k(2x-1).:当x=3时，y=10,.10=k×(2×3-1),解得k=2.∴.y=2(2x-1)=4x 一2.∴y与x之间的函数解析式为y=4x一2.21.解：(1)根据函数增减性可知1 2m>0,解得m<分：当m<合时，函数值y随x的增大面增大.(2)由题意可知 /1-2m<0 m-1<0 0解得宁<m<1.当子<m<1时，函数的图象过第二，三，四象限。 22.解：(1)油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式为W=200 15t.(2)当t=6时，W=200-15×6=110,.当工作时间为6h时，油箱内剩余的油量 为110L.23.解：(1)当x=1时，y=3x=3,.点C的坐标为(1,3).将A(一2,6)， C1,3)代入y=kx+6,得2+6= 6解得-1(2)不等式x十6-3x>0的解 k十b=3, b=4. 集为x<1.24.解：(1)将(1,3)代人y=ax十a-1,得3=a十a-1,解得a=2. 第32页（共48页） (2)①若a>0,则当x=4时，y有最大值.把x=4,y=9代入y=ax十a-1,得9=4a十a 一1，解得a=2;②若a<0,则当x=一2时，y有最大值.把x=-2y=9代入y=ax十 a-1,得9=-2a十a-1,解得a=-10..a的值为2或-10.25.解：(1)设y与x之 间的函数解析式为y=虹+a将(12,48)，(15,45)分别代人，得12+6=48， 解得 115k+b=45, 1k=-1, y与x之间的函数解析式为y=-x十60.(2)当x=14时，y=-14十60= b=60. 46,(14一8)×46=276（元）.答：当该水果的销售单价定为14元/kg时，该水果每天的 销售利润是276元.26.解：任务1：当0≤x≤170时，y=0.5x,当170<x≤260时，y =0.5×170+0.6(x-170),即y=0.6x-17,当x>260时，y=0.5×170+0.6×(260 0.5x(0x170), -170)十0.8(x-260),即y=0.8x-69,.y=0.6x-17(170<x≤260)，任务2： 0.8x-69(x>260). :170<180<260,.当x=180时，y=0.6×180-17=91(元).答：小迪同学家8月的 电费为91元.任务3：当x=170时，y=0.5×170=85;当x=260时，y=0.6×260-17 =139..85<127<139,∴.170<x260.当y=127时，127=0.6x-17.∴.x=240.答： 该户10月的用电量为240度.27.解：(1)OA=8,OB=6,.A(-8,0),B(0,6).设 直线AB的函数解析式为y=kx十b.把A(-8,0),B(0,6)分别代入，得 1-8k+b=0 3 1b=6, 0解得质=云'直线AB的函数解析式为y=子x十6.(2)：P()是 b=6. 直线AB上在第二象限内的一个动点，“=子x十6（一8<x<0).S=0C·地 之×6X(子x+6)=号x十18，即△OPC的面积S与x之间的函数解析式为S-号x+ 18(-8<<0.(3)当S=号时，号十18=号解得x=-6,在y=子x+6中，当x -6时y=是×(-6)+6=号.·点P的坐标为(-6,2)： 第二十四章综合评价 1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.C10.A11.C12.A13.D 14.D15.D16.117.8918.2.819.420.解：将这组数据按照从小到大排列为 6,6,8,8,8,8,9,9,第一四分位数Q,=6十8=7，第二四分位数Q.=8十8=8，第三四 2 2 分位数Q=89=8.5,21.解：由题意，得八(1)班的最终成绩为 2 85X5+88X3+88X2=86.5(分)，八(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2- 5+3+2 5+3+2 87.6(分).86.5<87.6，.八(2)班的最终成绩更高.22.解：(1)m的值为87，a的值 为96，b的值为67.(2)从数据中可以看出，最高分为96分，最低分为67分，分差较大； 同时成绩超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多，（答案不唯一）23，解： 1)55X3+65×4+75X16+85X7+95X20=82.4(分)，：这次测试的平均成绩为 60 82.4分.(2)成绩不低于80分的人数约为800×20+7=432.24.解：1)B种小麦的 50 平均苗高=0×(1十16+14+11+13+13+9+1+10十12)=12(cm.(2)A种 小麦的长势比较整齐，理由如下：递=品×[1-12)+(16-12)产+…十(10-12)十 (12-12)]=3.8.s元<s始，∴.A种小麦的长势比较整齐.25.解：(1)元甲=(80+80十 85+85+85)÷5=83,d=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)= 30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,d吃=(90-93)2+(90-93)+(90-93)+(95 -93)2+(100-93)2=80,∴.分组方式二的组内离差平方和d=d品+d2=110. (2):110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近.26.解：(1)餐厅所有员工的 第33页（共48页） 平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500+3500+3200)=8100（元）. 由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中位数为4500元. (2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理的工资后，其他 员工的平均工资是号×(7000+5000+4500+3500+3500+320)=4450（元）.能 反映该餐厅员工工资的一般水平.27.解：(1)8480<(2)乙班成绩比较好，理 由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高，（答案不唯一）(3)52×。十48×号 =69(人).答：这两个班获奖的总人数大约是69人. 期末综合评价（一） 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.D10.D11.B12.A13.B 14.C15.B16.√317.9118.2.519.2220.解：原式=m2-2-m2+3m=3m -2.当m=√3+1时，原式=3(W3十1)-2=3√3+1.21.解：(1)小林运动时间在第 40分钟时，心率为160次/min(2)在运动开始后的10min内，小林的心率增加得较 快，这一阶段可能在快跑.22.证明：，BE∥AC,CE∥BD,∴.四边形OBEC是平行四 边形.：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,.四边形ABCD是菱形..BD⊥AC. ∴·∠BOC=90°.∴.四边形OBEC是矩形.23.解：(1)在Rt△AOB中，AB=25cm,OB =7 cm,..OA=AB-OB=24 cm..'AC=4 cm,..OC=OA-AC=20 cm.(2) Rt△COD中，CD=25cm,OC=20cm,∴.OD=√CD-OC=15cm.∴.BD=OD-OB =8cm.24.解：(1)881.56(2)如果从众数的角度看，八年级的众数为7分，九 年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差的角度看，八年级的方差为 1.88,九年级的方差为1.56，所以九年级的成绩波动小.又因为两个年级的平均数相 同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级 颁奖。25，解，1)设每盒茶叶x元，每盒咖啡y元.根据题意，得2十3)=560·解得 14x+y=520, /=100答：每盒茶叶100元，每盒咖啡120元.(2)设该公司购买茶叶a盒，则购买即 1y=120. 啡(100-a)盒.W=100a十120(100-a)=-20a十12000.：a≤2(100-a),解得a≤ 66号.又“a为整数，0<u<6.:k=-20<0,w随a的增大而减小.当a=66 时，W最小=一20×66+12000=10680（元）.答：W的最小值为10680,26.解：(1)把 A(0,2),B(1,0)代入y=kx十b,得 手二2，解得2六直线AB的函数解析式 k十b=0, y=-2x+2, 是y=-2红+2联-文一 3.解得=2， y=-2. “点E的坐标是(2，-2).(2)不等 式kx十6>x一3的解集是x<2.(3)在y=之x-3中，当x=0时，y=-3:当y=0 时，x=6.点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC=3.B(1,0), OB=1,BD=5.÷Ssx=SAD-SAmE=OD.OC-BD·yE=合× 6×3-号×5X2=4.27.解：1)①：四边形ABCD是正方形∴.AD=AB,∠DAC= ∠BAC=45°，∠DAB=90°.∴∠DAQ=90°.：AP=AP,.△DAP≌△BAP(SAS). .PD=PB,∠ADP=∠ABP.PQ=PD,PQ=PB.∠PQA=∠ABP=∠ADP. :'∠AMQ=∠DMP,∴∠DPQ=∠DAQ=90°.②AQ=√2OP.理由如下：在OD上取 一点N,使DN=AP,连接PN.:四边形ABCD是正方形，.OD=OA,∠AOD=90. .ON=OP..△PON是等腰直角三角形.∴PN=√ON+OP=√2OP.∠DPQ= 90°，∴.∠APQ+∠OPD=90°.：∠OPD+∠ODP=90°，∴.∠APQ=∠ODP.:PD= PQ,∴.△DNP≌△PAQ(SAS)..PN=AQ,∴.AQ=√2OP.(2)AQ=CP.理由如下：连 接DQ.:四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴.AD=AB=BC,AD∥BC.∴.∠DAQ= 第34页（共48页） ∠ABC=60°，△ABC是等边三角形..∠ACB=∠CAB=60°.与(1)同理，得PB=PD =PQ,∠DPQ=∠DAQ=60°，.∠PQB=∠PBQ,△PDQ是等边三角形.∴∠DQP= 60°..∠DQA=∠DQP+∠PQB=60°+∠PQB,∠CPB=∠CAB+∠PBQ=60°+ ∠PBQ.∴∠DQA=∠CPB.又，∠QAD=∠PCB=60°，.△CPB≌△AQD(AAS). ,∴.AQ=CP 期末综合评价（二） 1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.D11.A12.C13.D 14.D15.C16.≥-2且x≠517.318.3.219.兰20.解：原式=-厄 -3=4-√2-3=1-V2.21.解：在□ABCD中，BC=AD=8cm,AC=2OC,BD= 20B.ACLBC,ACB=90AC-AB-BC=6 em.C-AC-3 em, ∴OB=√BC+OC=√/73cm,∴.BD=2OB=2√73cm.22.解：如图所示. D 23.解：设DC=xm,则EC=DC=xm.EB=3.2m,∴.CB= B E BE-EC=(3.2-x)m..DB⊥EF,.∠EBD=90°.在Rt△BCD中，CD-CB2= BD,在Rt△BED中，ED-EB=BD,.CD-CB=ED-EB.:DE=4m,.x2 -(3.2-x)2=4-3.22,解得x=2.5..CD的长为2.5m.24.解：(1)从图中无法 直接得出这40名学生身高的平均数和众数：结合箱线图可知，这组数据的中位数是 162cm.(2)根据箱线图可知：最大值是176cm,说明这组数据中最高身高是176cm,因 此一定有学生的身高恰好是176cm,一定没有身高为178cm的学生.(3)高于157cm的 学生共有14+15十3=32（人.所以高于157cm的学生在全班学生中占比为器× 100%=80%.25.解：(1)将点P(-2,-5)代入y=2x十b,得-5=2×(-2)十b,解 得b=-1,y=2x-1.将点P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=a×(-2)-3,解得 a=1,∴.y2=x3,∴.这两个函数的解析式分别为y=2x-1和y2=x-3.(2)由函数 图象可知不等式2x十bax一3的解集为x一2.26.解：任务1：(x一40)任务2： 根据题意，得50(x-40)=10x,解得x=50,则x-40=50-40=10.答：茶叶的售价为 50元/kg,花生的售价为10元/kg.任务3：设花生销售mkg,茶叶销售(60一m)kg,利润 为元.由题意，得6m十36(60-m)≤1260，解得1≥30.w=(10-6)m十(50-36)(60 一m)=-10十840.-10<0，.心随m的增大而减小，.当m=30时，利润最大， 此时花生销售30kg,茶叶销售60一30=30(kg),.当花生销售30kg,茶叶销售30kg 时利润最大.27.(1)解：90 BAG GAE(2)证明：如图②， 延长 M B CB至点M,使得BM=DF,连接AM.,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM= 180°，.∠ABM=∠D.又'AB=AD,BM=DF,.△ABM≌△ADF(SAS),.∠DAF =∠BAM,AM=AR.“∠EAF=号∠BAD,·∠BAE+∠FAD=∠BAD, 1 ∴.∠BAE+∠FAD=∠EAF.·∠DAF=∠BAM,∴.∠BAM+∠BAE=∠EAF, ∴.∠MAE=∠EAF.'AM=AF,AE=AE,∴△MAE≌△FAE(SAS),ME=EF. ME=BE十MB,MB=DF,.EF=BE十DF.(3)解：连接AG.由正方形性质可得AD =AB,∠B=∠D=90°，由翻折可得AD=AF,∠AFG=∠AFE=∠D=90°，设正方形 的边长为2a.∴.AD=AF=AB=2a,∠AFG=∠B=∠D=90°.在Rt△ABG中，BG= AG-AB,在Rt△AFG中，GF2=AG-AF,∴.BG=GF.:BC=2a,G是BC的中 点，.BG=FG=CG=a.设DE=x,则EF=x,EC=2a一x,GE=a十x.在Rt△ECG 中，由勾股定理，得GE-GC+EC,即(x十a)=a十(2a-x).解得x=号a,即DE 2 2 DE 34 1 、之a,CE—=2aa—34，··CE4 2 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一）》 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已 1解：1原式=3×5：26=156÷26=总(2原式=√侣×受-√厘 -38)原式=[（宁）]V厚至=-2√层=-2,0原式=3x2 3 ×(8)×√×2x15= ×10=-5. 4 12年山题意，得年阳 =名y=子+2y-√经+2×（合）=愿=27.13.解：“√ 7 -三， 2-6>0解得6<1≤9.：x为偶数，x=8.x十1>0，r-4>0. 9-x≥0 /x-6 =5x+4=-√小+x·√x+1)x-D :.小+x·√x-1 /(x-4)(x-1) =√x-4=√8-4=2. 14.解：(1)能.理由如下：当h=0.005时，d1≈√2hR≈√2×0.005×6400=8>1.2， 小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河.(2)d2≈√2hR≈ V2x002X60白6，d-d=16-8=8.15.解：①n叶2(n+D2证明 如下等式左边-√什币-√-√哥=a+V压=等式有 /1 边.(2)①2024√2②18 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=32-2+52=62.(2)原式=4×3×=36.(3)原式= (6-)6-9×六子④原武=9指9+56-号+1)原威 -√层×方×(12V受)=得x(-6=E.6)原武=8+4+4+}× 45-15×号-3++4+5-5后=1.()原式=受，√合，吾=. b 2w/3a =.(8)原式=(4后-25+12同÷25-145÷2后=7.(9)原式 1 (23)-W5)+(3-6E+6)=12-5+3-62+6=16-62.(10)原式=2y3 3 23+[2-5)(2+5).(2+3)=25-25+(2+3)=2-5.2.解：1)2 2 (2原式=25-24-55-1-5.3.解：原式=3a…2m-8a·品V面+2× 6 3a√/2a=10a√2a.当a=2时，原式=10×2√2X2=40.4.解：(1)：a=-1十√2，b -1-,6+=(-1+-1-m+号=(-1-8+ -1+√2 (-1-2)2 1十√②)-12)1+322=-4-22.(2)8264a=份+26+1直 -1 4b-4a=(b+1)2-4(a十b)-1.a=-1十√2，b=-1-√2，∴.b+1=-√2，a十b= 2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)=6-2 =4.(2)m=(5-√3)(W5+√3)=5-3=2，n=3-√5，.m*n=3m-n2=3×2- (3-√5)2=6-(9-65+5)=6√5-8. 阶段微测试（二） 1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.-2(答案不唯-)8.49.10 10.7 山.解：1)原式=3√45÷号×8-号V900=10.(2)原式=(3E+2)(3厄 2=18-12=6.3)原式=(65-29+4v)÷25=285÷2万-号 第36页（共48页）