反比例函数的图像与性质知识梳理课件2025-2026学年九年级数学一轮复习知识梳理

反比例函数的图像与性质 知识梳理 本节知识框架 反比例函数 的图象与性质 待定系数法求函数表达式 反比例函数k 的几何意义 反比例函数与方程、不等式的关系(数形结合) 概念 表达式 k的正负 大致图象 所在象限 增减性 图象特征 反比例函数 的图象与性质 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 反比例函数的图象与性质 1. 概念：一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.反比 例函数中自变量x的取值范围是x≠0 【温馨提示】反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 反比例函数的图象与性质 表达式 y=(或xy=k)，(k为常数，k≠0) k的正负 k ⁠0 k ⁠0 大致图象 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) ＞ ＜ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而 ⁠　 在每一个象限内，y随x的增大 而 ⁠　 图象特征 1.中心对称：关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b)关于原点的对称点A′　　 在双曲线另一支上； 2.轴对称：关于直线y=x或y=－x成轴对称； 3.图象无限接近坐标轴，但永不相交 减小 增大 (－a，－b) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【满分技法】 1. 反比例函数中，y随x的变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成当“k＜0时，y随x的增大而增大”； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关于原点对称 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 待定系数法求函数表达式 待定系 数法 1.设所求反比例函数表达式为y=(k≠0)； 2.找反比例函数图象上一点P(a，b)； 3.将点P(a，b)代入表达式得k=ab； 4.确定反比例函数表达式y= 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 反比例函数k的几何意义 1. k的几何意义：如右图，过反比例函数y=图象上任一点P(x，y)，分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S=PM∙PN=|xy|= ⁠ |k| 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 常见图形及结论 S△AOP=|k| S△APB=|k| S△APP′= ⁠ (注：点P′与点P关于原点对称) 2|k| 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. k的几何意义的应用 若题中已知几何图形的面积，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入即可求得函数表达式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 反比例函数与方程、不等式的关系 图示 函数图象交 点情况(形) 双曲线y=与直线y=k2x＋b的交点的横坐标m，n 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 方程(组) 解的情况 (数) 方程=k2x＋b的解为x1=m，x2=n 不等式解 集的情况 (数) 结合图象得，不等式＞k2x＋b的解集为0＜x＜m或x＜n，不等式＜k2x＋b的解集为n＜x＜0或x＞m 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 反比例函数y=－的图象一定经过的点是(　D　) A. (2，6) B. (－4，－3) C. (－3，－4) D. (6，－2) 【解析】反比例函数y=－的k=－12， ∵点(6，－2)所在的反比例函数图象的k=6×(－2)=－12， ∴反比例函数y=－的图象一定经过的点是(6，－2). D 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2.对于反比例函数 ，下列结论正确的是( ) D A.点 在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、四象限 C.当时，随 的增大而增大 D.当时，随 的增大而减小 【解析】A.根据题意，，故点 不在该函数的图象上，故不符 合题意；B． ，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意； C．当时，随的增大而减小，故不符合题意；D．当时， 随 的增大而减小，故符合题意． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. 如图，已知P是反比例函数y=(x＞0)图象上的一点，点A，B分别在x 轴，y轴上，则矩形OAPB的面积为 ⁠. 【解析】由题意设点P的坐标为(a，b)， ∵点P在反比例函数y=(x＞0)的图象上， ∴ab=4，∴矩形OAPB的面积为4. 4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.在反比例函数y=中，若2＜y＜4，则(　B　) A. ＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜4 D. 4＜x＜8 【解析】∵反比例函数y=，k=4＞0，∴在每个象限内， y随x的增大而减小，∴当2＜y＜4时，＜x＜，∴1＜x＜2. B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5. 如图，点C，D在反比例函数y=(k≠0)图象上，直线CD分别 与x轴，y轴交于点A，B，且BD∶CD=1∶2，S△COD=4， 则k的值为(　B　) A. － B. －3 C. － D. －2 B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $