高频考点专练之锐角三角函数 2025-2026学年人教版九年级数学下册（七考点）

高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在中，，，，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 2.如图，在中，，，则（    ）    A． B． C． D． 3.如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 4.在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 5.如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 考点二：余弦的相关运算 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3.在中，是斜边，，，则 ． 4.如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，交于点O，则的值为 ． 考点三：正切的相关运算 1.在中，，，则的值为(   ) A． B． C． D． 2.已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 3.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 4.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 5.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 考点四：特殊角的三角函数值 1.若，均为锐角，且，，则（   ） A．， B． C．， D． 2.的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 3.在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 4.计算：． 5.计算： (1)；(2)． 考点五：解直角三角形 1.如图，分别求和的正弦､余弦．    2.如图所示，在中，，，求，的值．    3.已知，如图，，垂足为，，求的正弦值、余弦值和正切值． 考点六：解非直角三角形 1.如图，在中，，，，则 ． 2.如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 3.如图，在中，，，，求的长． 4.如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 5.如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 考点七：三角函数的应用 1.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（　　） A．25米 B．25米 C．25米 D．50米 2．如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　） A．200cm B．210cm C．240cm D．300cm 3.图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ）    A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 4.无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400，则f2＝CD＝　 　．（单位：N）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77） 5.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】 高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在中，，，，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】B 2.如图，在中，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 【答案】或 5.如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 【答案】3 考点二：余弦的相关运算 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 3.在中，是斜边，，，则 ． 【答案】 4.如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，交于点O，则的值为 ． 【答案】 考点三：正切的相关运算 1.在中，，，则的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 2.已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 【答案】C 3.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 5.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 考点四：特殊角的三角函数值 1.若，均为锐角，且，，则（   ） A．， B． C．， D． 【答案】A 2.的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 3.在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 4.计算：． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点五：解直角三角形 1.如图，分别求和的正弦､余弦．    【答案】； 【详解】：如图，    ． 2.如图所示，在中，，，求，的值．    【答案】， 【详解】解：， 设．， ， ， ． 3.已知，如图，，垂足为，，求的正弦值、余弦值和正切值． 【答案】，， 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴， ， ． 考点六：解非直角三角形 1.如图，在中，，，，则 ． 【答案】 2.如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 【答案】/ 3.如图，在中，，，，求的长． 【答案】． 【详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点H，则． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得． 又∵， ∴， ∴． 4.如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵在Rt△ADC中，， ∴； （2）解：由（1）得CD=4， ∴BD=BC-CD=8， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴． 5.如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：，，， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ， ， 的面积=． 考点七：三角函数的应用 1.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（　　） A．25米 B．25米 C．25米 D．50米 【答案】A． 2．如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　） A．200cm B．210cm C．240cm D．300cm 【答案】C． 3.图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ）    A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 【答案】A 4.无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400，则f2＝CD＝　 　．（单位：N）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77） 【答案】128． 5.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 【详解】解：由题意，得：，米， 在中，米； 在中，米； 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 学科网（北京）股份有限公司 $