15.2.2 分式的加减 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.2.2 分式的加减 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 满分：120分 用时：80分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．若，则A是（    ） A． B．2 C．3 D． 2．计算 的值为（    ）． A．0 B．1 C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 5．下列运算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为，像距为，凸透镜的焦距为，且满足，则用表示的结果为（　　） A． B． C． D． 9．已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 10．已知 a比b大2，代数式当值为，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（    ） A． B． C． D． 12．计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算： ． 14．计算的结果是 ． 15．若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是 ． 16．计算： ． 三、解答题（共72分） 17．（16分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（12分）先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值． 19．（12分）下面是某同学化简分式的部分运算过程：请认真阅读，并完成相应学习任务． 解：原式……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 ……………………第五步 ……………………第六步 ∴原分式化简后是． (1)上面的解题过程从第 步开始出现错误，该步错误的原因是 ．第四步的依据是 ； (2)请写出正确的化简过程和化简结果； (3)在化简分式的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议； (4)是否存在整数，使得（2）的结果也是整数，若存在请求出整数的值，若不存在，请说明理由． 20．（10分）甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为元/千克和元/千克（m，n是正数，且）． (1)甲两次所购大米的平均单价是___________元/千克； (2)求出乙两次所购大米的平均单价？ (3)比较甲，乙两次所购大米的平均单价，哪一个较低？并说明理由． 21．（10分）观察下列各式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第个等式： ________； (2)写出你猜想的第（为正整数）个等式： ________，并证明． 22．（12分）阅读材料，并解决问题： 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式． 如：． 再如：． 解决问题： (1)分式是 ；（填“真分式”或“假分式”） (2)将分式化成带分式； (3)当a为何值时，分式有最大值？最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 15.2.2 分式的加减 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B B A C B C 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】本题考查了分式的加法运算．根据题意得到，再利用同分母分式的加法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查的是分式的减法，先通分，化为同分母分式，再计算即可． 【详解】解：， 故选：D 3．B 【分析】本题考查了分式的加减运算，先把分母化成同分母，再进行加减运算即可． 【详解】解： 故选：B． 4．A 【分析】本题考查分式加法运算，利用异分母分式加法运算法则计算等式右边，比较分子系数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故的值为3． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查分式的化简与运算，需逐项验证其正确性．选项A、C、D通过代入特定值或直接计算可发现错误；选项B通过因式分解和约分可化简为右侧形式，但需注意分母不为零的条件． 【详解】解：A、与在一般情况下不相等（如取，左边，右边），A错误． B、（当且时），与右边一致，B正确． C、不能化简为（如取，左边，右边），C错误． D、，与右边不相等（如取，左边，右边），D错误． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先将分式化简、变形为，由为正整数知，据此可得，从而得出答案． 【详解】解： ， ∵为正整数， ， ， ， ∴表示的值的点落在段②． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了分式加减，由分母得互为相反数，化为同分母，结合分子可得的值，即可求解；掌握分式同分母加法法则：“”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了分式的加减法，首先移项，然后进行分式的减法运算，最后求倒数即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9．B 【分析】此题考查了分式的化简求值．利用分式的加法和整体代入得到即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B 10．C 【分析】因为a比b大2，即，将其代入，即得的值． 【详解】解：∵a比b大2， 即， 则把代入， ∴， 则，， ∵， 所以， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值等知识内容，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键． 11．A 【分析】本题考查分式的混合运算，用结果除以，再加上1即为“■”代表的式子． 【详解】解：由题意，得：“■”代表的是； 故选：A． 12．D 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：D． 13．1 【分析】本题主要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 分母相同，直接合并分子． 【详解】解：． 故答案为：1． 14． 【分析】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键． 先通分，再计算，化成最简分式即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 15．（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键． 先将原式化简，得到，再令，使结果为整数． 【详解】解： ， 要使结果为整数，取，则，为整数， 故“”代表的式子可以是． 16． 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．先对括号内的分式进行通分相加，再与后面的分式相乘，约分即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）互为相反数，第二项的分母提取负号，化为同分母，直接根据同分母的分式加减法法则进行计算：分母不变，分子相加减； （2）最简公分母为，通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可； （3）把看成是一项，为，再通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可； （4）最简公分母为，通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，因式分解，分式的加减混合运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则及因式分解是解题的关键． 18． ， 【分析】本题考查了分式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，上式． 19．(1)五，去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，分式的基本性质 (2) (3)运算顺序：在化简分式时，要遵循正确的运算顺序，即先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算 (4)存在，整数或 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法，分式的混合运算法则进行判定即可； （2）运用分式的混合运算法则计算即可； （3）根据分式运算进行解析即可； （4）当时，求解即可． 【详解】（1）解：上面的解题过程从第五步开始出现错误，该步错误的原因是去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，第四步的依据是分式的基本性质， 故答案为：五，去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，分式的基本性质； （2）解： ； （3）解：建议： ①运算顺序：在化简分式时，要遵循正确的运算顺序，即先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算； ②通分：当整式与分式进行加减运算时，需要将整式看作分母为“”的分式，并进行通分，通分时，应选择所有分式分母的最小公倍数作为通分后的分母； ③结果简化：化简后的结果应化为最简分式或整式，即分子和分母没有公因式， 分母不为0：在化简分式的过程中，需要确保分母不为0，因为分母为0的分式是没有意义的； ④符号意识：在化简过程中，要注意符号的变形； （4）解：由②可知为整数时，， ∴当时，，当时，， ∴整数或． 20．(1) (2) (3)乙所购买的大米的平均单价较低 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系求出两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题，熟练掌握分式的运算法则是关键． （1）甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到甲两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价； （2）乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到乙两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价； （3）二者相减比较大小即可． 【详解】（1）解：∵甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴甲的平均单价为：； 故答案为：； （2）解：乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴乙的平均单价为：； （3）解：乙所购买的大米的平均单价较低． 理由：， 因为是正数且， 所以，， 故， 即甲的平均单价大于乙的平均单价． 21．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查数字规律探究，分式的运算与通分，掌握裂项相消是解题关键． （1）根据前个等式的规律，直接写出第个等式； （2）先归纳出第个等式的猜想形式，再通过分式通分计算，验证等式左右两边相等． 【详解】（1）解：由题可知，． 答：． （2）解：，证明如下： ， ， ． 22．(1)假分式 (2) (3)时，最大值为7 【分析】本题考查了分式的定义和化简，做题的关键是把分子中高于或等于分母次数的项通过凑项与分母化简． （1）根据题意判断，即可求解； （2）把原式变形为，约分即可得到答案； （3）由（2）可得：，求出分母的最小值即可得原分式的最大值． 【详解】（1）解：分子，分母的次数相等，则是假分式， 故答案为：假分式； （2）解： （3）由（2）可得：， ∵， ∴， ∴当时，最大， ∴当时，有最大值，最大值为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $