第16章函数及其图象（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材华东师大版八年级下册

第16章函数及其图象（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． （m，n是常数） 2．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 3．已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 5．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 6．若直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ）． A． B． C． D． 7．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热．水温开始下降，此时水温（）与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．上午8点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B．水温下降过程中，与之间的函数关系式是 C．水温从加热到需要 D．水温不低于的时间为 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A．B．C． D． 9．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 10．已知函数的图象如图所示．给出下列结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时，； ③； ④当逐渐增大时，随的增大而增大，随的增大而减小． 其中，正确的是（   ）． A．①② B．② C．①④ D．①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．在平面直角坐标系中，点位于第 象限． 12．点关于轴对称的点的坐标为 ． 13．若关于的不等式（）的解集为，则直线不经过第 象限． 14．如图所示，一次函数与的图象交于，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 15．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是 ； 16．已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是 ； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知y与x成正比例，当时，，求y与x的函数表达式． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标为2． (1)当时，求反比例函数的值； (2)当时，求反比例函数的取值范围． 19．某销售公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： (1)求每种付酬方案关于的函数表达式． (2)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？并写出具体方案． 20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． 21．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题： (1)A地到B地的路程为多少? (2)哪位同学先到达B地？提前了多长时间？ (3)求乙同学的骑行速度； (4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度． 22．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 23．五月，正是高山杜鹃盛开的季节，小明一家人来到五指峰赏花．售票处有一公告栏，请根据公告栏信息回答下列问题： 公告栏各位游客，您好！欢迎您来到五指峰景区，本景点近期特惠门票价格如下： ①一次性购买10张及以下门票，票价是240元/张； ②一次性购买10张以上门票，超过10张的部分，每张八折优惠． (1)若他们一家人有6人，则门票总费用是________元． (2)设某旅游团有x人来此游玩，求该旅游团门票总费用y（单位：元）关于人数x的函数表达式． 24．某商场要印制商品宣传材料，经过市场调研，甲、乙两印刷厂正在搞活动，决定选择其中的一家进行印制．设印刷厂的收费为（元），印制数量为（份）． 甲印刷厂的收费标准是：每份材料收元，不收制版费，若印制满4000元，可以享受折扣，超过的部分每份材料收元．此时与的函数关系如图所示． 乙印刷厂收费标准是：每份材料收元印制费，另收元制版费，此时与的关系如下表所示． 印制数量（份） 0 1000 2000 3000 4000 收费（元） 1500 2500 3500 4500 5500 (1)在直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙印刷厂关于的函数图象，并判断函数类型． (2)求乙印刷厂关于的函数表达式． (3)对于的取值情况进行分析，试说明在哪一印刷厂印制宣传材料比较便宜． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章函数及其图象（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． （m，n是常数） 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如（，、为常数）的函数是一次函数，逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、不是一次函数，故该选项不符合题意； B、是一次函数，故该选项符合题意； C、不是一次函数，故该选项不符合题意； D、当中的时，才是一次函数，原说法未说明，故不一定是一次函数，故该选项不符合题意； 故选：B 2．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题关键．根据加油过程中各量的变化情况进行判断即可． 【详解】解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化， ∴单价是常量，金额和加油量是变量， 故选：C． 3．已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的性质，掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标都相等是解题的关键． 根据平行于轴的直线的性质，其上点的横坐标相同，因此点和点的横坐标相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴点和点的横坐标相等，即 ∴的值为3， 故选： A． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，对每个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， ∵A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，∴A错误， ∵当时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知随的增大而减小，∴B正确， ∵将代入，得∴图象不经过点，C错误． ∵若点，在不同象限，比如，则，无法得出∴D错误． 故选：B． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用． 根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解． 【详解】解：，∴ y随x的增大而减小，故A错误； ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，故B错误； 当时，，，又，，故C正确； 当时，即 ，，，故D错误． 故选：C． 6．若直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系：根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴ 方程组的解是， 故选 A． 7．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热．水温开始下降，此时水温（）与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．上午8点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B．水温下降过程中，与之间的函数关系式是 C．水温从加热到需要 D．水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目——浓度、温度问题，先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】A、根据题意可得与的函数关系式是，令，则， ，即饮水机每经过，要重新从开始加热一次从点至，经过的时间为，，而水温加热到，需要的时间为，故时，饮水机第三次从开始加热了，令，则，即时，饮水机的水温为，故A选项不符合题意； B、由题意可得点在反比例函数的图像上，设反比例函数的解析式为，将点代入，可得， 水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项不符合题意； C、开机加热时水温每分钟上升， 水温从升高到，需要的时间为，故C选项不符合题意； D、水温从加热到所需要的时间为， 令，则，解得， 水温不低于的时间为，故D选项符合题意． 故选：D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象综合分析，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数与反比例函数图象经过的象限判断即可． 【详解】解：∵中，，， ∴的函数图象过第一、二、四象限， ∵， ∴的函数图象过第二、四象限， 只有选项D同时满足的函数图象过第一、二、四象限，的函数图象过第二、四象限， 故选：D． 9．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(     ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 10．已知函数的图象如图所示．给出下列结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时，； ③； ④当逐渐增大时，随的增大而增大，随的增大而减小． 其中，正确的是（   ）． A．①② B．② C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断①；根据点A的坐标可以判断②；根据点B的横坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到的值，从而可以判断③；根据函数图象可以判断④． 【详解】解：由题意可得，， 解得，， 将代入，得， ∴两函数图象的交点A的坐标为，故①正确； 由图象可知，当时，，故②错误； 将代入得，， 将代入得，， ∴，故③正确； 由图象可知，当逐渐增大时，随的增大而增大，随的增大而减小，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．在平面直角坐标系中，点位于第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标特征判断即可． 【详解】解：点A的横坐标，纵坐标， 因此点A位于第四象限． 故答案为：四． 12．点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变， ∴其对称点的坐标为， 故答案为：． 13．若关于的不等式（）的解集为，则直线不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一次函数的图象性质，掌握由不等式解集确定的符号，结合一次函数图象性质判断象限是解题的关键． 由不等式解集条件确定与的正负，再根据一次函数图象性质判断直线所经象限． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴，且，即， ∴直线的斜率，截距， ∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：第四象限． 14．如图所示，一次函数与的图象交于，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握函数图象之间的关系是解题的关键．根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解： 要使得，即需一次函数的图象在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 15．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是 ； 【答案】/ 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质． 先由正比例函数的图象与性质得到，，然后通过取点作垂线求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三象限， ∴； ∵直线经过第二、四象限， ∴， 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； ∴， 故答案为：． 16．已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是 ； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则 ． 【答案】 2或 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质进行解答． （1）通过联立两个一次函数解析式，解方程得到交点坐标； （2）先求两个函数与轴的交点坐标，再以这两个交点的距离为底边、两函数交点的纵坐标为高表示三角形面积，根据面积等于列方程求解． 【详解】（1）解：联立与， 得， 整理得， 由，解得， 代入得， 故交点坐标为． （2）解：函数与轴交于点， 函数与轴交于点， 两函数交于点． 三角形面积， 由，得， 简化得， 即或， 解得或， 均满足， 故或． 故答案为：；2或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知y与x成正比例，当时，，求y与x的函数表达式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．利用成正比例的定义可设，然后把已知的一组对应值代入求出即可． 【详解】解：设， 把，代入得， 解得， 即与的函数表达式为． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标为2． (1)当时，求反比例函数的值； (2)当时，求反比例函数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出点坐标，得到反比例函数解析式，进而求解； （2）根据当时，反比例函数随的增大而增大即可求解． 【详解】（1）解：∵点的纵坐标为2，代入得， 解得， ， 代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 当时，； （2）解：当时，， 如图，当时，反比例函数随的增大而增大， ． 19．某销售公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： (1)求每种付酬方案关于的函数表达式． (2)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？并写出具体方案． 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)见详解 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，一次函数图象的性质是关键． （1）根据图示，运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象，结合交点的意义判定即可． 【详解】（1）解：设方案一中关于的函数表达式为， ∴， 解得，， ∴方案一中关于的函数表达式为， 设方案二中关于的函数表达式为， ∴， 解得，， ∴方案二中关于的函数表达式为； （2）解：当时，方案二的月报酬高于方案一的月报酬，此时选择方案二； 当时，方案一、二的月报酬一样，选择方案一、二均可以； 当时，方案一的月报酬高于方案二的月报酬，此时选择方案一． 20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查平面直角坐标系中的中心对称与旋转变换作图，核心知识点为：关于原点对称的点的坐标特征(横、纵坐标均为原坐标的相反数)． （1）先根据原点对称的坐标特征求出各顶点的对称点坐标，再顺次连接各对称点得到目标三角形； （2）利用顺时针旋转的坐标变换规律求出对应点、的坐标，最后顺次连接各点得到旋转后的三角形，并写出的坐标． 【详解】（1）解：作出关于原点对称的如图所示： （2）解：作出绕点顺时针旋转后的如图所示： 点的坐标为． 21．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题： (1)A地到B地的路程为多少? (2)哪位同学先到达B地？提前了多长时间？ (3)求乙同学的骑行速度； (4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度． 【答案】(1)18 (2)甲比乙先到达B地；提前了分钟 (3)乙的骑行速度是千米分钟 (4)见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息是解题的关键． （1）利用函数图象，直接得出的路程即可； （2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间； （3）利用路程除以时间得出乙的速度即可； （4）由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段，分别求解速度即可． 【详解】（1）解：利用图象可得：A地与B的路程是18千米； （2）解：利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了； （3）解：乙的骑行速度是（千米分钟）； （4）解：由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段： 在出发后的内，甲保持匀速骑行，此阶段他从A地出发骑行至离A地处，速度为； 在这一时间段，甲处于原地休息状态，距离A地的距离保持不变， ∴这段时间的骑行速度为0； 在内，甲再次以匀速骑行，从离A地处继续前往B地，骑行的路程为，用时，速度为． 22．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】(1)， (2)当时x的取值范围为 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可． 【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； （2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 23．五月，正是高山杜鹃盛开的季节，小明一家人来到五指峰赏花．售票处有一公告栏，请根据公告栏信息回答下列问题： 公告栏各位游客，您好！欢迎您来到五指峰景区，本景点近期特惠门票价格如下： ①一次性购买10张及以下门票，票价是240元/张； ②一次性购买10张以上门票，超过10张的部分，每张八折优惠． (1)若他们一家人有6人，则门票总费用是________元． (2)设某旅游团有x人来此游玩，求该旅游团门票总费用y（单位：元）关于人数x的函数表达式． 【答案】(1)1440 (2) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，明确题中的数量关系是解答本题的关键． （1）人时，根据门票费用单价人数列式计算即可得解； （2）当时，门票费用=单价×人数；当时，门票费用张门票的费用超过张的门票费用，据此即可得到函数表达式． 【详解】（1）解：． （元） 门票总费用是元． （2）解：当时，； 当时，． 综上所述，旅游团门票费用关于人数的函数表达式为． 24．某商场要印制商品宣传材料，经过市场调研，甲、乙两印刷厂正在搞活动，决定选择其中的一家进行印制．设印刷厂的收费为（元），印制数量为（份）． 甲印刷厂的收费标准是：每份材料收元，不收制版费，若印制满4000元，可以享受折扣，超过的部分每份材料收元．此时与的函数关系如图所示． 乙印刷厂收费标准是：每份材料收元印制费，另收元制版费，此时与的关系如下表所示． 印制数量（份） 0 1000 2000 3000 4000 收费（元） 1500 2500 3500 4500 5500 (1)在直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙印刷厂关于的函数图象，并判断函数类型． (2)求乙印刷厂关于的函数表达式． (3)对于的取值情况进行分析，试说明在哪一印刷厂印制宣传材料比较便宜． 【答案】(1)一次函数，图象见解析 (2) (3)当时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜 【分析】题目主要考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，理解题意，熟练掌握是解题关键． （1）根据题意画图判断即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意先得出甲厂的函数解析式，然后再分情况分析，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：根据图象得：乙印刷厂关于的函数为一次函数； （2）根据图象观察乙印刷厂提出的费用方案，其函数图象过，． 设，分别将，代入得： ，解得， ∴； （3）根据题意，当在甲厂印刷时，份， ∴当时，； ∴， 解得：， ∴当时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜； 当时，； ∴， 解得：， 结合图象得：当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜． 综上可得：时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $