必刷小卷9 小题标准练(9) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷9 小题标准练[9] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数，则（ ） A. 的实部大于的实部 B. 为纯虚数 C. 的虚部小于的虚部 D. 3. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4.在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率与运算速度（单位：TOPS）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为256 TOPS时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）（ ） A. 0.049 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.052 5．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（    ） A． B． C． D． 6. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 8.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”、“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D=3R 2J.已知条件如下：实际配送向量D=(15,9)，交通拥堵修正向量J与向量a=(3,−3)垂直，且∣J∣.配送效率等级通过 “规划路线向量R的模”判定，标准如下表（规定停滞属于无效配送）. 配送效率等级 超高效 高效 常规 低效 停滞 ∣R∣ 的范围 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,+∞) 若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为（ ） A. 超高效 B. 高效 C. 常规 D. 低效 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知数列为等差数列,为其前n项和,,,则( ) A. B.为单调递增数列 C.使的n的最小值为18 D.当且仅当时,最小 10. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 的极小值点为1 D. 的极大值点为 11．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，点到的距离为，则下列说法正确的有（ ） A． B．准线方程为 C．轴 D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为___________. 13. 若，则的最小值为___________． 14．已知椭圆的焦点为、，、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿轴进行翻折，当四面体体积最大时，异面直线和所成角的余弦值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷9 小题标准练[9] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，解得，而，可得，故B正确. 故选：B. 2. 已知复数，则（ ） A. 的实部大于的实部 B. 为纯虚数 C. 的虚部小于的虚部 D. 【答案】D 【解析】对于A选项：的实部2小于的实部3，A错误； 对于B选项：，不是纯虚数，B错误； 对于C选项：的虚部大于的虚部，C错误； 对于D选项：，D正确. 故选：D. 3. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以这条渐近线方程为，它的斜率为，所以，即. 故选：C 4.在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率与运算速度（单位：TOPS）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为256 TOPS时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）（ ） A. 0.049 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.052 【答案】B 【解析】当时， . 故选：B. 5．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，函数的最小正周期为，解得，则， 故. 故选：A. 6. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为， 则， 数列是公差为的等差数列，，解得：，. 故选：D. 7.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆柱和圆锥的底面半径均为r，因为它们的高均为，且侧面积相等，所以，得，所以圆锥的体积. 故选B. 8.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”、“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D=3R 2J.已知条件如下：实际配送向量D=(15,9)，交通拥堵修正向量J与向量a=(3,−3)垂直，且∣J∣.配送效率等级通过 “规划路线向量R的模”判定，标准如下表（规定停滞属于无效配送）. 配送效率等级 超高效 高效 常规 低效 停滞 ∣R∣ 的范围 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,+∞) 若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为（ ） A. 超高效 B. 高效 C. 常规 D. 低效 【解析】设向量J=(x,y)，因为向量J与a=(3,−3)垂直，且∣J∣=32​，所以 解得x=y=3或x=y=−3，所以J=(3,3)或J=(−3,−3)。 当J=(3,3)时，，所以∣R∣=10​，因为，所以此时的配送效率等级为高效；当J=(−3,−3)时，，所以∣R∣=74​，因为，所以此时的配送效率等级为停滞，因为停滞属于无效配送，排除此种情况。所以此次配送的效率等级为高效. 故选: B 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知数列为等差数列,为其前n项和,,,则( ) A. B.为单调递增数列 C.使的n的最小值为18 D.当且仅当时,最小 【答案】BC 【解析】对于A：在等差数列中,,, 所以,解得, 则,故A错误； 对于B：,则, 所以为单调递增数列,故B正确； 对于C：,由,即, 解得,所以的n的最小值为18,故C正确； 对于D：的对称轴为,开口方向向上, 因为n为正整数,所以当或9时,取得最小值,故D错误. 故选：BC. 10. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 的极小值点为1 D. 的极大值点为 【答案】ACD 【解析】因为，切线斜率为，所以， 由题意得，切点在切线上，故， 则， 联立，解得，故A正确，B错误； ， 当时，，在单调递减， 当或时，，在单调递增， 所以的极小值点为1，极大值点为，故CD均正确. 故选：ACD. 11．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，点到的距离为，则下列说法正确的有（ ） A． B．准线方程为 C．轴 D． 【答案】ABD 【解析】对于A选项，由抛物线的焦半径公式可得，解得，A对； 对于B选项，抛物线的准线方程为，B对； 对于C选项，抛物线的焦点为，故直线不与轴垂直，C错； 对于D选项，易知直线不与轴重合， 设直线的方程为，设点， 联立可得，， 由韦达定理可得，所以，将点的坐标代入抛物线的方程可得， 所以，可得， 由抛物线的焦点弦长公式可得，D对. 故选：ABD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为___________. 【答案】 【解析】曲线则 所以在点处的切线的斜率为 由点斜式可得 故答案为: 13. 若，则的最小值为___________． 【答案】12 解析：因为，所以， 所以. 因为，所以根据基本不等式的性质可得 ，当且仅当即时等号成立， 此时取最小值为12. 故答案为：12. 14．已知椭圆的焦点为、，、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿轴进行翻折，当四面体体积最大时，异面直线和所成角的余弦值为 ． 【答案】 【解析】在椭圆中，，，则， 因为、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点， 当点为椭圆短轴的端点时，的面积取最大值， 且当平面平面时，为椭圆短轴的端点时， 点到平面的体积取最大值，此时，四面体体积最大， 因为，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以，平面， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 则，， ， 因此，异面直线和所成角的余弦值为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $