专项提升训练：长方体和正方体有关棱长的应用（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：长方体和正方体有关棱长的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、长方体有关棱长的应用 1 考点二、正方体有关棱长的应用 1 例题讲解 2 题型一、长方体有关棱长的应用 2 题型二、正方体有关棱长的应用 3 考点练习 4 练习一、长方体有关棱长的应用 4 练习二、正方体有关棱长的应用 8 考点梳理 考点一、长方体有关棱长的应用 1.框架制作问题： (1)计算制作长方体框架所需的材料长度（如铁丝、木条等）。 (2)公式应用：棱长总和 。 (3)关键步骤：明确长、宽、高的数值，代入公式计算总长度。 2.包装与捆扎问题： (1)计算捆扎礼盒或物品所需的彩带长度（如绕长、宽、高各两圈，或交叉捆扎）。 (2)变形应用：需结合实际情况调整公式，例如绕一圈长、两圈宽、一圈高，则总长度为 。 考点二、正方体有关棱长的应用 1.框架与结构设计： (1)计算正方体框架材料长度（如搭建正方体笼子所需铁丝长度）。 (2)公式：棱长总和 。 2.棱长与边数关系： (1)已知总棱长，直接求棱长： 。 (2)应用：设计正方体模型，确定每条边的长度。 例题讲解 题型一、长方体有关棱长的应用 【例题1】万载古城特产店用一根彩带为顾客捆扎礼品盒，每个礼盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。将这个礼盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要多少厘米的彩带？ 【答案】103厘米 【分析】观察捆扎方式可知，彩带的长度由礼盒的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。已知礼盒长15厘米，那么2条长的长度为15×2＝30厘米。宽12厘米，那么2条宽的长度为12×2＝24厘米。已知礼盒高6厘米，那么4条高的长度为6×4＝24厘米。题目中已知打结处长25厘米。将上述各部分长度相加，可得出彩带总长度。 【详解】15×2＝30（厘米） 12×2＝24（厘米） 6×4＝24（厘米） 30＋24＋24＋25＝103（厘米） 答：至少需要103厘米的彩带。 【练习1】百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？ 【答案】500米 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 根据题意，在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），即底面四周不挂彩灯，那么长、宽要各减少2条，则彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。 【详解】60×2＋50×2＋70×4 ＝120＋100＋280 ＝500（米） 答：至少需要500米的彩灯。 【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是弄清求彩灯的长度是求哪几条棱的长度和。 题型二、正方体有关棱长的应用 【例题2】快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【答案】3.5米 【分析】观察题意可知，包装带的长度＝8条正方体的棱长＋接头处，已知正方体的棱长为40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装带，然后把单位换算成米，据此解答。 【详解】40×8＋30 ＝320＋30 ＝350（厘米） 350厘米＝3.5米 答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。 【点睛】本题考查了正方体棱长和公式的灵活应用，关键是明确包装袋的长度包含了几条棱长。 【练习2】小林在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。正方体框架的棱长是多少dm？ 【答案】3dm 【分析】根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这根铁丝的总长度，再利用“正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12”求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 答：正方体框架的棱长是3dm。 【点睛】熟记正方体、长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。 考点练习 练习一、长方体有关棱长的应用 1．为烘托气氛，海星超市开业前给超市营业大厅四周装上彩灯（地面四边不装）。已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米，这样布置需要多长的彩灯线？ 【答案】162米 【分析】由题意可知，彩灯线需安装在超市营业大厅的顶部四边和四个垂直的棱上（地面四边不装）。因此，彩灯线的总长度为顶部两条长、两条宽以及四条高的总和，即：长×2＋宽×2＋高×4。已知长55米，宽16米，高5米，把数据代入计算即可解答。 【详解】55×2＋16×2＋5×4 ＝110＋32＋20 ＝162（米） 答：这样布置需要162米的彩灯线。 2．礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 【答案】2米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋接头用的20厘米，最后将单位换算为米即可。 【详解】35×2＋25×2＋15×4＋20 ＝70＋50＋60＋20 ＝120＋60＋20 ＝180＋20 ＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：捆扎这个礼盒要用2米长的彩带。 3．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】420米 【分析】根据题意，要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装），即少了2条长、2条宽，则至少需要彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据计算求解。 【详解】100×2＋60×2＋25×4 ＝200＋120＋100 ＝420（米） 答：工人叔叔至少需要420米的彩灯线。 4．信阳毛尖春茶上市，小新正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了26厘米长的丝带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？ 【答案】356厘米 【分析】看图可知，丝带长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】40×2＋40×4＋15×6＋26 ＝80＋160＋90＋26 ＝356（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用356厘米长的丝带。 5．全长1100多米的南浦路步行街，是鄂州市老城区最繁华的路段之一，为了美化旅游环境，擦亮城市名片，国庆节期间准备在街道两边放置一批木制花坛，每个花坛长3米，宽2米，高1.5米（如图所示），花坛四周的各条棱上安装彩色灯带（底部四边不装），那么一个花坛至少需要多长的灯带？ 【答案】16米 【分析】由图可知，这个花坛可以看作是一个长方体，长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。题目中说底部四边不装灯带，也就是底部的2条长和2条宽不装，那么需要装灯带的棱是2条长、2条宽和4条高。 已知花坛长3米，有2条长需要装灯带，所以长的总长度为3×2＝6米。 已知花坛宽2米，有2条宽需要装灯带，所以宽的总长度为2×2＝4米。 已知花坛高1.5米，有4条高需要装灯带，所以高的总长度为1.5×4＝6米。 将需要装灯带的长、宽、高的长度相加即可解答。 【详解】3×2＝6（米） 2×2＝4（米） 1.5×4＝6（米） 6＋4＋6＝16（米） 答：一个花坛至少需要16米的灯带。 6．某写字楼长60米、宽50米、高70米，元旦快到了，为增添节日气氛，要在写字楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），刘叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【分析】除去底面四周，求彩灯长度相当于求去掉2条长和2条宽的长方体剩余棱长总和，彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，彩灯长度÷每捆长度＝需要的捆数。 【详解】60×2＋50×2＋70×4 ＝120＋100＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：他至少买5捆。 7．小文和妈妈利用周末去姥姥家，妈妈用丝带把准备的礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】450厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度包含4条高、4条长、4条宽，再加上打结处的30厘米，即丝带长度＝（长＋宽＋高）×4＋30。已知长为50厘米，宽为25厘米，高为30厘米。把数据代入计算即可。 【详解】（50＋25＋30）×4＋30 ＝105×4＋30 ＝420＋30 ＝450（厘米） 答：捆绑这个礼物一共需要450厘米丝带。 8．一根绳子长12米，现在用它捆扎如图的礼盒，结头处绳长18厘米。这根绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【答案】12个 【分析】捆一个礼盒所用绳子的长度＝这个长方体的2条长＋2条宽＋4条高＋结头处用的18厘米，据此求出捆一个礼盒用绳子的长度；再用绳子的总长度÷捆一个礼盒所用绳子的长度，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋18 ＝30＋20＋32＋18 ＝50＋32＋18 ＝82＋18 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 12÷1＝12（个） 答：这根绳子最多可以捆扎12个这样的礼盒。 9．有一个长方体鱼缸，长1.2米，宽30厘米，高60厘米。要在鱼缸各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 【答案】8.4米 【分析】求至少需要多少米的角铁，就是求长方体的棱长总和。先根据1米＝100厘米，把宽和高的单位换算成以米为单位，再根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要多少米的角铁，据此解答。 【详解】30厘米＝0.3米 60厘米＝0.6米 （1.2＋0.3＋0.6）×4 ＝2.1×4 ＝8.4（米） 答：至少需要8.4米的角铁。 练习二、正方体有关棱长的应用 1．图中的正方体礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包带？ 【答案】660厘米 【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，一共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。 【详解】（4×2＋2×4）×40＋20 ＝（8＋8）×40＋20 ＝16×40＋20 ＝640＋20 ＝660（厘米） 答：一共要用660厘米的打包带。 【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。 2．一根铁丝可以扎成一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ （接头处忽略不计） 【答案】4分米 【分析】长方体棱长总和就是铁丝的长度，用（长＋宽＋高）×4计算出铁丝长度，再根据正方体的棱长＝铁丝的长度÷12，作答即可。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 答：这个正方体的棱长是4分米。 3．用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】如图，可知除了接头处的16厘米彩带，剩下的部分恰好是8条棱长之和，则要求这个正方体的棱长，可列式为：（160－16）÷8。 【详解】结合图示及具体题意可列式： （160－16）÷8 ＝144÷8 ＝18（厘米） 答：这个正方体礼盒的棱长是18厘米。 【点睛】本题要注意观察彩带的打结方式，数清楚有多少根与棱长相等的彩带，然后再列式计算。 4．一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少cm？ 【答案】8cm 【分析】结合长方体、正方体的特征可知，每个长方体均有4组长宽高，每个正方体有12条相等的棱；可先计算出长方体的棱长总和，再除以12，就得到了正方体的棱长。 【详解】（11＋7＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） 答：这个正方体的棱长是8cm。 【点睛】由长方体改成正方体的过程中，这根铁丝的总长不变，改变的是立体图形的形状，因此需要紧密结合两种立体图形的特征来解决。 5．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 【答案】18元 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。 【详解】12×6＝72（分米） 72分米＝7.2米 7.2×2.5＝18（元） 答：至少需要买18元的胶带。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。 6．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【详解】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 7．用丝带包装一个正方体礼品盒如图所示，礼盒的棱长是20厘米，接头处需30厘米长的丝带，包装一个这样的礼品盒至少需要多长的丝带？ 【答案】190厘米 【分析】观察可知，包装一个这样的礼品盒，即求8条20厘米长的丝带与30厘米长的接头的和。 【详解】 （厘米） 答：包装一个这样的礼品盒至少需要190厘米长的丝带。 8．冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计） 【答案】240厘米 【分析】从图中可知，这两个正方体组合成一个长为20厘米，宽为20厘米，高为20×2＝40厘米的长方体；捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，据此解答。 【详解】20×2＝40（厘米） 20×2＋20×2＋40×4 ＝40＋40＋160 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米长的彩带。 【点睛】本题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：长方体和正方体有关棱长的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、长方体有关棱长的应用 1 考点二、正方体有关棱长的应用 1 例题讲解 2 题型一、长方体有关棱长的应用 2 题型二、正方体有关棱长的应用 2 考点练习 3 练习一、长方体有关棱长的应用 3 练习二、正方体有关棱长的应用 5 考点梳理 考点一、长方体有关棱长的应用 1.框架制作问题： (1)计算制作长方体框架所需的材料长度（如铁丝、木条等）。 (2)公式应用：棱长总和 。 (3)关键步骤：明确长、宽、高的数值，代入公式计算总长度。 2.包装与捆扎问题： (1)计算捆扎礼盒或物品所需的彩带长度（如绕长、宽、高各两圈，或交叉捆扎）。 (2)变形应用：需结合实际情况调整公式，例如绕一圈长、两圈宽、一圈高，则总长度为 。 考点二、正方体有关棱长的应用 1.框架与结构设计： (1)计算正方体框架材料长度（如搭建正方体笼子所需铁丝长度）。 (2)公式：棱长总和 。 2.棱长与边数关系： (1)已知总棱长，直接求棱长： 。 (2)应用：设计正方体模型，确定每条边的长度。 例题讲解 题型一、长方体有关棱长的应用 【例题1】万载古城特产店用一根彩带为顾客捆扎礼品盒，每个礼盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。将这个礼盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要多少厘米的彩带？ 【练习1】百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？ 题型二、正方体有关棱长的应用 【例题2】快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【练习2】小林在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。正方体框架的棱长是多少dm？ 考点练习 练习一、长方体有关棱长的应用 1．为烘托气氛，海星超市开业前给超市营业大厅四周装上彩灯（地面四边不装）。已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米，这样布置需要多长的彩灯线？ 2．礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 3．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 4．信阳毛尖春茶上市，小新正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了26厘米长的丝带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？ 5．全长1100多米的南浦路步行街，是鄂州市老城区最繁华的路段之一，为了美化旅游环境，擦亮城市名片，国庆节期间准备在街道两边放置一批木制花坛，每个花坛长3米，宽2米，高1.5米（如图所示），花坛四周的各条棱上安装彩色灯带（底部四边不装），那么一个花坛至少需要多长的灯带？ 6．某写字楼长60米、宽50米、高70米，元旦快到了，为增添节日气氛，要在写字楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），刘叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 7．小文和妈妈利用周末去姥姥家，妈妈用丝带把准备的礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 8．一根绳子长12米，现在用它捆扎如图的礼盒，结头处绳长18厘米。这根绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 9．有一个长方体鱼缸，长1.2米，宽30厘米，高60厘米。要在鱼缸各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 练习二、正方体有关棱长的应用 1．图中的正方体礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包带？ 2．一根铁丝可以扎成一个长6分米，宽3分米，高3分米的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ （接头处忽略不计） 3．用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？ 4．一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少cm？ 5．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 6．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 7．用丝带包装一个正方体礼品盒如图所示，礼盒的棱长是20厘米，接头处需30厘米长的丝带，包装一个这样的礼品盒至少需要多长的丝带？ 8．冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $