精品解析：四川成都市双流区2025-2026学年上期期末学生学业质量监测七年级数学试题

2025~2026学年度上期期末学生学业质量监测 七年级数学试题（样题） 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：A． 2. 如图1，已知线段，，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，解题的关键是根据图形准确分析线段之间的数量关系． 从图2可知，线段AB的长度等于两段的长度减去一段的长度，即． 【详解】解：由图2可知，． 故选：． 3. 对于下面的调查问题，调查方式适合普查的是（ ） A. 了解一批饮料的质量是否合格； B. 了解班级同学的视力情况； C. 了解全国人口的平均寿命； D. 了解某种灯泡的使用寿命． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查的适用条件，解题的关键是根据调查对象的范围、调查是否具有破坏性以及调查的可行性，判断应采用普查还是抽样调查． 判断调查方式时，若调查范围小、不具有破坏性且要求结果准确，适合普查；若调查范围广、具有破坏性或成本过高，适合抽样调查；逐一分析各选项，排除不适合普查的情况，确定正确答案． 【详解】解：A、了解一批饮料的质量是否合格，调查具有破坏性，不适合普查，此选项不符合题意； B、了解班级同学的视力情况，调查范围小，要求结果准确，适合普查，此选项符合题意； C、了解全国人口的平均寿命，调查范围太广，不适合普查，此选项不符合题意； D、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，不适合普查，此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，依据等式的两个基本性质逐一判断选项变形的正确性．等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：∵等式两边同时加同一个数，等式仍成立， ∴若，则，A选项变形正确，不符合题意； ∵等式两边同时减同一个数，等式仍成立， ∴若，则，B选项变形正确，不符合题意； ∵等式两边同时乘同一个数，等式仍成立， ∴若，则，C选项变形正确，不符合题意； ∵等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立， ∴若，则，D选项变形不正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从它的左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的形状．从左向右看，看见的轮廓线用实线表示，即可求解． 【详解】解：从它的左面看到的形状图是， 故选：B． 6. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 7. 如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较．构造全等三角形，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∵在的内部， ∴． 故选：C． 8. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，； ①以为圆心，长为半径画，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点； ②作射线，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握“左减右加”的平移法则． 已知点表示的数是，将其向左移动个单位长度，根据数轴平移规律，用原数减去移动的单位长度即可得到新数． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个边形进行三角剖分，则能剖分成的三角形个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的剖分．多边形的三角剖分是将边形用不相交的对角线划分为若干个三角形，每个三角形由多边形的边和对角线组成，根据多边形性质，剖分后三角形个数为． 【详解】解：对于一个边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数是个，这是多边形三角剖分的基本性质， 故答案为：． 11. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，解题的关键是利用三角板的已知角度，通过角的和差关系求出未知角． 先根据三角板的角度得到，，再由与代入计算即可． 【详解】解：，， ． ， ． 故答案为：． 12. 从这九个数字中任意选择三个不同的数字，将这三个数字组成的所有两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和，所得的结果是_____． 【答案】22 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式．设a，b，c三个不同的数字，分别表示出组成的两位数，求出之和，除以三个数的和，即可得到结果． 【详解】解：由a，b，c三个不同的数字，分别组成的两位数分别为： ，，，，，， 之和为 ， 则． 故答案为：22． 13. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为_____． 【答案】x+x＝100 【解析】 【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设城中有x户人家， 依题意，得：x+x＝100． 故答案为：x+x＝100． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与一元一次方程的解法，解题的关键是严格遵循运算顺序和运算法则，以及掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1． 【详解】（1）解： （2）解： 两边同乘6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算及化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，再代入数值计算． 先去小括号，再去中括号，合并同类项化简整式；将，代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ． 当 ，时，原式． 答：化简结果为，值为． 16. 用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案． 【详解】解：可能有以下三种情况． 【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图． 17. 某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求这次抽取的玉米植株数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数； （3）请求出扇形统计图中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的植株数之和所占的百分比． 【答案】（1）株 （2）“差”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，解题的关键是从两种统计图中获取有效信息，利用“部分量÷对应百分比=总量”的关系进行计算． （1）根据“优”的植株数和其占比，求出抽取的总株数； （2）用总株数减去已知等级的株数，得到“一般”的株数并补全条形图，再用“差”的株数占比乘以360°，得到对应扇形的圆心角度数； （3）用“优”和“良”的植株数之和除以总株数，得到所占的百分比． 【小问1详解】 解：∵“优”的植株数为30株，占比为， ∴总株数（株）． 答：这次抽取的玉米植株数为株． 【小问2详解】 解：“一般”的植株数（株）． “差”的扇形圆心角度数． 补全条形统计图后如下． 【小问3详解】 解：“优”和“良”的植株数之和（株）， 所占百分比． 答：“优”和“良”的植株数之和所占的百分比为． 18. 如图，射线在内部． （1）已知射线在内部，且，射线在内部，且．若，求的值． （2）若，，从点引射线，满足，，请求出的值． 【答案】（1） （2）n的值为或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，补角定义，几何图形中角的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据题意，得出，根据，求出结果即可； （2）分三种情况：当射线在内部时，当射线在射线的下方时，当射线在射线的左侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵射线在内部，且， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：当射线在内部时，设，则， ∵，而， ∴ ， ∴， 解得， 又∵，， ∴，解得； 当射线在射线的下方时， 同理可得，， 又∵， ∴， 解得；当射线在射线的左侧时，明显不成立． 综上所述，n的值为或． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质和代数式求值问题．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分为零，解出a和b的值，再代入代数式求值． 【详解】解：∵， ∴且， 解得，， 代入代数式，得． 故答案为：． 20. 某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与4是相对面，与8是相对面，2与12是相对面， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：16． 21. 设一列数，，，，中任意三个相邻数之和都是15，已知，，，那么_____． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了数列的周期性规律，解题的关键是根据“任意三个相邻数之和为15”的条件，推导出数列的周期为3，再利用周期性确定各项的值． 由和，可得，即数列周期为3；利用周期性得，，，从而列方程求解；最后根据被3除的余数为1，得到得出结果． 【详解】解：∵任意三个相邻数之和都是15， ∴，， 两式相减得， ∴数列周期为3． ∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴， ， ， ． ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 22. 1个圆可以将平面分成2个部分，2个圆最多可以将平面分成4个部分，3个圆最多可以将平面分成8个部分，4个圆最多可以将平面分成14个部分，则8个圆最多可以将平面分成_____个部分． 【答案】 58 【解析】 【分析】本题考查了图形分割中的规律探究，解题的关键是通过枚举前几个圆分平面的结果，观察并归纳出部分数与圆的个数之间的数量关系． 枚举1至4个圆分平面的部分数，对比圆的个数与对应部分数的数值，归纳得出个圆最多分平面的部分数公式，再将代入公式计算． 【详解】解：枚举已知条件： 个圆：， 个圆：， 个圆：， 个圆：， …… 观察可得规律：个圆最多将平面分成个部分． 当时，． 故答案为：． 23. 对于在同一直线上的三点，，（点在点的左侧），其中，给出如下定义：点，，，，是线段上的个不同的点，这些点与点构成的线段的长分别为，，，，，若这个点满足，则称这个点为线段关于点的一个基准点族，其中为该基准点族的基准长度．当点与点恰为线段的三等分点时，点，，是线段关于点的一个基准点族，此时它的基准长度为_____；线段的端点与点重合，固定点的位置不动，将线段以每秒1个单位长度的速度沿直线向左移动．当移动时间为3秒时，点，，，，是线段关于点的一个基准点族，则此时的最大值为_____． 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了线段的三等分点、基准点族定义及动态线段上的点的个数计算，解题的关键是准确理解基准点族定义，利用线段等分点性质和动态移动后的线段长度求解基准长度及基准点族中点个数的最大值． ① 当点与点为线段MN的三等分点时，根据基准点族定义，计算得基准长度为； ② 当移动时间为秒时，线段MN向左移动个单位，此时，，要使基准点族中点的个数最多，需使各点到的距离和为12，分析得的最大值为． 【详解】① 解：∵ 点、、是线段MN关于点的一个基准点族， ∴ ． 又∵ 点与点为线段MN的三等分点，且点在点的左侧， ∴ 当为靠近的三等分点时，，，， 此时点、、到的距离分别为、、，和为16， 根据基准点族定义，基准长度为． 故答案为：8. ② 解：当移动时间为秒时，线段MN向左移动个单位， 此时，，线段MN的长度仍为12． 要使点是基准点族，需满足． 当时，可选取距离分别为1，2，3，3，3（和为12），满足条件； 当时，无法找到个不同的点到的距离和为12，故的最大值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知：，，求下列代数式的值： ；． 【答案】（1）4；（2）18. 【解析】 【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值； 原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 原式； 原式． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． （1）如图，当点，重合时，求线段的长； （2）当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）线段的长为 （2）的值是定值，定值为 （3）存在，使得 【解析】 【分析】本题考查了线段中点性质与线段长度计算，解题的关键是用字母表示线段长度，结合中点定义建立代数关系． （1）当点B、C重合时，先利用中点表示出和，再相加得到； （2）设，分别用表示和，计算判断是否为定值； （3）根据移动距离分两种情况表示和，代入列方程求解． 【小问1详解】 解：当点、重合时，，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 答：线段的长为． 【小问2详解】 解：设， 则， ． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 故的值是定值，定值为． 【小问3详解】 解：当线段向左移动距离（）时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段的两个端点运动到点B的两侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：． 但，故该情况不存在． 情况二：如图，当线段全部运动到点B的左侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：．符合题意． 综合以上三种情况可知，故存在，使得． 26. 已知码头位于，两码头之间，，之间相距20海里，，之间相距60海里，甲船从码头顺流驶向码头，乙船从码头顺流驶向码头，丙船从码头开往码头后立即掉头返回码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止． （1）当三船出发行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距多少海里？ （2）当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶了多少小时？ （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离码头的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）21海里 （2）或4或小时 （3）存在，或32或20海里 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并合理分类讨论是解题的关键． （1）先求出丙船从码头开往码头的时间小时，判断出行驶了3小时时，丙船从码头开往码头，即可求解； （2）分三种情况讨论：丙船从码头开往码头，且在相遇前；丙船从码头开往码头，且在相遇后；丙船从码头开往码头，列方程求解即可； （3）分四种情况讨论：当乙、丙两船相遇前；当甲、丙两船相遇前；当甲、丙两船相遇后，丙船到达码头前；当甲、丙两船相遇后，丙船到达码头后，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得甲船的速度为海里/时，乙船的速度为海里/时，丙船从码头开往码头的速度为海里/时，丙船从码头开往码头的速度为海里/时， ∵码头位于，两码头之间，，之间相距20海里，，之间相距60海里， ∴，之间相距海里， ∴ 丙船从码头开往码头的时间小时， ∴行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距为海里； 【小问2详解】 解：丙船行驶了小时， 当丙船从码头开往码头，且在相遇前， 根据题意，得， 解得； 当丙船从码头开往码头，且在相遇后， 根据题意，得， 解得； 当丙船从码头开往码头， ∵丙船从码头开往码头和乙船从C码头开往B码头的速度相同， ∴当丙船从码头开往码头时，乙船到达B码头， 根据题意，得， 解得， 答：丙船行驶了或4或小时； 【小问3详解】 解：甲船到码头的时间为小时，甲船到码头的时间为小时，甲船和丙船相遇的时间为小时，乙船到码头的时间为小时，丙船从码头开往码头的时间为小时， ∵， ∴三船都在行驶中，甲船不可能追上乙船，丙船不可能追上甲船， 如果在整个运动过程中，存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，设此时三船行驶时间为， 当乙、丙两船相遇前， 根据题意，得， 解得， 此时甲船离码头的距离为（海里）； 当甲、丙两船相遇前， 根据题意，得， 解得； 此时甲船离码头的距离为（海里）； 当甲、丙两船相遇后，丙船到达码头前， 根据题意，得， 解得； 此时甲船离码头的距离为（海里）； 当甲、丙两船相遇后，丙船到达码头后（此时乙船停在码头）， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； ∴在整个运动过程中，存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离码头的距离为或32或20海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上期期末学生学业质量监测 七年级数学试题（样题） 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图1，已知线段，，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于下面的调查问题，调查方式适合普查的是（ ） A. 了解一批饮料的质量是否合格； B. 了解班级同学的视力情况； C. 了解全国人口的平均寿命； D. 了解某种灯泡的使用寿命． 4. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从它的左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个边形进行三角剖分，则能剖分成的三角形个数是_____． 11. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为_____． 12. 从这九个数字中任意选择三个不同的数字，将这三个数字组成的所有两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和，所得的结果是_____． 13. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）． 17. 某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求这次抽取的玉米植株数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数； （3）请求出扇形统计图中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的植株数之和所占的百分比． 18. 如图，射线在内部． （1）已知射线在内部，且，射线在内部，且．若，求的值． （2）若，，从点引射线，满足，，请求出的值． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_____． 20. 某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为_____． 21. 设一列数，，，，中任意三个相邻数之和都是15，已知，，，那么_____． 22. 1个圆可以将平面分成2个部分，2个圆最多可以将平面分成4个部分，3个圆最多可以将平面分成8个部分，4个圆最多可以将平面分成14个部分，则8个圆最多可以将平面分成_____个部分． 23. 对于在同一直线上的三点，，（点在点的左侧），其中，给出如下定义：点，，，，是线段上的个不同的点，这些点与点构成的线段的长分别为，，，，，若这个点满足，则称这个点为线段关于点的一个基准点族，其中为该基准点族的基准长度．当点与点恰为线段的三等分点时，点，，是线段关于点的一个基准点族，此时它的基准长度为_____；线段的端点与点重合，固定点的位置不动，将线段以每秒1个单位长度的速度沿直线向左移动．当移动时间为3秒时，点，，，，是线段关于点的一个基准点族，则此时的最大值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知：，，求下列代数式的值： ；． 25. 已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． （1）如图，当点，重合时，求线段的长； （2）当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 26. 已知码头位于，两码头之间，，之间相距20海里，，之间相距60海里，甲船从码头顺流驶向码头，乙船从码头顺流驶向码头，丙船从码头开往码头后立即掉头返回码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止． （1）当三船出发行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距多少海里？ （2）当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶了多少小时？ （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离码头的距离；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $