分式知识梳理课件2025-2026学年九年级数学一轮复习知识梳理

分式 知识梳理 本节知识框架 分式的相关 概念及性质 分式的 运算 加减运算 乘除运算 分式 相关概念 基本性质 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 分式的相关概念及性质 相关 概念 1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子叫做分式 2. 最简分式的概念： ⁠ 3. 分式有意义的条件： ⁠； 4. 分式的值为0的条件： ⁠ 分子与分母没有公因式的分式 分母不为0(B≠0) 分子为0，且分母不为0(A=0，B≠0) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 基本 性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 =(C≠0)通分 =(C≠0)约分 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 分式的运算 1. 加减运算 同分母 分母不变，把分子相加减，即±= ⁠ 异分母 先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法的法则进行计算，即 ±= 　  　 　 (关键是通分) ​ ± ​ ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 乘除运算 乘法 ∙= ⁠ 除法 ÷= 　  　 = ⁠ ​ ∙ ​ ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【易错警示】 1.分式化简求值题一定要“先”化简，“再”求值； 2.通分时若有常数项，记得给常数项乘最简公分母； 3.分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为负号，去掉括号，括号内每一项都要变号； 4.代值时要保证原分式在化简过程中每一项分式的分母均不为0； 5.注意化简结果应为最简分式或整式 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 下列各式中，从左到右的变形正确的是(　D　) A. = B. =－ C. = D. =(y≠0) 【解析】A. ≠，原变形错误；B. =，原变形错误； C. ≠，原变形错误；D. =(y≠0)，原变形正确，符合题意. D 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2. 化简： (1)＋= 　 ；(2)－= 　 ； (3)1＋= 　 ；(4)∙= ⁠. ​ ​ ​ 1－a 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 题后总结 通分找最简公分母：分母中能分解因式的，先分解因式，取各分 母所有因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母 约分找公因式：分子、分母中能分解因式的，先分解因式，取分 子、分母中的相同因式的最低次幂的积(数字因式取它们的最大公约数)作 为公因式 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.化简： . 解：原式 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.先化简：，再从，0，1，2中选一个合适的数作为 的值代入求值. 解：原式 ， 根据分式有意义的条件可知的值不能为 ，0，1， ， 当时，原式 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.先化简，再求值：，其中 ． 解：原式 ， ， 原式 ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 6. 先化简，再求值：(2x－y)2＋(x＋y)(x－y)＋÷(2－)，其中 x，y满足(x－1)2＋|y－|=0. 解：(2x－y)2＋(x＋y)(x－y)＋÷(2－) =4x2＋y2－4xy＋x2－y2＋÷ =5x2－4xy＋∙ =5x2－4xy＋， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 ∵(x－1)2＋|y－|=0， ∴x－1=0，y－=0， ∴x=1，y=， ∴原式=5×12－4×1×＋=5－3＋=. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 7. 先化简，再求值：(x＋1)(3x－1)－x(3x＋1)＋ ÷(－)，其中x=|－3|＋(π－4)0. 解：原式=3x2＋2x－1－3x2－x＋÷ =x－1＋∙ =x－1－ ==－，(6分) ∵x=|－3|＋(π－4)0=3＋1=4，(8分)∴原式=－=－.(10分) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $