江苏省赣榆高级中学2025-2026学年高三上学期数学期末练习一

练习一 一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 设，则=（ ）． A． B． C． D． 3. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 6. 一年有二十四个节气，每个节气唇长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为尺，这十二节气的所有日影子长之和为尺，则夏至的日影子长为多少尺（ ）． A． B． C． D． 7. 设F是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（　 ） A. B. 3 C. D. 8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数为“不动点”函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分） 9. 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大自然数 C. D. 中最小项为 10. 以下四个命题表述正确的是 A. 已知直线，.若，则实数a的值为3 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 已知圆，过点向圆引两条切线为切点，则直线方程为 11. 是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，方程有两个解 C. D. 当时，方程有且只有一个解 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12. 已知，在上的投影向量为，则_________． 13. 在等差数列中,,其前项和为,则___________. 14. 已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于，两点，则直线的斜率为______. 4、 解答题：（共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 15.在△中，内角A、、的对边分别为、、，（是锐角△的外接圆半径）. (1)求； (2)若，△的面积为，求△的周长. 16. 已知等差数列满足，，数列是单调递增的等比数列且满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项的和. 17. 已知圆的圆心在直线上，且过点 （1）求圆的方程； （2）已知直线经过原点，并且被圆截得弦长为2，求直线l的方程. 18. 已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直. （1）求； （2）已知点，若直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求证直线过定点，并求出定点. 19. 已知函数为常数. （1）若，求最小值； （2）在（1）的条件下，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学综合卷 答案解析 一、单项选择题： 1．已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，且，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 3．自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖．假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 【答案】C 【详解】因为模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数， 因为当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍. 所以，所以， 若，则. 故选：C. 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】因为的解集为，故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为，故，故， 故不等式的解集为， 故选：C 5．已知集合，，则的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为或. 若，则，此时； 若，由，此时. 所以的充要条件为：. 所以的必要不充分条件为：.（因为，但，所以是的必要不充分条件） 故选：A 6．已知正实数满足，则的最小值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【详解】由题意， 当且仅当时取等号，故的最小值为8. 故选：B 7．已知定义域为的函数满足，，且时，，则下列说法正确的（    ） A． B．为减函数 C．为奇函数 D．不等式的解集为 【答案】D 【详解】令，则，得， 对于A，令，则，故A错误； 对于B，若，则，此时， 所以， 即时，，所以为上的增函数，故B错误； 对于C，令，则，所以， 不满足，所以不是奇函数，故C错误； 对于D，因为为上的增函数，且， 所以当时，；当时，， 不等式的解集为，故D正确. 故选：D 8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用推广结论，已知函数，则的值为（   ） A．4048 B．4048 C．4050 D．4050 【答案】C 【分析】由题可得的图象关于点成中心对称，得到即可求解. 【详解】若为奇函数， 则， 所以为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称， 则， 即，且， 所以 . 故选：C. 二、多项选择题： 9．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可. 【详解】A选项：由不等式性质可知，故A正确； B选项：，则，故B正确； C选项：，则，故C错误； D选项：，又，则，故D正确， 故选：ABD. 10．下列说法正确的有（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．已知，则 C．已知，，则“”是“”的充要条件 D．函数的值域是 【答案】BD 【详解】对于A：通过修改量词，否定结论，可得否定是“，”，故错误； 对于B：因为，所以，所以， 当且仅当，即时取等号，故正确； 对于C：当时，取，此时， 所以不能推出，所以“”不是“”的充要条件，故错误； 对于D：因为，所以， 令，根据对勾函数的单调性可知在上单调递增， 所以，所以，所以， 所以的值域为，故正确； 故选：BD. 11．已知定义域为，，且，当时，.则下列说法正确的有（    ） A．直线是的对称轴 B．在上单调递减 C． D．设与图象的第i个交点为（），若与的图象有个交点，则 【答案】ACD 【详解】由题可知：，可知函数关于对称，又，可知函数为奇函数，所以，则， 即，所以4为函数的一个周期. 对A，由函数关于对称，且4为函数的一个周期，故是的对称轴，正确； 对B，，所以函数在的单调性与函数在单调性相同， 由，，且函数为上的奇函数，所以函数在单调递增，错误； 对C, ，则 又，所以，正确； 对D，函数为上的奇函数，函数也为上的奇函数，所以可知两函数图象在轴的左右两边交点个数相同， 且对应交点的横坐标互为相反数，且都过原点，所以，正确. 故选：ACD 三、填空题： 12．已知集合，，若，则实数的值为__________. 【答案】 【详解】由，知是的子集，所以或或. 由集合中元素的互异性，知，所以，故，. 从而，而，故. 经验证满足条件. 故答案为：. 13．设是定义域为的奇函数，且在上是增函数，又满足，则不等式的解集是______． 【答案】 【详解】因为是定义域为的奇函数，则， 又在上是增函数，则在上也单调递增， 因为，所以， 当或时，，当或时，， 故当时，，满足， 当时，，满足， 综上，的解集为. 故答案为： 14．已知函数．若对，均有或，且使得成立，则实数a的取值范围为 _______． 【答案】 【详解】首先分析对，均有或，令，解得， 故当时需要， 易得二次函数的对称轴为， 故需确保且右边根， ,解得， ，解得， 综上，①； 再分析存在当时，， 故存在，， 故左边根，解得②， 综合①②取交集，可得， 故答案为：． 四、解答题： 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）8 16．已知命题；命题. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）命题为真，则恒成立，等价于， 令，由基本不等式可得，， 当且仅当时，等号成立，即，所以 故实数a的取值范围为. （2）命题q为真命题：， 故，解得或 由于与有且只有一个为假命题， ①p真q假：，故； ②p假q真：，故； 故实数a的取值范围为. 17．某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形. (1)若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？ (2)现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？ 【答案】(1)=6m，=4m (2)=5m，= 【分析】（1）设长为，宽为，则围成四块田地的篱笆总长为，然后由基本不等式可得答案； （2）设长为，宽为，则，然后由基本不等式可得答案. 【详解】（1）设长为，宽为， 则围成四块田地的篱笆总长为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故应设计田地的长为6m，宽为4m时，可使围成四块田地的篱笆总长最小； （2）设长为，宽为，则，即， 所以，当且仅当时等号成立， 故应设计田地的长为5m，宽为时，可使每块田地的面积最大. 18．已知函数是定义域为上的偶函数. (1)求的值； (2)解不等式； (3)若在上的最小值为，求的值. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数定义列式求得的值，进而计算得解； （2）先根据定义法判断的单调性，结合偶函数性质，即可求解不等式的解集； （3）由，令，得，分别讨论和，即可求得的值. 【详解】（1）因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， ， . （2）由（1）可知，设， 则 ， ， ，即， 函数在上单调递增， 则不等式化为：， 可得， 且， . （3）， ， 令，由，则， ， 当时，当时，，解得； 当时，当时，，解得，不符合题意，舍去； 综上，可知. 19．已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若存在两个不相等的正实数，满足． ①求在上的最小值； ②证明：． 【答案】(1)； (2)①答案见解析；②证明见解析. 【分析】（1）根据已知得，两边平方且，即可得； （2）①根据已知有且，结合对勾函数性质并讨论参数，研究函数在上性质，即可求区间对应最小值；②根据①画出函数大致图象，设，讨论、、三种情况，对于只需保证情况成立，其它两种情况必成立，对于只需保证情况成立，其它两种情况必成立，即可证. 【详解】（1）由，则，故，可得； （2）①由题设，易得且，只需讨论的情况， 在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递增， 且，即在处连续， 当时，在上，显然其在上单调递增， 不存在两个不相等的正实数，满足，舍去； 当时，， 在上单调递增，在上单调递增， 在处连续，故其在上单调递增， 不存在两个不相等的正实数，满足，舍去； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时存在两个不相等的正实数，满足， 若，则在上单调递减，最小值为； 若，则在上单调递减，在上单调递增，最小值为； 综上，时最小值为，时最小值为； ②不妨设，结合①分析，有、、三种情况， 当时，由，即， 对于，均有， 即，即， 又，故，，则， 结合图知，对于、两种情况必有， 当时，，则， 结合图知，对于、两种情况必有， 综上，，得证. 在集合中找到一对对应的元素． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $练习一 一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的) 1.已知直线l:+2y+1=0与直线：x+(a+1)y+1=0平行，则实数a的值为() A.-2 C.1 D.1或-2 2.设z= 1 +i,则川z=()。 1+i A.2 B. C. 3 D.2 2 2 3.函数y=e(x-2) 的图象大致是() x-1 3 -2-10 4.双曲线C: :-少=1上的点P到左焦点的距离为12，则P到右焦点的距离为（） 2539 A.22 B.2 C.2或22 D.24 5.己知a=41og2e,b=6log3e,c=10log5e,e为自然对数的底数，则() A.c>azb B.axc>b C.b>azc D.a>b>c 6.一年有二十四个节气，每个节气唇长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的 长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长 依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影 子长之和为84尺，则夏至的日影子长为多少尺(). 第1页/共4页 A.2 B.1.5 C.1.25 D.1 7.设r是椭圆上+上 =1上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线x+√3y-12=0上的动点，则 4”3 PA-PF到的最小值为() A号 B.3 c.13 2 8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且 是构成一般不动点定理的基石，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在点x。,使得 f(x。)=x。,那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数f(x)=xa-nx)为“不动点”函数，则实数a的 取值范围是() A.（-0,0] C.(-o,] D.(-n,e] e 二、多选题：（每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全 部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分) 9.已知等差数列{an}的首项为4，公差为d,前n项和为Sn,若So<Ss<S,则下列说法正确的是 () A.a>0>d B.使得S,>0成立的最大自然数n=18 C.as +a,ao+ar STo D 中最小项为 a 410 10.以下四个命题表述正确的是 A.己知直线：m-3y+1=0,12:2x+(+1)y十1=0.若l⊥12，则实数a的值为3 B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1 C.圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2-4x-8y+l=0恰有三条公切线，则m=4 D.己知圆C:x2+y2=4,过点P(3,4)向圆C引两条切线PA,PB,其中A,B为切点，则直线AB方程为 3x+4y-4=0 1)是定义在(0+)上的函数，满足f(✉)+矿()=，0=1，则下列说法正确的是（） A.f'(1)=1 B.当a<I时，方程f(x)=a有两个解 c.f(x)≤1 D.当a=1时，方程f(x)=a有且只有一个解 第2页/共4页 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 12.已知a=(2,1),方在a上的投影向量为-2a,则a.币=。 1B.在等差数列{a}中，4=2，其前n项和为S,S8=1,则S。 ntl n 14.已知点A(1,2)在抛物线y2=2px上，过点A作圆(x-2)+y2=2的两条切线分别交抛物线于B,C 两点，则直线BC的斜率为 四、解答题：（共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 15.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C,b=√3R(R是锐角△ABC的外接圆半径). (1)求B: (②若b=N5,△ABC的面积为5，求△ABC的周长 2 16.已知等差数列{a}满足4，=9，S1=121,数列{bn}是单调递增的等比数列且满足b+b=9, bb=8. (1)求数列{a}和{bn}的通项公式： (2)记cn= &:“n2:eN,求数列C的前2n项的和S 17.已知圆C的圆心在直线y=-2x上，且过点(2，-1)，(0，-3) (1)求圆C的方程： (2)已知直线1经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线1的方程. 第3页/共4页 1收已脚路国号y广-1a>》,过点Q同列作标超付青条切战，且两物装重直 (1)求a: (2)已知点Q0,-1),若直线1与椭圆交于M,N,且以MN为直径的圆过点Q(M,N不与Q重合)， 求证直线MW过定点，并求出定点. 19.已知函数f(x)=ax-elnx,g(x)=e-x°，x∈(0，+oo),a为常数 (1)若f(1)=1-e,求f(x)的最小值： (2)在(1)的条件下，证明：x·f(x)≤g(x). 第4页/共4页