第十九章 二次根式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第十九章综合评价 (时间：120分钟满分：100分)》 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 汕 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√-2026 B./2x C.V2x2+1 D.√a+1 2.若二次根式√1一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( 弥 A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 批 3.下列各二次根式中，属于最简二次根式的是 ( A.6 B.√0.2 C.⑧ D./9 4.下列四个数中，负数是 ( A.1-2 B.-√2 C.(-√2)2 -2)2 5.计算√（一3）的结果为 A.±3 B.3 C.9 D.3 封6.下列计算正确的是 ( A.√7+3=√/10 B.√：√2=4 C.√5X√2=√10 D.3√7-√7=3 7.知最简二次根式√m一5与√18能够合并，则m的值为( A.23 B.13 C.7 D.9 8估计5×(2√得) 的值应在 线 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 部 9.若√(a一5)=5一a,则a的取值范围是 A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 10.一个正常工作的灯泡，其电阻为R(单位：)，消耗的电功率为 P(单位：W),它两端的电压为U(单位：V),满足关系式P 三 U 尺，现有一个能正常工作并标注电功率为40W的灯泡，其电 阻为9002，则能使其正常使用的电压U为 A.80√5V B.180V C.60√/10VD.60V 第1页（共6页） 11.张老师在黑板上出了一道计算题：(3一√)○（√6+3），要求同 学们在“○”中填入适当的运算符号，使计算结果是有理数，则 “○”中可以填的运算符号是 ( A.X或： B.十或÷ C.+或× D.一或X 12.已知1≤x≤3，则√(1-x)+√(3-x)的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 13.把a 日根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是 A.√a B.-√a C.-√J-a D.√-a 14.若m=√2+1，则代数式m2-2m+1的值为 A.0 B.1 C.2 D.3-√2 15.如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm 28 cm 和50cm的两个小正方形，则余下部分的面 50 cm 积为 A.20√/14cm B.10√/14cm2 C.78 cm2 D.(47+10√2)cm2 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.化简：32 17.比较大小3√4√（填><”或“=”） 1 18.不等式2(x-1)<√5x的解集为 19.若a,b为实数，且a=√b-7+√7-b+3,则√(a-b)的值为 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 20.7分)计算：图5-√后×+2 第2页（共6页） 21.(6分)小明同学计算（√2+1）一√4时，出现了错误，解答过 程如下. 解：原式=2+2厄+1-4、√（第-） =2+2√2+1一2√2（第二步） =3.（第三步) (1)小明同学的解答过程是从第 步开始出现错误的； (2)请写出此题正确的解答过程. 22.(7分)已知x=√3+1，y=√3-1，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2. 23.(6分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1s时， 宇宙飞船内的时间经过1-（名）'s(c=3×10km/s,0是字 宙飞船的速度).假定宇宙飞船的速度是2×105km/s时，当 地面经过1min时，宇宙飞船内经过多长时间？ 第3页（共6页） 24.(8分)如图，数轴上点A,B表示的数分别为1,2，点B到点 A的距离与点C到点O的距离相等.设点C表示的数为x. C o ● 2 (1)x的值为 (2)求(x一√2)2+(x-1)2的值. 25.(8分)定义：已知a,b都是实数，若a十b=3,则称a与b是关 于3的“实验数”. (1)4与 是关于3的“实验数”，√2与 是关于 3的“实验数”； (2)若m=(1十√3)(2-√3)，判断m与4一√3是否是关于3的 “实验数”，并说明理由. 第4页（共6页） 26.(8分)综合与实践 问题情境：学校计划利用长和宽分别为20dm和10dm的长 方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱，用于存储备用 的实验材料，欣欣和畅畅两名同学设计了两种不同的裁剪焊 接方案. 欣欣的方案：如图①，先将铁片分为两个全等的正方形，在每 一块正方形铁片的四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿 虑线折起来，得到两个同样大小且底面为正方形的无盖长方 体铁箱， 畅畅的方案：如图②，先将铁片在中间剪掉一个正方形②，再 在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿虚线折起来，得 到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体铁箱， (1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为√3dm,求裁剪 焊接成的铁箱的底面正方形①的面积； (2)若畅畅的方案中正方形②的边长为4√2dm,求裁剪焊接 成的一个无盖长方体铁箱的体积； (3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是√2dm, 则按 (填“欣欣”或“畅畅”)的方案制作的无盖长 立体铁箱的体积更大， ① ② 图① 图② 第5页（共6页）》 27.(12分)【阅读理解】我们知道(5+2)(5-2)=1，√a·√a=a (a≥0)，（√b+1)(√b-1)=b-1(b≥0），像这样两个含有二次 根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式 互为有理化因式.例如，√5与√5，√2+1与√2一1,2√3+3√⑤ 与2√一35等都互为有理化因式.进行二次根式计算时，利 用有理化因式，可以去掉分母中的根号. 【问题解决】请完成下列问题： (1)化简：3 1 (2)计算： 2-3√3-√21 【拓展延伸】 (3)比较√2026-√2025与√2025-√2024的大小，并说明 理由. 第6页（共6页）10)+(10-10)2+(12-10)2=8,2+8=10:第三种：{2,4,81，{10,121.：2+4+8 3 =兰则(2-岁)+(4-学)'+(8当)’-9,102-1，则0-1+12 32 1)=2+2-号，第四种：2,48,10,12.2+4+8+10-6则(2-6>+4 4 -6)2+(8-6)2+(10-6)2=40.(12-12)2=0,40+0=40.10<62<35<40, 3 第二种组内离差平方和最小.分成的两组是{2,4}，{8,10,12. 能力提升 5.C6.解：(1)0.3733(2)对.理由如下：将6个数据由小到大排序：7.4,7.5,7.7， 8.3,8.8,9.1.第一种：{7.4}，{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为1.888；第二 种：{7.4,7.5}，{7.7,8.3,8.8,9.1}.组内离差平方和为1.1325：第三种：{7.4,7.5， 7.7,{8.3,8.8,9.1}.组内离差平方和为0.3733；第四种：{7.4,7.5,7.7,8.3}，{8.8， 9.1.组内离差平方和为0.5325；第五种：{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8}，{9.1}.组内离差平 方和为1.412；0.3733<0.5325<1.1325<1.412<1.888，.第三种：{7.4,7.5， 7.7},{8.3,8.8,9.1}组内离差平方和最小，即组内水平差距最小. 思维拓展 7.解：(1)858070(2)七年级学生掌握春节文化知识较好.理由如下：七年级和八 年级学生成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的方差小于八年级学生成绩的方差， 所以七年级学生掌握春节文化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85， 100分成三组，有以下6种情况. 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 16.7 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，当分成的三组分别为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平方和最小 新趋势提能练新情境·新题型·新思维【落实课标】 1.解：(1)同意去掉最高分和最低分，减少极端值对平均数的影响(2)I,x= .2+7.5+7.8+7.5=7.5,,=8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4=8.4,根据“方案 4 6 三”中f1=0.6评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5×0.6十8.4×(1-0.6)= 7.86.Ⅱ.②③2.解：(1)小茗同学计算平均数的方法不恰当.因为对于三家饭店星级 评价的人数不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数， 以评价人数为权重进行计算（合理即可），(2)①饭店应从服务这方面提升，理由：三项 打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数4.5分，所以该饭店应 从服务这方面提升.（答案不唯一，合理即可）.②x日味= 3,5+5+5+4+3t4+5+5+455-4.4(分)m=0×[(3.5-44P+5×(6- 10 4.4)2十2×(4-4.4)2十(3-4.4)2十(4.5-4.4)2]=0.49.0.3<0.49，.环境打分 的分数比较稳定王老师的说法正确。 第二十四章章末复习 思维导图 中间最多大小 考点整合 1.C2.D3.D4.45.46.解：(1)1.4kg1.5kg(2)元= 1.2×2+1,3×4+1.4×5+1.5×6+1.6X2+1.7=1.425(kg).答：这20条鱼质量的 20 平均数为1.425kg.(3)20×1.425×2000×90%=51300(元).答：估计王大伯近期售 完鱼塘里的这种鱼可收入51300元.7.A8.B9.乙10.B11.C12.(1)0.5 4.75.24.726.7(2){12,13}和{15,16,18} 聚焦课标 13.解：(1)3.71.91(2)乙(3)11÷5.6≈1.96，.这片树叶更可能来自于荔枝树： 第28页（共48页） 综合评价答案 第十九章综合评价 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.C12.C13.C 14.C15.A16.√617.<18.x>-2√5-419.420.解：原式=/16-√6+ 26=4+6.21.解：)-(2)原式=2+2+1-√月-2+22+1-2-3 2 +号.22.解x+y-5+1+5-1-2,2-y=-5+1-5+1-2.①)r+2y+ y2=(x十y)2=(23)=12.(2)x2-y2=(x十y)(x-y)=23×2=43.23.解：根 据题意，得宇面飞船内经过60×√厂()=205(。24，解：1-反 (2)(x-√2)+(x-1)2=(1-√2-√2)2+(1-√2-1)2=(1-2√2)+(-√2)2=1 4√2+8十2=11-4√2.25.解：(1)-13-√2(2)m与4-√3是关于3的“实验 数”.理由如下：：m十4-√3=(1十√3)(2-√5)十4-√3=2-√3+23-3十4-3=3， ∴m与4一√5是关于3的“实验数”，26.解：(1)裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的 面积为(10-2×√3)=100-40√3+12=112-40√3(dm).(2)四个直角处的小正方 形的边长为号(10-4②)=5-2E(dm),无盖长方体铁箱的底面的一边长为4V巨dm, 另一边长为号[20-4，厅-2×6-2②]=5(dm,裁期焊接成的-个无盖长方体 铁箱的体积为5×4√2×(5-2√2)=100√2-80(dm3).(3)欣欣27.解：(1)原式= 源9@原武司 2十3 3+2 =2十3十+2 (2-√3)(2十√3)'(W5-√2)(3+√2) =2+2√3十√/2.(3)√/2026-√2025<√/2025-√/2024.理由如下：√/2026- √/2025=- 2026+V√2025'V202两-V2024= 1 1 :w√/2026+ √/2025+√2024 1 V202>V202西+V202>0.∴/2026+/202/225+/22，即V202晒 -/2025</2025-√2024. 第二十章综合评价 1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.C10.D11.D12.C13.C 14.C15.C16.√/1017.45°18.√5+119.10120.证明：AD为△ABC的中 线BD=CD=号BC=号X10=5(cm).:BD+AD=5+12=169,AB=132= 169,BD+AD=AB.∴.△ABD为直角三角形.AD⊥BD.:D是BC的中点， .AD垂直平分BC.∴.AB=AC..△ABC是等腰三角形.21.解：：AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中，BD=√JAB-AD=I2-8=4√5.在 Rt△ACD中，CD=/AC-AD=102-8=6.∴.BC=BD+CD=4√5+6. 22.解：树枝落地时不会砸到小轿车，理由如下：由题意可知∠ACB=90°，∴·△ABC为直角 三角形.在Rt△ABC中，AC=4m,AB=12-4=8(m),由勾股定理，得BC=√AB-AC =4√5m.:4√3<7，.CD>BC..树枝落地时不会砸到小轿车，23.解：：AB= AC,D是BC的中点BD=CD=BC=8,ADLBC..∴AD=VAC-CD=6,CE =DE+CD=DE+8.:AE⊥AC,∴.∠EAC=90°.：在Rt△ACE中，AE=CE-AC =(DE+8)2-102,在Rt△ADE中，AE=AD+DE=62+DE,∴.(DE+8)2-10 =62+DE.∴.DE=4.5,24.解：(1)由题意，得AB=15 n mile,BC=20 n mile, AC=25 n mile.152+202=252,.AB2+BC=AC.∴.△ABC为直角三角形，且 ∠ABC=90°.(2)该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58°方向航行的.理由如下：由题 意，得∠BAD=32°，∠ADB=90°，∴.∠ABD=90°-∠BAD=58°.∴∠CBD=∠ABC 第29页（共48页） -∠ABD=32°..∠CBE=90°-∠CBD=58°.∴.该船从B岛出发到C岛是沿南偏西 58°方向航行的，25.解：(1)MN=AM-0.5.(2)过点A作AC⊥MN于点C.由题意， 得CV=AB=1.5m,AC=BN=6m.设AM=xm,则MV=(x-0.5)m,CM=MV一 CN=x-0.5-1.5=(x-2)m.在Rt△ACM中，由勾股定理，得AC2十CM=AM,即 62十(x-2)2=x2,解得x=10.∴.AM=10m..MN=AM-0.5=9.5m.答：学校旗杆 MN的商度为9,5m26,解，1：S0um=Sac+Sot十Saew=学+空+号 Sem=B+CD·BC=a+ba+D=+2g+,即空+空+专 。+2ab+,.a+=2.(2):△ABE是直角三角形，a=7cm,b=24cm,心由勾股 2 定理，得c=a+8=7+24=625.SaE=合=号×625-25(cm). 2 27.解：(1)68(2)①能.由题意，得OC=t,∠OCB=90°.由(1)知AC=8,BC=6, .OA=OC+AC=t+8,OB=OC+BC=+6,AB=AC+BC=100.当△OAB为直 角三角形时，∠0BA=90.∴.0B+AB=0A,即+62+100=(1+8)，解得t=之 9 “能使△OAB为直角三角形，此时1=号.②△OAB为等腰三角形，分以下三种情况讨 论：当OB=AB时，易得OC=AC,即t=8;当OA=AB时，t十8=10，解得t=2:当OB =0A时，+6=（十8），解得1=一子（不合题意，舍去）.综上所述，当△0AB为等 腰三角形时，t的值为2或8. 第二十一章综合评价 1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.D12.A13.A 14.A15.D16.不稳定17.AB=BC(答案不唯一)18.25°19.(42-1) 20.解：设这个多边形的边数为元根据题意，得180(1一2)×子=360十90，解得1=12。 答：这个多边形的边数为12.21，证明：DE=DC,∴.∠DEC=∠C.∠B=∠C, .∠DEC=∠B.AB∥DE.又：AD∥BC,四边形ABED是平行四边形.∴AD= BE.22.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CB,∠A=∠C,AD=CD.由作图可 知DE=DF,.AD-DE=CD-DF,即AE=CF.在△ABE和△CBF中， AB=CB, ∠A=∠C,∴.△ABE≌△CBF(SAS)..BE=BF.23.(1)证明：.四边形ABCD是 AE=CF, 平行四边形，.AD∥BC,AD=BC.∴.∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中， ∠D=∠ECF, DE=CE, .△ADE≌△FCE(ASA).(2)解：.△ADE≌△FCE,.AD=FC. ∠AED=∠FEC, .'AD=BC,.'FC=BC..BF=BC+FC=2BC..'AB=2BC,.'.AB=FB.../BAF= ∠F=36°.∠B=180°-∠F-∠BAF=108°，24.解：答案不唯一，如：(1)AB=BC (2),AB=BC,BF为AC边上的中线，.BF⊥AC..∠BFC=90.:四边形BECF为 平行四边形，∴四边形BECF为矩形.：∠ABC=90°，BF为AC边上的中线，∴.BF=CF =号AC“四边形BECF为正方形.25，解：任务-：答案不唯-，如：1)@(2)四 边形ABCD是平行四边形AC=BD任务二：·四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC, AC=2AO.BE=BC,.AB是CE的垂直平分线..AE=AC..AE=2AO.26.解： (1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD.,CG∥AF, .四边形AFCG是平行四边形.，AB∥CD,∴·∠FCA=∠GAC.由折叠的性质，得 ∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA=∠FAC.∴.FC=FA..四边形AFCG是菱形.(2)：四边 形ABCD是矩形，.∠B=90.由折叠的性质，得∠E=∠B=90°.由(1)知∠FAC=∠FCA= ∠CAB=28°.∠ECF=90°-∠FAC-∠FCA=34°.27.解：(1)四边形BEFE是 正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠E=∠AEB=90°，BE=BE,∠EBE=90°，又 第30页（共48页）