中考一轮复习22与圆有关的概念及性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版数学九年级下册（10考点）

中考一轮复习22与圆有关的概念及性质知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（10考点) 知识归纳： 1.圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作 ⊙O,读作“圆O”。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。 能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。 2.垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧. 3.弧弦圆心角之间的关系 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧两个弦的弦心距中，有 一组量相等，那么其余各组量也分别相等 4.圆周角 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 考点专练： 【考点1圆的基本概念】 1.如图，在⊙0中，弦AC‖半径0B,∠B0C=40°，则∠A0C的度数为 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且 EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转9O°得到线段DF,连接CF,则线段 C℉长的最小值为一· D 的 G 3.《墨子天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”度方知圆，感悟数学之美，如图， 正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD, 若AB:AB=2:1,则四边形ABCD的外接圆的周长为 D D B B C 【考点2垂径定理及其推论】 1.如图，已知AB是⊙O的直径，半径0C1AB,D是CO的中点，若过点D的弦EF平行 于AB,则下列结论正确的是() A.EC=AE B.EC=24E C.EF=3AE D.ABF =4AE 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是() B A.万 B.27 C.5 D.6 3如图，A、B、C是⊙0上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点，若 OA=7,则BC的长为 D C 4.AB、CD是直径为26的O0中的两条平行弦，且AB=10,CD=24,则这两条平 行弦之间的距离为 5.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆 弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,求该门洞的半径 m 0. 2.5m C1mD地面 【考点3弧、弦、圆心角的关系】 1.如图，点A、B、C、D在⊙0上，∠A0C140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（) D 0 A.70° B.60 C.40° D.35° 2.如图，AB是⊙0的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠C0D=36°，则∠OEA的度 数是() B A.30° B.36° C.54° D.72° 3如图，AB,CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC,DE.若 ∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（) E B D A.22° B.32° C.34° D.44 4在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点·如图，在 6×6的正方形网格图形ABCD中，M,N分别是AB,BC上的格点，BM=4,BN=2.若 点P是这个网格图形中的格点，连接PM,PN,则所有满足∠MPN=45的△PMN中， 边PM的长的最大值是（) B A.42 B.6 c.2y10 D.3V5 5如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=CD.求证： D O B (1)4C=BD; (2)△ABE∽△DCE 【考点4圆周角】 1,如图，AB为⊙0的直径，C,D是圆周上的两点，若LABC=38°，则锐角∠BDC的度 数为（) O B D A.57 B.52 C.38 D.26 2.如图，A,B,C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（) ⊙ A.250 B.50° C.65° D.70° 3.如图，在⊙0中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙0交于点D,若 ∠ADC=20°，则∠BAD=° B D 4.如图，点A,C,D,B在⊙O上，AC=BC,∠ACB=90°，若CD=a,tan∠CBD=青 ,则AD的长是 C y B 5如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B,直线PO交⊙O 于点D、E,交AB于点C. 0 (1)求证：∠ADE=∠PAE (2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE. (3)若PE=4,CD=6,求CE的长. 【考点5三角形的外接圆】 1.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3,则⊙O的半径是（) A ·0 A.昌 B县 c.5 D. 2如图，已知点A(4,0)B(0,3),直线1经过A、B两点，点C(x,y)为直线1在第一 象限的动点，作△A0C的外接圆⊙M,延长CM交⊙M于点Q,则△OCQ的面积最 小值为（) y B A.4 B.4.5 c.9 D.器 3.如图，已知△ABC外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，EC=AB (1)求证：∠B=2∠AEC; (②当0A=2,cos∠BA0-9时.求DB的长 【考点6圆内接四边形】 1如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A0C=160°，则∠ABC的度数是() D B A.80° B.100 C.140 D.160° 2.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形.若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为() A 0 B A.138° B.121 C.118 D.112 3.如图，四边形ABCD内接于⊙0，已知∠ADC=140°，则∠A0C= D O 4.如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若 ∠ABC=115°，则∠DAE的度数为 D 5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在CD 上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线CE交AB边于点F (1)求证：∠A=∠ACF (2若AC=8,cOS∠ACF=青，求BF及DE的长. 【考点7相交弦】 1如图，⊙0中，弦B,CD相交于点P,∠A=42°，∠4PD=77°，则∠B的大小是() C A.430 B.350 C.34° D.44 2.如图，圆内一条弦cD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则 这条弦的弦心距是 3.圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为」 4.一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长 为 【考点8四点共圆】 1.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,过点C作 CP的垂线，与BP的延长线交于点Q,则CQ的最大值为()