第24章-第26章 复习题2025-2026学年 沪教版（上海）九年级数学第一学期期末复习试卷（一）

沪教版九年级上册期末复习试卷（一）

考查范围：第24章～第26章

一．选择题

1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（     ）

A． B．

C． D．

2．下列说法中错误的是（     ）．

A．所有等边三角形都相似 B．和同一个三角形相似的两个三角形也相似

C．所有菱形都相似 D．所有的正方形都相似

3．如图，点G是△ABC的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（     ）

A． B．4 C．6 D．8

4．如图，在的方格图中，△ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（     ）

A．B．C．D．

 

5.从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；②；③；④；⑤．你认为其中正确信息的有（    ）

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①③④⑤

6.．如图，将矩形直线折叠，使得点落在点处，交于点，若，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

二．填空题

7.已知：＝，那么＝　　　　　　．

8.小明沿坡比为1：的山坡向上走了100米．那么他升高了　　　米

9..如果与相似，的三边之比为3 : 4 : 6，的最长边是10 cm，那么的最短边是______cm．

10.如图，已知AD、BC相交于点O，AB // CD // EF，如果CE = 2，EB = 4，FD = 1.5，那么AD =______．

                                       

（第10题）          （第11题）               （第16题）

11.如图，点G为的重心，DE经过点G，DE // AC，EF // AB，如果DE的长是4，那么的长是______．

12.已知在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，设，，那么______（用向量、的式子表示）．

13.抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是          

14.抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”)

15.如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．

16.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　　m．

17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BC = 2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么和的面积比是______．

18.在平行四边形中，，垂足为，为锐角，且，若，，则边长为      ．

      

     （第17题）                      （第18题）

三．简答题

19.计算：               

 

 

 

 

 

20.如图，已知：中，，点为上一点，，，过点作的垂线交射线于点，延长交于点.

（1）求的长；（2）求.

 

解：y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2﹣1．

 

14.抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”)

解：根据题意，得

抛物线开口向下，对称轴为

∴对称轴右侧的部分是下降的

15.如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．

解：抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为

y=−2(x-3)²-2.

故答案为y=−2(x-3)²-2.

16.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　　m．

【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是y＝3.05时离他最远的距离．

 

 【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，

x2﹣5x+4＝0，

（x﹣1）（x﹣4）＝0，

解得：x1＝1，x2＝4，

故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．

故答案为：4．

17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BC = 2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么和的面积比是______．

解析：延长BE、AD交于点G．             

     ∵AD // BC，    ∴．                                  G．