第11章一元一次不等式组复习学案2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“不等式与不等式组”单元复习，目标涵盖性质应用、解法掌握及实际问题解决，渗透数形结合等数学思想。通过知识结构图构建体系，分考点递进设计例题与训练，形成“回顾-理解-应用”的完整学习路径。 亮点在于“实际问题情境探究”设计，如机器人分拣包裹、租车方案优化等任务，引导学生用数学思维分析数量关系，发展推理能力与模型意识。配套课堂检测与能力提升题，既巩固基础又促进深度学习，为教师单元复习教学提供系统支撑。

学案：第11章不等式与不等式组小结与复习 一、教学目标 1.巩固运用不等式的性质. 2.会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集. 3.会巧用解集确定字母系数. 4.应用一元一次不等式(组)解决实际问题. 5.素养目标：渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略，领会数形结合、分类讨论等解题思想. 二、教学重点、难点 重点：一元一次不等式(组)的解法. 难点：应用一元一次不等式(组)解决实际问题. 三、教学过程 知识结构图 知识回顾 不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或＞). 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或＜). 考点一 不等式的性质 例1 若a＜b＜0，用“＞”或“＜”号填空： (1) a＋2_____b＋2 (2) －3a_____－3b (3) ab_____b2 (4) _____ 参考答案：(1)＜ (2)＞(3)＞(4)＜ 针对训练 1.若mx＞my，且x＞y，则m____0；若7b－5m＞7b－5n，则m____n. 2.下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的是_______.(填序号) 针对训练 参考答案： 1、 ＞ 2、＜ 2、 ③④ 考点二 一元一次不等式与不等式的解集 例2 下列式子中，一元一次不等式有( ) ① 3x－1≥4；② 2＋3x＞6；③ ；④ ；⑤ ；⑥ x＋xy≥y2；⑦ x＞0. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 例3 若(m－1)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是______. 答案：例2、C 例3、x＜-6 针对训练 3.如果a＜b＜0，那么不等式ax＜b的解集是( ) A. B. C. D. 4.关于x的不等式x－a≥3的解集如图所示，则a＝____. 针对训练 参考答案： 3、B 4、-4 5.若(m－1)x|m|＋2＜0是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是______. 考点三 解一元一次不等式 例4 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3x－2(x－1)＞4－3(x＋2) (2) 解：去括号，得 3x－2x＋2＞4－3x－6 解：去分母，得 12(x＋1)＋2(x－2)≥21x－6 移项，得 3x－2x＋3x＞4－6－2 去括号，得 12x＋12＋2x－4≥21x－6 合并同类项，得 4x＞－4 移项，得 12x＋2x－21x≥－6－12＋4 系数化为1，得 x＞－1 合并同类项，得 －7x≥－14 系数化为1，得 x≤2 针对训练 6.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为_________. 7.解不等式，并在数轴上表示解集： 针对训练：参考答案 6、0、1、2 7、解：去分母，得 3(x＋5)＜12－2(2x＋1) 去括号，得 3x＋15＜12－4x－2 移项，得 3x＋4x＜12－2－15 合并同类项，得 7x＜－5 系数化为1，得 x＜－ 考点四 一元一次不等式组的解集 例5 不等式组有解，则a的取值范围为( ) A.a＞－2 B.a≥－2 C.a＜2 D.a≥2 针对训练 8.下列说法中，正确的个数是( ) ①x＝7是不等式组的解；②不等式组的解集是－2≤x＜3； ③不等式组的解集是x＝6；④关于x的不等式组有解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 针对训练 参考答案： 8、B 考点四 解一元一次不等式组 例6 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： (1) (2) 解：解不等式①，得 x＜3 解：解不等式①，得 x＞3 解不等式②，得 x≥－1 解不等式②，得 x＞6 ∴ 不等式组的解集是 －1≤x＜3 ∴ 不等式组的解集是 x＞6 针对训练 9.解不等式组，并在数轴上表示解集： 10. 解不等式组的所有整数解的和是____. 针对训练参考答案： 9、解：解不等式①，得 x＞－2 解不等式②，得 x≤4 ∴ 不等式组的解集是 －2＜x≤4 10、9 考点五 用一元一次不等式(组)解决实际问题 例7 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹. (1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？ (1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x件、y件，由题意得 解得 答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件. (2)解：设它们每天至少要一起工作a小时，由题意得 (150＋100)a≥2250，解得 a≥9 答：它们每天至少要一起工作9小时. 例8 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示： (1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？ (2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案． (1)解：由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车. (2)解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6－x)辆.由题意得 ，解得 ∵ x为整数，∴ x＝4，或x＝5 当x＝4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4＋280×2＝2160(元) 当x＝5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5＋280×1＝2280(元) ∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元. 我能行：能力提升 1.已知不等式ax＋b＜0的解集为，求不等式bx－a＜0的解集. 2.一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？ 我能行：参考答案 1、解：∵ 不等式ax＋b＜0的解集为，∴ x＞－ ∴ a＜0且－＝－，∴ b＜0，＝2 ∵ bx－a＜0，∴ bx＜a ∴ x＞，∴ x＞2 故不等式bx－a＜0的解集为x＞2 2、解：设白球有x个，红球有y个，由题意得 由①得 3x＜3y＜6x，由②得 3y＝60－2x 则有 3x＜60－2x＜6x，解得 7.5＜x＜12 ∵ x为整数，∴ x可取8，9，10，11 ∵ 2x＝60－3y＝3(20－y) ∴ 2x应是3的倍数 ∴ x只能取9，此时y＝14 答：白球有9个，红球有14个. 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 6、 课堂检测 1． 选择题 1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ） A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm 2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ） A．﹣3a＞﹣3b B． C．3+a＞b+3 D．2a﹣5＞2b﹣5 3．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A．a≤8.5 B．a≤12 C．a<8.5 D．a＜12 4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．5 5．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4 二．填空题 6．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为___克． 7．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为___． 8．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为___． 三、解答题 9．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 10．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞12，求a的取值范围． 11．用1块A型钢板可制成2块C型钢扳，1块D型钢板，用1块B型钢扳可制成1块C型钢板，2块D型钢板 （1）现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？ （2）若购买A型钢板和B型钢板共20块要求制成C型钢板不少于25块，D型钢板不少于30块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ 课堂检测参考答案： 一、1.C 2、A 3、A 4、B 5、D 二、6、1.5 7、4 8.1、0 三、9、解：， 由①得：x≤5， 由②得：x＞﹣1， ∴不等式组的的解集为﹣1＜x≤5． 10、解：两方程相减可得x﹣y＝﹣4a， ∵x﹣y＞12， ∴﹣4a＞12， 解得a＜﹣3． 11、解：（1）设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 则， 解得：， 答：用A型钢板4块、B型钢板7块； （2）设购买A型钢板a块，则购买B型钢板（20﹣a）块， 由题意，得． 解得5≤a≤10． 所以a的取值为：5或6或7或8或9或10． 所以共有6种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $