15.2.2分式的加减 课后训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

15.2.2分式的加减课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．代数式的化简结果是（　　） A． B． C． D． 3．如果，那么代数的值为（   ） A． B． C． D． 4．现有一列数：，，，，…，，（n为正整数），规定，，，…，，若，则x的值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．若，，则的值是（    ） A．6 B．7 C．4 D． 6．已知，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为_______ ． 10．若，则________． 11．如果，那么代数式的值是____________． 12．利用倒数性质可以解决一些问题，已知：，易知，取倒数得，化简为，则的值为______． 三、解答题 13．先化简，再求值：，然后从0，1，2中选取一个合适的数，求式子的值． 14．化简： (1) (2) 15．如果两个分式与的差为整数，那么称为的“模范整分式”，整数称为“模范整值” 如： 则为的“模范整分式”，“模范整值”． (1)已知分式 ．判断是否为的“模范整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“模范整值”； (2)已知分式 其中为多项式，且为的“模范整分式”且“模范整值”，求所表示的多项式． 16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，，，，且，求的值． 17．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ，的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， (1)已知，求的值； (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值； (3)问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 18．我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3． 解决下列问题： (1)已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为_____； (2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值； (3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．2 11． 12． 三、解答题 13．【详解】解： ， ∵原分式有意义的条件为，， ∴选择， 则原式． 14．【详解】（1）解： （2）解： 15．【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴是，； （2）解：由题意得：， ∴， ， ∴． 16．【详解】（1）解：设，则，，， ； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴令， ∴， 解得：∴， ∴，，， 将其代入中得：， ∴（，，，） ∴，，， ∴， ∴． 17．【详解】（1）由，知，，即． ，． （2）由，得，即，． ， ． （3）由，得，即：． 由，得：；由，得：． 以上三式相加，得， ． 将此式分别与前面三式相减，可求得：，，， 18．【详解】（1）解：∵分式，是“合分式”， ∴， ∴与关于的“合值”为3； 故答案为：3 （2）解： ∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， （3）解：， ∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， ∴， ∴， ∴， ∵分式的值为正整数，为整数， ∴7是的整数倍， ∴取1或7或， 此时x的值为4或10或． 学科网（北京）股份有限公司 $