第二十二章 函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第二十二章综合评价 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 新 1.下列各式中，y不是x的函数的是 A.y=3x B.y=2x C.y=5+2x D.y=6x-5 2,函数y二2的自变量x的取值范围是 A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x>2且x≠0 3.“白毛浮绿水，红掌拨清波.”白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记 它的半径为r,则其面积S与r的关系式为S=π2.下列判断 靴 正确的是 A.r,π是自变量 B.π是常量 C.S是自变量 D.S,π都是变量 4.某城市市区有x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人 拥有ym绿地，则y与x之间的关系式为 A.y=x+50 B.y=50x C.y=50 Dy=希 5.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是 封 A.直角三角形的两个锐角 B.某人的身高与体重 C.圆的面积与半径 D.正方形的周长与边长 6.某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(支)与销售额y(元)的 关系如下表所示，则y与x的函数关系式为 销量x/支 1 2 3 4 5 销售额y/元 6 9 12 15 A.y=3x B.y-6x C.y=9x D.y=12x 7.如图是一只小鸟在飞行过程中离地面的高度 h/m 13 线 h()与飞行时间t(s)的对应变化情况，则这只 数 小鸟前5s飞行的最高与最低位置相差( A.13m B.8 m C.7 m D.5 m 8.水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时 的古老装置.小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工 子 具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 2 3 4 6 水的高度/cm 1.53 4.5 67.59 下列说法中，不正确的是 第1页（共6页） A.上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B.当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C.当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D.时间每增加1min,容器中水的高度增加1.5cm 9.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区.如果 以固定流量向蓄水池里注水，那么下列图象能大致表示水的最 大深度h和时间t之间的关系的是 x≥2 y=-x+8 /输入x 输出y 5 x<2 y=x-6 (第9题图) (第10题图) 10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是一2， 则输出y的值是 ( A.9 B.7 C.-4 D.-8 11.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老 父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵 轴y表示父亲与儿子离家的距离，用横轴x表示父亲离家的 时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( 12.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变 化，在某个地点，y与x之间的关系可以近似地用关系式y= 35x十20来表示.当深度x增加5km时，y的值 A.减少175℃ B.增加175℃ C.不变 D.增加195℃ 13.某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h ↑y/km 520 的速度行驶一段时间后休息1h,又继续 行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙 2 7 x/h 地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，则休 息后他驾车行驶的速度是 A.80 km/h B.90 km/h C.100 km/h D.120 km/h 第2页（共6页） x(x≥0)， 14.我们知道x= 小明同学突发奇想，通过列表描点 -x(x<0. 的方法画出了函数y=x的图象，其中正确的是 15.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙 300 /km 地停留一段时间后，又从乙地航行返 回到甲地，航行的时间t(h)与轮船离 甲地的距离s(km)之间的关系如图所 07.511 21t/h 示，有下列说法：①轮船从甲地到乙地的平均速度为 40km/h;②轮船在乙地停留了3.5h;③轮船从乙地返回甲 地的平均速度大于去时的速度；④甲、乙两地相距300km.其 中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分， 16.已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的 高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为 17.在直角三角形中，两锐角的度数分别为x°，y°，则y与x之间 的函数关系式为 18.某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费 为2.75元，则用电量为 kW·h. 用电量/kW·h 1 2 3 4 应缴电费/元 0.551.10 1.65 2.20 19.游泳池完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程.图中折 线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量y(3)与时间 t(min)之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为min. y/m 1500k------------- 1000F- 02595195t/min 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 20.(7分)一滴雨滴下落到地面所用的时间t(s)与下落的高度 h(m)满足关系式A=g,其中g通常取9.8.当1=10时， 求h的值. 第3页（共6页） 21.(6分)如图，根据图象解答下列问题： (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)你能描述一个实际情境，使其符合图中所刻画的关系吗？ 距离/m 900 0102030405060时间/min 22.(7分)如图，该图象记录了某池塘一年中pH值的变化情况， 请你仔细观察图象后解答问题 pH 6 0. 0123456789101112月份 (1)5月份的pH值大约是 (2)该池塘pH值最低的月份和最高的月份分别是几月？ (3)请简要描述4月到7月该池塘pH值的变化情况. 23.(6分)如图，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线 上，AD=20cm,当点B,C在平行线上同方向匀速运动时，矩 形的面积发生了变化， (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)如果矩形的长AB为x(cm),请用含x的式子表示矩形 ABCD的面积y(cm); (3)当矩形的长AB为25cm时，矩形的面积是多少？ D 第4页（共6页） 24.(8分)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.几 名同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为 400N和2m,设动力臂为l(m),动力为F(N). (1)求动力F关于动力臂l的函数解析式. (2)若小明只有200N的力量，他应该选择动力臂为多少的撬 棍才能撬动这块大石头？ (3)现有动力臂为2.5m的撬棍，若想撬动石头，直接写出动 力F满足的条件. 25.(8分)一只装工艺品的木制框质量为2kg,当放满工艺品（每 个工艺品的质量相同)后，木制框和工艺品的总质量为25kg. (1)填表： 框内工艺品数量/个 0 5 10 15 25 总质量/kg 2 8.9 (2)设框内工艺品的数量是x个，木制框和工艺品的总质量为 ykg,求y与x之间的函数关系式； (3)当这只木制框装满时，可以放多少个工艺品？ 26.(8分)电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动 汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程， 它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动汽车 的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速 度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，调取了 某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数 据如下表， 速度/(km/h) 10 20 30 40 60 80 100 120140 160 续航里程/km 100340 460530580 560 500 430380 310 (1)如果设速度为x(km/h),续航里程为y(km),请在如图所 示的平面直角坐标系中画出表示变量之间的关系的图象。 第5页（共6页） (2)结合画出的函数图象，下列说法正确的有 .(填序号) ①y随x的增大而减小； ②当汽车的速度在60km/h左右时，汽车的续航里程 最大： ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程 都会变小. (3)若想要该车辆的续航里程保持在500km以上，该车的车 速应大约控制在哪个范围内？ ty/km 700 600 500 400 300 200 100 0102030405060708090100110120130140150160170 x/(km/h) 27.(12分)A,B两地相距50km.甲于某日骑自行车从A地出发 驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地， 在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s(k)表示， 甲所用的时间用变量t(h)表示，图中折线OPQ和线段MN 分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系.请根据图象 解答下列问题： (1)甲出发后 h,乙才开始出发. (2)分别求出甲、乙的行驶速度 (3)乙行驶几小时后追上甲？此时两人距离B地还有多远？ ts/km NO 50 40 甲 30 20 10 012345/h 第6页（共6页）:∠BEF=180°-∠AEB=90°，.四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF.证明如下： 过点D作DHLAE-于点H.:AD=DE,DHLAE,AH=是AE,∠AHD=90 .∠ADH+∠DAH=90°.四边形ABCD是正方形，AD=BA,∠DAB=90. ∠DAH+∠BAE=90°..∠ADH=∠BAE.在△ADH和△BAE中， ∠ADH=∠BAE, ∠AHD=∠BEA,△ADH2△BAE(AAS).BE=AH=合AE.由旋转的性质， AD=BA, 得AE=CE,∴.BE=号CE.由(I),得四边形BEFE是正方形，BE=EF.∴EF= 合CE.CF=EE,(3)DE的长为3Vm.[解析：过点D作DH1AE于点H.同(2) 可证△ADH≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE中，根据勾股定 理，得AE=√JAB-BE=12.∴.EH=AE-AH=12-9=3.在Rt△DHE中，根据勾 股定理，得DE=√DH+EH严=√/12+3=3√17] 期中综合评价 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.B10.B11.A12.A13.A 14.D15.B16.720°17.1-√218.819.3+3√620.解：原式=√24÷3 √合×18+4E=2E-3+4E=6E-3.21.解：1)=V瓜-a=-a(a<0) (2):x<2,.x-2<0,4-x>0..原式=√(x-2)z+(4-x)=2-x十4-x=6- 2x.22.证明：连接DE.点E为BC的中点，AD=EC,∴BE=EC=AD.,AD∥ BC,.四边形ABED为平行四边形..DE=AB.23.(1)证明：OC=OA,OD=OB, ,.四边形ABCD是平行四边形.四边形AEBO是矩形，.∠AOB=90°.，.BD⊥AC. “四边形ABCD是菱形.(2)解：200524.解：(1)由题意，得p=4+5+7=8. 2 .S△=√/8X(8-4)X(8-5)X(8-7)=4V6.(2)过点C作CH⊥AB于点H.设AH =x,则BH=7-x.在Rt△ACH中，AC-AH=CH,在Rt△BCH中，BC-BH= CH4-2=5-(I-x),解得x=号.AH=9在R△ACH中，CH= VAC-A-85.∴Sa版=AB,CH=号×7×89-4V.25,解：设PM= xkm,则PN=(12-x)km.PA=PB,AM⊥MN,BN⊥MN,∴.AM+PM=PA2= PB=PN十BN.5+=(12-)+102,解得孕∴中转站P应修建在离点 M径km处，26.1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB∠ABC=90 ..∠ABP=90°-∠PBC..BQ⊥BP,.∠PBQ=90°..∠CBQ=90°-∠PBC. AB=CB, ∴∠ABP=∠CBQ.在△ABP和△CBQ中，∠ABP=∠CBQ,∴.△ABP≌ BP=BQ, △CBQ(SAS).AP=CQ.(2)解：正方形的边长为4，.AB=BC=4,∠BAC= ZBCA-45'.AC-CP-3AP,AP-AC-CP- ￥AC=3E.:△ABP≌△CBQ...CQ=-AP=E,∠BCQ=∠BAP=45.∠PCQ= ∠BCA+∠BCQ=90°..PQ=√CP2+CQ=25.27.(1)证明：：BD∥CE,CD∥ BE,∴.四边形BECD是平行四边形.：CE⊥AB,.∠BEC=90°..四边形BECD是矩 形.(2)解：①当BE的长为√3时，四边形BECD是菱形.理由如下：在Rt△ABC中， AB=√AC+BC=2.:BE=,.E是AB的中点.CE=AB=BE,由 (1)知四边形BECD是平行四边形，∴.四边形BECD是菱形.②连接DE,交BC于点 第31页（共48页） O,连接AD,PD,则DE⊥BC,OC=号BC=3.:四边形BDCE是菱形，∴CD=BE= √13，对角线BC是其对称轴..PD=EP..AP十EP=AP十PD≥AD..当P为AD 与BC的交点时，AP+EP的值最小，为AD的长，过点D作DF⊥AC,交AC的延长线 于点F,则四边形ODFC是矩形.∴.DF=OC=3.在Rt△DCF中，CF=√CD-DF= 2,∴AF=AC+CF=6.在Rt△ADF中，AD=√AF+DF=35..AP+EP的最小 值为3√5. 第二十二章综合评价 1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.D10.D11.A12.B13.A 14.B15.C16.时间17.y=90-x18.519.2020.解：当t=10时，h=2× 9.8×102=490.21.解：(1)反映了距离与时间之间的关系.(2)小明步行20min到距离 家900m的文具店，在文县店购买文具用了10min,然后步行30min回到家，22.解： (1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月份. (3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.23.解：(1)AB(CD)的 长(2)y=20x.(3)当x=25时，y=20×25=500..当矩形的长AB为25cm时，矩形 的面积为50cm.24.解：1)根据题意，得400X2=F以F=892.(2)当F=20N 时，200-89，解得=4，他应该选择动力臂为4m的撬棍才能撬动这块大石头。 (3)F≥320N.25.解：(1)4.36.613.5(2)y与x之间的函数关系式为y=2+ [(8.9-2)÷15]x=0.46x十2.(3)当y=25时，0.46x十2=25，解得x=50..当这只木 制框装满时，可以放50个工艺品.26.解：(1)如图所示 y/km (2)②③(3)若想要该车 700 600 500 400 300 200 100 0102030405060708090100110120130140150160170x/(km/h) 辆的续航里程保持在500km以上，该车的车速应大约控制在34至100km/h范围内. 27.解：(1)1(2)乙的行驶速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为 20÷1=-20(km/h),甲出发1h后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行 驶xh后追上甲，根据题意，得20十10x=25x,解得x=子∴乙行驶号h后追上甲，此 时两人距离B地还有50一号×25-(km. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.A9.A10.B11.A12.C13.C 14.D15.D16.y=x-2(答案不唯一)17.x=218.-319.1520.解：设y k(2x-1).:当x=3时，y=10,.10=k×(2×3-1),解得k=2.∴.y=2(2x-1)=4x 一2.∴y与x之间的函数解析式为y=4x一2.21.解：(1)根据函数增减性可知1 2m>0,解得m<分：当m<合时，函数值y随x的增大面增大.(2)由题意可知 /1-2m<0 m-1<0 0解得宁<m<1.当子<m<1时，函数的图象过第二，三，四象限。 22.解：(1)油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式为W=200 15t.(2)当t=6时，W=200-15×6=110,.当工作时间为6h时，油箱内剩余的油量 为110L.23.解：(1)当x=1时，y=3x=3,.点C的坐标为(1,3).将A(一2,6)， C1,3)代入y=kx+6,得2+6= 6解得-1(2)不等式x十6-3x>0的解 k十b=3, b=4. 集为x<1.24.解：(1)将(1,3)代人y=ax十a-1,得3=a十a-1,解得a=2. 第32页（共48页） (2)①若a>0,则当x=4时，y有最大值.把x=4,y=9代入y=ax十a-1,得9=4a十a 一1，解得a=2;②若a<0,则当x=一2时，y有最大值.把x=-2y=9代入y=ax十 a-1,得9=-2a十a-1,解得a=-10..a的值为2或-10.25.解：(1)设y与x之 间的函数解析式为y=虹+a将(12,48)，(15,45)分别代人，得12+6=48， 解得 115k+b=45, 1k=-1, y与x之间的函数解析式为y=-x十60.(2)当x=14时，y=-14十60= b=60. 46,(14一8)×46=276（元）.答：当该水果的销售单价定为14元/kg时，该水果每天的 销售利润是276元.26.解：任务1：当0≤x≤170时，y=0.5x,当170<x≤260时，y =0.5×170+0.6(x-170),即y=0.6x-17,当x>260时，y=0.5×170+0.6×(260 0.5x(0x170), -170)十0.8(x-260),即y=0.8x-69,.y=0.6x-17(170<x≤260)，任务2： 0.8x-69(x>260). :170<180<260,.当x=180时，y=0.6×180-17=91(元).答：小迪同学家8月的 电费为91元.任务3：当x=170时，y=0.5×170=85;当x=260时，y=0.6×260-17 =139..85<127<139,∴.170<x260.当y=127时，127=0.6x-17.∴.x=240.答： 该户10月的用电量为240度.27.解：(1)OA=8,OB=6,.A(-8,0),B(0,6).设 直线AB的函数解析式为y=kx十b.把A(-8,0),B(0,6)分别代入，得 1-8k+b=0 3 1b=6, 0解得质=云'直线AB的函数解析式为y=子x十6.(2)：P()是 b=6. 直线AB上在第二象限内的一个动点，“=子x十6（一8<x<0).S=0C·地 之×6X(子x+6)=号x十18，即△OPC的面积S与x之间的函数解析式为S-号x+ 18(-8<<0.(3)当S=号时，号十18=号解得x=-6,在y=子x+6中，当x -6时y=是×(-6)+6=号.·点P的坐标为(-6,2)： 第二十四章综合评价 1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.C10.A11.C12.A13.D 14.D15.D16.117.8918.2.819.420.解：将这组数据按照从小到大排列为 6,6,8,8,8,8,9,9,第一四分位数Q,=6十8=7，第二四分位数Q.=8十8=8，第三四 2 2 分位数Q=89=8.5,21.解：由题意，得八(1)班的最终成绩为 2 85X5+88X3+88X2=86.5(分)，八(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2- 5+3+2 5+3+2 87.6(分).86.5<87.6，.八(2)班的最终成绩更高.22.解：(1)m的值为87，a的值 为96，b的值为67.(2)从数据中可以看出，最高分为96分，最低分为67分，分差较大； 同时成绩超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多，（答案不唯一）23，解： 1)55X3+65×4+75X16+85X7+95X20=82.4(分)，：这次测试的平均成绩为 60 82.4分.(2)成绩不低于80分的人数约为800×20+7=432.24.解：1)B种小麦的 50 平均苗高=0×(1十16+14+11+13+13+9+1+10十12)=12(cm.(2)A种 小麦的长势比较整齐，理由如下：递=品×[1-12)+(16-12)产+…十(10-12)十 (12-12)]=3.8.s元<s始，∴.A种小麦的长势比较整齐.25.解：(1)元甲=(80+80十 85+85+85)÷5=83,d=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)= 30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,d吃=(90-93)2+(90-93)+(90-93)+(95 -93)2+(100-93)2=80,∴.分组方式二的组内离差平方和d=d品+d2=110. (2):110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近.26.解：(1)餐厅所有员工的 第33页（共48页）