中考一轮复习09一次函数的图象与性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级数学（九考点）

中考一轮复习09一次函数的图象与性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（九考点） 知识归纳： 一、正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数． 二、一次函数 1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 2.一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 3.注意 （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 三、一次函数的图象及性质 1．正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 2.一次函数的图象特征与性质 （1）一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可 （2）一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）． ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． ②当–=0，即b=0时，直线经过原点． ③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 四、待定系数法 1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法． 2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 （1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）． （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程． （3）解方程，求出待定系数k． （4）将求得的待定系数k的值代入解析式． 3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． （2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． （3）解二元一次方程组，求出k，b． （4）将求得的k，b的值代入解析式． 五、一次函数与正比例函数的区别与联系 正比例函数 一次函数 区别 一般形式 y=kx+b（k是常数，且k≠0） y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 图象 经过原点的一条直线 一条直线 k，b符号的作用 k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限 k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限 求解析式的条件 只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标 需要两对x，y的对应值或两个点的坐标 联系 比例函数是特殊的一次函数． ②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可． ③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行． ④一次函数与正比例函数有着共同的性质： a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小． 考点专练： 考点一：一次函数的定义 1.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．0 3．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 考点二：一次函数经过的象限 1.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 4.点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 考点三：一次函数的增减性 1.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 2.在一次函数的图象上，则 (用“”、“”或“”连接)． 3.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 4.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 5.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 考点四：一次函数的图象与性质综合判断 1.关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．一次函数的图象过点 B．随的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、二、三象限 D．自变量可以为任意实数 2.已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 3.对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 4.对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象一定经过点 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，随的增大而增大 5.一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 考点五：一次函数与坐标轴的交点问题 1．一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2.直线与y轴的交点坐标_____． 3.一次函数与轴的交点坐标为 ． 考点六：一次函数图象的平移 1.将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 3.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为 ． 5.直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 考点七：直线与坐标轴的交点求不等式的解集 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 3.如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 5.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 考点八：两直线的交点求二元一次方程组的解 1.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2.直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 3.已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 4.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 5.在平面直角坐标系中，一次函数（）与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 考点九：与坐标轴围成的三角形面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 3.已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数表达式； (2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】 中考一轮复习09一次函数的图象与性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（九考点） 知识归纳： 一、正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数． 二、一次函数 1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 2.一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 3.注意 （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 三、一次函数的图象及性质 1．正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 2.一次函数的图象特征与性质 （1）一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可 （2）一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）． ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． ②当–=0，即b=0时，直线经过原点． ③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 四、待定系数法 1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法． 2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 （1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）． （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程． （3）解方程，求出待定系数k． （4）将求得的待定系数k的值代入解析式． 3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． （2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． （3）解二元一次方程组，求出k，b． （4）将求得的k，b的值代入解析式． 五、一次函数与正比例函数的区别与联系 正比例函数 一次函数 区别 一般形式 y=kx+b（k是常数，且k≠0） y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 图象 经过原点的一条直线 一条直线 k，b符号的作用 k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限 k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限 求解析式的条件 只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标 需要两对x，y的对应值或两个点的坐标 联系 比例函数是特殊的一次函数． ②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可． ③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行． ④一次函数与正比例函数有着共同的性质： a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小． 考点专练： 考点一：一次函数的定义 1.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 3．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 考点二：一次函数经过的象限 1.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 2.在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 3.已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 考点三：一次函数的增减性 1.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 【答案】1（答案不唯一） 2.在一次函数的图象上，则 (用“”、“”或“”连接)． 【答案】 3.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 4.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 5.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 【答案】1或2 考点四：一次函数的图象与性质综合判断 1.关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．一次函数的图象过点 B．随的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、二、三象限 D．自变量可以为任意实数 【答案】D 2.已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 【答案】C 3.对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 【答案】D 4.对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象一定经过点 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 5.一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 考点五：一次函数与坐标轴的交点问题 1．一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.直线与y轴的交点坐标_____． 【答案】． 3.一次函数与轴的交点坐标为 ． 【答案】 考点六：一次函数图象的平移 1.将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 2.已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 4.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为 ． 【答案】/ 5.直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 【答案】 考点七：直线与坐标轴的交点求不等式的解集 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ． 【答案】 4.如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 5.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 考点八：两直线的交点求二元一次方程组的解 1.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 【答案】 3.已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 4.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 5.在平面直角坐标系中，一次函数（）与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 考点九：与坐标轴围成的三角形面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 12 3.已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数表达式； (2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和点， ， 解得， 一次函数的解析式为：； （2）由（1）知，一次函数的解析式为， 令，则；令，则， 此函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $