高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版九年级数学下册（七考点）

高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知（为锐角），满足方程，则 ． 3.在中，，，，则 ． 4.如图，中，，，，则 ． 5.如图，在中，，D为边上的一点，，，．则 ． 考点二：余弦的概念与求值 1.如图，已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 2.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 3.中，，则的值是 ． 4.在中，，的余弦值是，，那么的长为 ． 5.如图，在的正方形网格中，线段经过格点A，E，线段经过格点A，B，D，则 ． 6.如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是 ． 考点三：正切的概念与求值 1.在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 2.已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 3.如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 5.在中，，若，，则 ． 6.如图，直线过点，则 ． 考点四：特殊角的三角函数值 1.的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 2.已知是锐角，，则＝ ； ． 3.在中，，，则的度数是 ． 4.在中，满足：，则的形状为 ． 5.计算： (1)；(2)． 6.计算： (1)；(2)． 考点五：解直角三角形 1.在中，已知，，．解这个直角三角形． 2.如图，在中，，求的值． 3.如图所示，在中，，，求，的值．    考点六：解非直角三角形 1.如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 2.如图，在平直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 3.已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分别是边BC、AB上的一点，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四边形ACDE的面积． 考点七：三角函数的应用 1.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 2．如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．从点P观测点B的俯角是（　　） A．∠HPB B．∠CPB C．∠APB D．∠PBA 3.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．12米 4．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A． B． C． D． 5．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车的实物图，车架档与垂直且，，座杆的长为，点、、在同一条直线上，且，，如图②． (1)求车架档的长； (2)求车座点到车架档的距离．（结果保留根号） 【答案】 高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知（为锐角），满足方程，则 ． 【答案】 3.在中，，，，则 ． 【答案】 4.如图，中，，，，则 ． 【答案】 5.如图，在中，，D为边上的一点，，，．则 ． 【答案】 考点二：余弦的概念与求值 1.如图，已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 3.中，，则的值是 ． 【答案】/ 4.在中，，的余弦值是，，那么的长为 ． 【答案】16 5.如图，在的正方形网格中，线段经过格点A，E，线段经过格点A，B，D，则 ． 【答案】 6.如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是 ． 【答案】 考点三：正切的概念与求值 1.在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 【答案】A 2.已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 【答案】C 3.如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 4.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.在中，，若，，则 ． 【答案】2 6.如图，直线过点，则 ． 【答案】/ 考点四：特殊角的三角函数值 1.的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 2.已知是锐角，，则＝ ； ． 【答案】 60°/60度 /0.5 3.在中，，，则的度数是 ． 【答案】/75度 4.在中，满足：，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 6.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点五：解直角三角形 1.在中，已知，，．解这个直角三角形． 【答案】，，，，． 【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠A-∠B=30°， ∴∠A=60°，∠B=30°， ∵sin30°==， ∴b=c， ∵b+c=30， ∴c+c=30， 解得c=20， 则b=10， a==10． 2.如图，在中，，求的值． 【答案】，． 【详解】 解：在中，，， 则，． 3.如图所示，在中，，，求，的值．    【答案】， 【详解】解：， 设．， ， ， ． 考点六：解非直角三角形 1.如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，，， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ， ， 的面积=． 2.如图，在平直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）如图，过作轴于点，∴，      在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴点， （2）由(1)得：，， ∵的坐标为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 3.已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分别是边BC、AB上的一点，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四边形ACDE的面积． 【答案】． 【详解】解：如图，作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延长线于M． 在Rt△DHE中，∵tan∠DEH＝＝2，DE＝， ∴DH＝2，EH＝1， ∵S△DEB＝•EB•DH， ∴4＝×EB×2， ∴EB＝4，BH＝5， ∵tan∠DBH＝＝＝， ∴可以假设CN＝2k，BN＝5k，则BC＝k， ∵∠ACB＝135°， ∴∠MCB＝45°， ∴CM＝BM＝×＝k， ∵tan∠A＝＝， ∴＝， 解得：k＝或﹣（舍弃）， ∴AB＝AN+BN＝， ∴S四边形ACDE＝S△ABC﹣S△DEB ＝ ＝． 考点七：三角函数的应用 1.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 【答案】B 2．如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．从点P观测点B的俯角是（　　） A．∠HPB B．∠CPB C．∠APB D．∠PBA 【答案】B 3.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．12米 【答案】C 4．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车的实物图，车架档与垂直且，，座杆的长为，点、、在同一条直线上，且，，如图②． (1)求车架档的长； (2)求车座点到车架档的距离．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵ ∴， ∴， 即车架档的长为. （2）解：过点作于点，则的长度即为车座点到车架档的距离，过A点作，过C点，如图所示， ∵在中，，， ∴， 又∵由（1）得：， ∴在中，， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∴在中， ∵，， ∴， ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴ 故车座点到车架档的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $