第三章 图形的平移与旋转（单元自测·基础卷）数学新教材北师大版八年级下册

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第三章图形的平移与旋转·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.4 12.2W2 13.50° 14.50 15.(3,3 16.（-2,-25 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：由平移的性质知，AB∥DF, ∠FDE=∠B=45°， .LBDF=180°-∠FDE=135°.3分 (2)解：由平移的性质知，CE=4cm·. .BC =6cm :BE =BC+CE=6+4=10(cm........6 18. 【详解】(1)解：证明：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE, :ZACB =ZE, :点B,C,D在同一直线上， .∠ACD+∠ACB=180°， .∠ACD+∠E=180°.3分 (2).·ABC绕点A逆时针旋转得到ADE, 1/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .∠B=∠ADE, :△ABD的内角和为180°，∠BAD=100°， .∠B+∠ADB=180°-∠BAD=80°， LCDE=LADE+LADB=LB+LADB=80°.6分 19. 【详解】(1)解：△EBD与△ACD关于点D成中心对称.2分 (2)解：：D是ABC的边BC的中点， .BD=DC, :.△ABD与△ADC为等底等高的三角形， .S.4BD=S.ADC =4. 又：△EBD与△ACD关于点D成中心对称， .SAEBD=S△4CD=4, .S△ABE=S△ABD+SAEBD=4+4=8.6分 20. 【详解】解：(1)如图所示，即为所求； …2分 (2)如图所示，即为所求； …4分 (3)如图所示，即为所求： 6分 21. 【详解】(1)证明：：△ABC沿BC方向平移得到aA'B'C', 2/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 :ACIlA'C',AC=AC', :∠ACD=∠A'. 又：∠ADC=∠CDA', AACD≌AC'A'DAAS), A'D=CD.4分 (2)解：18. :△ABC沿BC平移到△A'B'C', △ABC≌△A'B'C', .△ABC与△A'B'C'的面积相等，即S。ABC=S。4BC=36, 由(1)可知A'D=CD, 1 1 .S.cc=SfcD=7S.fgc=7×36=18.8分 21 2 22. 【详解】(1)解：如图所示： T- A 2 B -5-4-3-2-1, O12345大…2分 2 3 (2)如图所示： 分 3 2 B >a B …2分 -5-4-3-2-1,01 45x (3)如图所示： 3/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5 A 3 3 A B .6分 -5-4-3-2 2 (4)如图所示： 3 B 5 3-2- 012 入45 大8分 B A: 23. 【详解】(1)解：由平移的性质可得：AD∥BE,∠B=∠DEF, ∠BAD+∠B=180°， 又：∠BAD=2∠B, .2LB+∠B=180°， 解得∠B=60°， ∠DEF=∠B=60°， .∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=80°；4分 (2)解：由(1)知：∠DEH=∠B=60°， 由三角形的外角性质，得∠EDG=∠DGH-60°， 又：∠GDF=30°， .LEDF=LEDG+30°=∠DGH-60°+30°=∠DGH-30°， 又：∠HDF=∠GDH-∠GDF=∠GDH-30°，∠DGH=∠GDH, .∠EDF=∠HDF, .DF平分∠EDH.8分 4/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 24. 【详解】(1)解：作法：①将点A竖直向下平移到点A,使AA'=20(长度如题图①)， ②连接A'B,与L交于点P, ③过点P作PQ⊥L于点Q, ④连接AQ,BP. 天桥建在PQ处能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短，如图①. 5分 B 图① (2)解：过点B作AA'的垂线，垂足为C,如图② L B 图② 由(1)得，AA'I‖PQ,AA'=PQ, 连接AP, ∠A'AP=∠QPA, 在△AOP和△PAA中 PO=AA', ∠QPA=∠AAP, PA=AP, ∴△AQP≌△PA'A(SAS, ..AO=A'P, .AO+PB=A'P+PB=A'B. 在△A'BC中，∠C=90°，BC=60, A'C=AC-AA'=15+20+10-20=25, 则AB=VBC2+AC2=65, 5/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .AQ+PQ+PB=A'B+PQ=65+20=85 故由单位A经过天桥走到单位B的最短路线的长为85m.12分 25. 【详解】(1)解：：AB=AC,∠BAC=60°， :△ABC是等边三角形， :∠B=∠BAC=60°， “线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE, AD=AE,∠DAE=a=60°， :ADE是等边三角形， ∠ADE=60°， ∠CAE=20°， ∠DAC=∠DAE-∠CAE=60°-20°=40°， ∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°， .∠ADC=∠B+∠BAD=60°+20°=80°， LEDC=LADC-∠ADE=80°-60°=20°；4分 (2)解：①BG=DF,BG⊥DF, 理由：：AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠ACB=45°， :DG⊥BC, “.△DGC是等腰直角三角形， .DG=DC,∠GDC=90°， ”线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE, AD=AE,∠DAE=a=90°， ∠BAC=∠DAE=90°， :∠BAC-∠DAC=LDAE-∠DAC, 即LBAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE 6/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 AABD≌△ACE(SAS), BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， ∠DCE=∠DCA+∠ACE=45°+45°=90°， .EC⊥BC, :点E与点F关于直线BC的对称， EF⊥BC于点C, 如图所示，连接EF,延长FD交BG于点H, G :点E与点F关于直线BC的对称， B D C CE=CF,DE=DF,∠DCF=LDCE=90°， :BD=CF 在RIABGD和RtAFDC中， BD=CF ∠BDG=∠DCF, DG=DC .R1aBGD≌RtAFDC(SAS, BG=DF,LGBD=∠DFC, :∠BDH=∠CDF, :∠GBD+∠BDH=∠DFC+∠CDF=90°， .∠BHD=180°-（∠GBD+∠BDH)=180°-90°=90°， BG⊥DF;8分 ②如图所示， 7/8 厨学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B D 设CE=x, 由①得，∠DCE=90°， 在RtAEBC中， :∠EBC=30°，BE=2CE=2x, 由勾股定理得，BC=VBE2-CE2=V(2x2-x2=V3x, 由①得，△DGC是等腰直角三角形，△ABD≌△ACE(SAS), :DG=DC,BD=CE, DC=BC-BD=BC-CE=3x-x=(3-1)x, BD CE x 13+1 DGDc-N3-10x3-12 。…12分 8/8 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第三章 图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．点关于原点对称的点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都变为相反数，进行判断即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故选C． 2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：一个图形绕着某点旋转180度后仍与自身重合的图形叫中心对称图形是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 4．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．由图可知，为旋转角，可利用，结合平角的定义即可得解． 【详解】解：观察题图结合网格特点可知，， ，即旋转角为． 故选：D． 5．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点作轴于点C，根据题意证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点作轴于点C， ∵、 ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 6．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，点的坐标，等腰三角形的性质，先理解题意，记点所对应的点为点，过H作轴，过作轴，结合等腰三角形的性质得，又因为旋转性质得，即可作答． 【详解】解：记点所对应的点为点，过H作轴，过作轴，如图所示： ∵等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限． ∴， ∵旋转， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为 故选：A 10．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 首先根据勾股定理求出的长度，根据角平分线和线段平行的性质，可证出，故的周长可转换为，将长度代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵由平移得到， ∴， ∴， 又∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵，， ∴其周长为， 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解二元一次方程组． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，列出方程并求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 即， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 12．如图，和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解决问题的关键．根据中心对称的性质及，由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：由中心对称图形可知， ，，， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据垂直得出直角，根据直角三角形的两个锐角互余求出，然后根据旋转的性质得出对应边相等和对应角相等，最后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据旋转的性质得，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 作，利用平移的性质得到，可判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数． 【详解】解：如图，作． ∵向上平移直线得到直线， ， ， ，． ， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ，． 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 故答案为：． 16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．过点B作轴于点G，根据点A的坐标得出，进而得出，则点B的坐标为，再根据将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则两点关于原点对称，即可解答． 【详解】解：过点B作轴于点G， ∵为等边三角形，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵将等边三角形绕点顺时针旋转得到， ∴两点关于原点对称， ∴． 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 18．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 19．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE． (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若的面积为4，求的面积． 【答案】(1)与关于点D成中心对称 (2)8 【分析】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小． （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据等底等高确定的面积，根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，从而确定的面积． 【详解】（1）解：与关于点成中心对称． （2）解：∵是的边的中点， ∴， ∴与为等底等高的三角形， ∴． 又∵与关于点成中心对称， ∴， ∴． 20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；      （3）如图所示，即为所求； 21．如下图，已知的面积为36，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点． (1)求证：； (2)的面积为_____． 【答案】(1)见解析； (2)18． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，等底等高的三角形的面积相等的性质，利用等底等高的三角形的面积进行求解是解题的关键． （1）根据平移的性质可以得到，，然后证明，再根据全等三角形的对应边相等即可证明； （2）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得的面积，再根据等底同高的三角形的面积相等即可求解． 【详解】（1）证明：沿方向平移得到， ，， ． 又， ， ． （2）解：． ∵沿平移到， ∴， ∴与的面积相等，即， 由（1）可知， ． 22．在直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)请在图中画出： (2)画出关于原点成中心对称的； (3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出； (4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了平移作图、作中心对称图形以及旋转作图，解题关键是掌握作图的关键步骤，即描点与连线．本题先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （1）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （2）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （3）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． （4）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）如图所示： 23．如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．    (1)若，求的度数； (2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理． （1）由平移的性质可得：，，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）由三角形的外角性质，得，由已知求得，推出，据此即可证明结论成立． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 由三角形的外角性质，得， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴平分． 24．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． (1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． (2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）． 【答案】(1)画图见解析   作法见解析 (2) 【分析】（1）由经过天桥走到的最短路程为，由于是定值，因此只需要考虑使最短．因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移到，此时连接交于，即可得桥的位置； （2）过点作的垂线，垂足为，则由经过天桥走到的最短路线的长：，在中，运用勾股定理求出的长，即可求出最短路线的长． 【详解】（1）解：作法：①将点竖直向下平移到点，使（长度如题图①）， ②连接，与交于点， ③过点作于点， ④连接，． 天桥建在处能使由单位经过天桥走到单位的路程最短，如图①． （2）解：过点作的垂线，垂足为，如图②． 由（1）得，，， 连接， ， 在和中 ， ， ． 在中，，， ， 则， ． 故由单位经过天桥走到单位的最短路线的长为． 【点睛】本题主要考查了平移最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键． 25．在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，，点在线段上，且，求的度数； (2)如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接， ①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)①，，理由见解析；② 【分析】（1）由题目条件和旋转特点得和是等边三角形，由计算，进而计算度数，由三角形外角性质计算，最后通过计算即可； （2）①结合题目条件判断是等腰直角三角形，得，由题目条件和旋转的性质通过证明，得，，从而判断，结合点与点关于直线的对称，得于点C，得，进而通过证明，则线段和的数量关系得证，借助全等得到的角度关系稍加计算，线段和的位置关系得证； ②设，则由得，在中，由勾股定理得，通过①中得到的全等关系计算，进而将转化成，计算即可得答案． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； （2）解：①，， 理由：，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， 点与点关于直线的对称， 于点C， 如图所示，连接，延长交于点， 点与点关于直线的对称， ，，， ， 在和中， ， ， ，， , ， ， ； ②如图所示， 设， 由①得，， 在中， ，， 由勾股定理得，， 由①得，是等腰直角三角形，， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第三章 图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．点关于原点对称的点的坐标是(　　) A． B． C． D． 2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 4．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 12．如图，和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是 ． 13．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ． 14．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 15．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 18．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 19．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE． (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若的面积为4，求的面积． 20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．如下图，已知的面积为36，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点． (1)求证：； (2)的面积为_____． 22．在直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)请在图中画出： (2)画出关于原点成中心对称的； (3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出； (4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出． 23．如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．    (1)若，求的度数； (2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 24．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． (1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． (2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）． 25．在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，，点在线段上，且，求的度数； (2)如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接， ①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，当时，直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第三章 图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．点关于原点对称的点的坐标是(　　) A． B． C． D． 2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 4．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 12．如图，和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是 ． 13．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ． 14．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 15．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 18．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 19．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE． (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若的面积为4，求的面积． 20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．如下图，已知的面积为36，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点． (1)求证：； (2)的面积为_____． 22．在直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)请在图中画出： (2)画出关于原点成中心对称的； (3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出； (4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出． 23．如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．    (1)若，求的度数； (2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 24．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． (1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． (2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）． 25．在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，，点在线段上，且，求的度数； (2)如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接， ①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，当时，直接写出的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $