代数式、整式与因式分解知识梳理课件2025-2026学年九年级数学一轮复习知识梳理

代数式、整式与因式分解 知识梳理 本节知识框架 代数式 整式的 相关概念 整式的 运算 因式分解 定义 列代数式 代数式求值 整式 单项式 多项式 同类项 定义和要求 基本方法 一般步骤 代数式、整式 与因式分解 加减运算 幂的运算 乘除运算 互逆 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 代数式 1 定义 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 【易错警示】单独的一个数或字母也称为代数式 列代 数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来代数式书写要求：①相同因式写成幂的形式；②数字与字母或字母与字母相乘，“×”写成“∙”；③“÷”写成分数线；④数字因数写在字母前面；⑤形如a＋b且有单位的代数式加括号 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 代数 式求 值 1. 直接代入法 若x=1，则代数式4－3x=4－3×1=1 2. 整体代入法(整体思想)： (1)若x2－2x=－1，则代数式x2－2x＋3=－1＋3=2； (2)若x＋2y=1，则代数式x2＋4xy＋4y2=(x＋2y)2=12=1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 整式的相关概念 2 整式 单项式和多项式统称为整式(分母中含有字母的代数式不是整式) 单项式 1.概念：表示数或字母的积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.系数：单项式中的数字因数； 3.次数：一个单项式中，所有字母的指数和 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 多项式 定义：几个单项式的 ⁠ 项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 ⁠ 次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋x2y的次数为4 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有的常数项都是同类项) 和 常数项 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 整式的运算 1. 加减运算(实质是合并同类项) 合并同 类项 (1)系数相加减作为新的　　　　； (2)字母和字母的　　　　不变，如： 去括号 法则 (1)括号前是“＋”号，去括号后，括号内各项　　　　，如：a＋(b＋c)=a＋b＋c； (2)括号前是“－”号，去括号后，括号内各项都　　　　，如：a－(b＋c)=a－b－c 系数 指数 ⑤5 不变号 变号 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 幂的运算(a≠0，b≠0，m，n为正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即am∙an= ⁠ 同底数幂相除 底数不变，指数相减，即am÷an= ⁠ 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即(am)n= ⁠ 积的乘方 先把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n= ⁠ am＋n am－n amn anbn 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. 乘除运算 单项式乘单项式 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的　　　　不变，作为积的因式，如2a2∙2a3b=(2×2)∙a2＋3b=4a5b 单项式乘 多项式 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，如：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，如：(m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn 指数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 乘法公式 (2022课标新增能利用乘法公式进行简单的推理) 平方差公式：(a＋b)(a－b)= ⁠； 几何验证： 完全平方公式：(a±b)2= ⁠ 几何验证： a2－b2 a2±2ab＋b2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 因式分解 4 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 基本 方法 1. 提公因式法： (1)公式：ma＋mb＋mc= ⁠ (2)公因式的确定：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项相同的字母或因式；③指数：取各项相同字母的最低次数 m(a＋b＋c) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 基本 方法 2. 公式法： (1)a2－b2 ⁠； (2)a2±2ab＋b2 ⁠ 一般 步骤 一“提”，提取公因式；二“用”，运用完全平方公式或平方差公式；三“查”，检查结果是否正确，分解是否彻底. (a＋b)(a－b) (a±b)2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【易错警示】1.因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止； 2.因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者不可混淆 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.用代数式表示与 差的平方，正确的是( ) B A. B.C. D. 2.下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B.C.D. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.若，是正整数，且满足，则 与 的关系正确的是( ) B A. B.C.D. 【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算法则及合并同类项可得： ， ，且满足 ， ，即 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.若，则 ____． 【解析】，当 时， 原式 ． 5.多项式 加上一个单项式后，能成为一个多项式的平 方，那么加上的单项式可以是_______________(填一个即可). (答案不唯一) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $