高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版九年级数学下册（七考点）

高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值() A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= B如图，在R△ABC中，∠C=90,sin44,BC=4,则AB的长 A B 4.在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点都在相应格点上， 则sin∠CAB的值为 C B 考点二：余弦的概念与求值 1在RAA8C中，∠C=90,若sin4=},则co:8等于() 3 0.5 1 5 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cOSA的 值的有个 (1)AD AC (2)4C D B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD⊥AB于点D,则cos ZACD 的值为 C B 4如图，在R△4C中，∠ABC=90,BD14C于点D,4C=10,sC-号则CD的长 为一 A B 考点三：正切的概念与求值 L.如图，ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（) 6 A. 5 B.S c.2f0 D.310 6 3 10 2.已知ABC中，∠A=90,anB=3 ,则sinc= 3.在ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,则∠A的正切值的倒数为 4 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,tanA= ,CH是边AB上的高，那么CH的长是一 5.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，己知AB=6cm,且 am∠BFA-子，则折痕AE长是 D 考点四：特殊角的三角函数值 1.c0s60°的值是() k月 B.1 C.3 D. 2 3 2.在锐角ABC中，(anC-V+V2-2sinB=0,则∠A=() A.30° B.45° C.60° D.75° 3在a4BC中，∠小、∠B都是锐角，且(sinA-+1cosB-5 =0,则△ABC的形状是() A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.计算：(cos260°+sin245×V3tan30°= 5.计算： (1)sin245°+tan60°cos30°-tan45。(2) 1-V21+(cos60°-tan30)°+V8 6.计算： (Dcos60°-sin2450+tan2600,2)9sin450+cos230。- 2tan60 考点五：解直角三角形 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c (1)已知a=6,方=2W3,解这个直角三角形 (2)已知∠B=45°，a+b=6,解这个直角三角形 (3)已知sin4=寺，c=6,解这个直角三角形. 2.如图，分别求∠a和∠邛的正弦、余弦. 36 2 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,cosA 3 B Q A (1)求BC的长； (2)求sinA的值. 考点六：解非直角三角形 1.如图，在ABC中，AB=10,BC=4,sinB= 求4C3长 A C 2.如图，在平面直角坐标系中，P是∠α的边00上的一点，己知点P的横坐标为6，且 sina= (1)求点P的纵坐标： (2)cosa的值为 3.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB上靠近点A的三等分点，连接DE,延长 EA至点F,使得AF=AE,连接CF. O (1)试判断DE与CF的位置关系，并说明理由； (2)CE与AD交于点G,若∠CED=90°，求证：G是AD的中点； (3)在(2)的条件下，连接BG,求器的取值范围。 考点七：三角函数的应用 1.如图，斜坡AB的坡度为1：3，坡面AB的长为V10m,则坡顶B到水平地面AC的距离为 () B A C 7171777777777117777177777 A.1m B.2m C.v10 m D.是m 2.如图1，两块矩形地砖铺成如图形状，己知DC=FE=1米，BC=4米，E、D、C在同一条 直线上，点G在AD边上，如果要求∠BC的大小需大于30°且小于45°，那么满足要求 的ED的长可以是() G A.1.5米 B.2米 C.2.5米 D.3米 3.如图，小亮一家自驾到风景区C游玩.当到达A地后，小亮发现风景区C在A地的北偏东 15°方向，但导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东60°方 向行驶一段距离到达风景区C,则A,C两地的距离为() 北 60 B 5 45 A A.63千米 B.(3V3+3)千米 c.36千米 D.6千米 4.某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂 直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向 “福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔” AB的高度约为()（参考数据：tan37°≈星，sin37·≈寻，cos37°≈青） P37 B A.48m B.50m C.51m D.52m 5.如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄 像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.己知支撑臂 AB⊥L,AB=18cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角 来提高拍摄效果，悬臂端点C到桌面1的距离约为52cm. D B A 图1 图2 (1)BC的长度为多少？ (2)已知摄像头点D到桌面1的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的 夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 【答案】 高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年人教版 九年级下册（七考点》 考点一：正弦的概念与求值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值() A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定 【答案】C 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= 倍】月 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=4, ，BC=4,则AB的长为 A Ch 【答案】5 4.在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点都在相应格点上， 则sin∠CAB的值为 C B 【答)55 考点二：余弦的概念与求值 1.在R△A8C中，∠C=90°，若inA=写，则cosB等于(） 3 C. D.5 【答案】B 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的 值的有 个 (1)AD AC (2)4C (3)BD AB BC D B 【答案】3 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=I2,CD⊥AB于点D,则cos∠ACD 的值为 B D 【答案】12 4知图，在RIAABC中，∠4BC=90,BD1AC于点D,AC=10,osC-},则CD的长 为 A 暗1号 考点三：正切的概念与求值 1.如图，ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则taA的值是() 6 A B.S c.210 D. 310 6 3 10 【答案】A 2.已知ABC中， ∠A=90,tanB=3 则sinC= 【案】月 3.在ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,则∠A的正切值的倒数为 【答案】 4在R△ABC中，∠C=90,AB=5,aA-专，CH是边B上的商，那么CH的长是 信1号 5.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=6cm,且 tan∠BFA=3 ,则折痕AE长是 D 【答案】0 a 3 考点四：特殊角的三角函数值 1.c0s60°的值是() A司 B.1 D. 2 【答案】A 2.在锐角 ABC中，(tanC-+2-2sinB=0,则∠A=() A.30° B.45° C.60° D.75 【答案】D